2011-12-28

大家都来谈民主

韩寒在圣诞节期间接连发出三篇关于革命、民主与自由的文章(分别为《谈革命》、《说民主》、《要自由》,全文附于文末),立刻在互联网上引来一片争论,其中易中天力挺韩寒(《韩寒的新衣》,全文附于文末);新浪博主周斌跟着韩寒连发三文力驳韩寒论点(《可惜韩寒不读书》、《<说民主>背后的反民主》、《看现实:回到小岗村》,全文附于文末);接着韩寒老友李承鹏也贴出长文,字里行间也显示出了对韩寒观点的不赞同(《民主就是不攀亲》,全文附于文末)。

真是圣诞欢乐多,年底有大戏。

那么,韩寒这次在连续数月一方面保持博客低更新率一方面即使发表文章也很快被和谐的情况下,为何在年底突然爆发,而且矛头所指,全部都是敏感话题;而且其立场似乎也和以往有所不同,继而引来了各家的论战?

我个人的看法,渐进改良是最好的途径。但是渐进改良需要高层的远见和魄力,远见就是要意识到如今的高速经济发展是以很大的民生与环境牺牲为代价的,必然不能持久,而一旦经济发展慢了下来,社会矛盾就无从转嫁,那样的后果就很难办了;魄力是与之相对的,渐进改良必然会触动既得利益者,阻力很大,而且所谓的既得利益者,其中也包括了「高层」,他们必须意识到,自己必须让出一部分利益,才能真正换回这个社会的平稳,不然,与前面所说的一样,一旦不能维持高速的经济发展,社会矛盾就极有可能激化而变得不可收拾。

去年这个时候,阿拉伯世界的「茉莉花革命」正在拉开帷幕,事情告一段落的时候,我一度非常兴奋:你看,就连我们认为如此封闭落后的伊斯兰世界都能翻起民主革命的浪潮,一举推翻独裁统治——那么我们为什么不可以呢?

可时隔一年,现在各个独裁者死的死,逃的逃,国家的政权完成了翻天覆地的变化,然而人民的生活却并未走上正轨,不论是埃及还是利比亚,现状都不容乐观。

当然,罗马不是一天建成的,民主也不是说来就能来的,对「茉莉花革命」我依然持积极看法,毕竟,他们国家的人民,现在至少获得了「免于恐惧的权利」。

但是过于乐观是不可取的,正如韩寒所说「民主不是适合不适合的事情,它迟早会到来。国民素质低并不妨碍民主的到来,但决定了它到来以后的质量。」

很多人把这段话误解成韩寒认为中国人素质太低,不适合民主。在我看来不是这样,联系上下文,韩寒想表达的意思其实是,不要打着民主的旗号去鼓吹革命,实际却挂羊头卖狗肉,把群情激愤的民众给煽惑起来,以暴易暴,不论江山是否易主,到头来还是专制当道。

与韩寒的看法相左,周斌的看法就挺悲观,他认为暴力革命是不可避免的,因为人要吃饭、官逼民反。

中国真的到了这样一个极端时期了吗?我认为并没有,毕竟经济改革三十年,国民的物质生活还是得到了很大改善,大多数人的生存还没有受到威胁,但是也必须看到,持续了三十年的改革开放已经进入疲软期,而且群体事件时有发生,很多人的基本权益得不到保障,这个社会开始进入矛盾积累期,前景堪忧;另一方面,高层是否意识到了这一点,我想是意识到的,但远远不够,因为他没有丝毫政治改革的诚意。众所周知,经济改革与政治改革是相辅相成的,你只有经济上面的诉求而没有政治方面的反思,那到头来,政治体系会变得僵化,经济发展也会陷入泥沼。

所以,周斌的观点乍看上去很疯狂,其实也不无道理。因为渐进改革通常都是自上而下的,你就要指望政府,而现在这个政府是很令人失望的,你能指望它什么?

话说到这份上,就有点柏杨所说的「酱缸文化」的意思了——革命,是一剂猛药,而且弄不好还会把这本已孱弱的小命搭进去;改良,看上去很美,无奈有心治病,求药无方。中国人根深蒂固的一些观念实为民主化的最大障碍。

所以,不禁又想起胡适之先生早年所说的「少谈些主义」,因为你在那里仅仅针对大而化之的东西辩来辩去,说的一套一套的,可上面的官老爷们根本不屑于去搭理你,下面平头百姓们根本没时间去读懂你——到都来完全是小圈子的自娱自乐,没有任何实质性的作为。

不如「多研究些问题」,对具体的,尤其是可行的的问题加以探讨,提出解决方案,进而对一个个现实中的缺失加以改进,民众们也会得到实在的好处,很有可能也会投身其中,这样积少成多,「公民社会」的形成就指日可待了。

当然有人会说,你说的这些政府不也有做吗?难道我们的政府没有在具体的问题上有所作为么?当然不是的,如果这个政府没有任何作为的话,这个国家甚至不会维持一个表面上的「稳定」,只是,在一些关键的环节,它不具备改变的动机。如言论自由和新闻自由,我们的政府绝对不会具备放手媒体的觉悟。所以,这要靠每一个新闻从业者、每一个有表达诉求的人的去争取——而且,这是有望争取到的。当然,开放报禁不会像在台湾来得那样干脆,不过,只要有足够多的人去不断争取,那一天是会来到的。接下来,就是司法独立,这一步的实现,将付出更多人、更多时间的努力,它很难,甚至现在看起来完全没有任何成功的条件,但它至少是可行的。当它完成的那一天,真正的民主,也在不远处了。

 

 

韩寒:谈革命

最近翻看了很多问题,革命和改革两个词被频频的问起。平时媒体也很喜欢问,但是也只是一问一听,无法见诸报端。写下来无论什么观点,八成也是不保的命。但作为这次冬至回读者问的第一篇,我就先用整个篇幅来回答我关于革命两个字的看法。我综合了读者和一些内外媒的提问,在这里一并作答。
问:中国最近群体事件频出,你认为中国需要一场革命么。
回答:在社会构成越复杂的国家,尤其是东方国家,革命的最终收获者一定是心狠手辣者。很坦率的说,革命是一个听上去非常爽快激昂并且似乎很立竿见影的词汇, 但是革命与中国未必是好的选择。。首先,革命需要有一个诉求,诉求一般总是以反腐败为开始。但这个诉求坚持不了多远。“自由”或者“公正”又是没有市场的, 因为除了一些文艺和新闻的从业者,你走上街去问大部分人,你自由么,他们普遍觉得自由。问他们需要公正么,他们普遍认为不公正的事情只要别发生在我自己身 上就可以了,不是每个人都经常遭受不公待遇,所以为他人寻求公正和自由不会引发人们的认同。在中国是很难找到这样一个集体诉求的。这不是需要不需要的问题,是可能不可能有的问题。我的观点是不可能也不需要。但如果你问我中国需要更有力的改革么,我说一定是的。
问:你为什么不去领导一场起义呢?
回答:开玩笑,就算我认同革命,并在上海起义,而且还稍具规模,官方只要一掐断互联网和手机讯号,我估计不用政府维稳机器出马,那些无法用QQ聊天或者玩不了网络游戏看不了连续剧的愤怒群众就足以将我们扑灭,你也别指望着能刷微博支援我,你三天上不了微博就该恨我了。
问:那难道中国就不需要民主与自由了么?
回答:这是一个误区,文化人普遍将民主与自由联系在一起,其实对于国人,民主带来的结果往往是不自由。因为大部分国人眼中的自由,与出版,新闻,文艺,言 论,选举,政治都没有关系,而是公共道德上的自由,比如说没有什么社会关系的人,能自由的喧哗,自由的过马路,自由的吐痰,稍微有点社会关系的人,我可以 自由的违章,自由的钻各种法律法规的漏洞,自由的胡作非为,所以,好的民主必然带来社会进步,更加法制,这势必让大部分并不在乎文化自由的人们觉得有些不 自由,就像很多中国人去了欧美发达国家觉得浑身不自在一样。所以,民主和自由未必要联系在一起说,我认为中国人对自由有着自己独特的定义,而自由在中国最 没有感染力。
问:我认为中国顽疾太深,改革已经没有用了,只有来一场革命才能让社会好转。
回答:我们假设革命没有遭到镇压,当然这本身就是不可能的。我们幻想一下革命,假设,革命到了中段,学生,群众,社会精英,知识分子,农民,工人,肯定不 能达成共识。而我们一直忽略了一个人群,那就是贫困人口,这个数目大概是两亿五千万。你平时都不能注意有他们的存在,因为他们甚至从来不使用互联网。既然 革命能够发展到中段,必然已经诞生了新的领袖。没有领袖的革命一定是失败的,白莲教起义就是很好的例子,而有了领袖的革命,也不一定好到哪里去,太平天国 又是很好的例子。中国式的领袖,绝对不会是你现在坐在电脑前能想象的那些温厚仁慈者。这样的一个领袖,八成独断专横自私狂妄狠毒又有煽动力,是的,听着有 点耳熟。但中国人就吃这一套,也只有这一套才能往上爬,这个社会习惯了恶人当道,好人挨刀。文艺青年们看好的领袖一个礼拜估计就全给踢出局了。而越是教育 水平高的人,越不容易臣服与领袖。所以这些人肯定是最早从革命中离开的。随着社会精英的离开,革命人群的构成部分一定会产生变化,无论革命的起始口号有多 么好听,到最后一定又会变回一个字,钱。说的好听一点就是把应该属于我们的钱还给我们,说难听一点就是掠夺式的均富。你们不要以为因为我觉得自己有点钱, 所以我怂了,害怕失去。在革命的洪流里,你拥有一个苹果手机,你是开摩托车的,甚至你会上网,你平时买报纸,吃肯德基,你都算是有钱人,甚至是有能力在互联网上阅读到这篇文章的人,都是充满着原罪的 被革命对象。有一亿家产的人比起有一万家产的人反而安全,因为他们打开家门,门口已经放的是纽约时报了。最后倒霉的还是中产,准中产甚至准小康者。以前人 们在各种政治运动中自相残杀,现在的人们只认钱,所以很多人民已经被训练成只认钱的自相残杀者。所以你就想象吧。而中国人讲究清算,这也必然导致镇压。
任何的革命都需要时间,中国那么大的国家,不说天下大乱,军阀混战,权利真空。稍微乱个五年十年的,老百姓肯定会特别期盼出现一个铁腕独裁者,可以整治社会 秩序,收拾一下局面。至于从百花齐放重新看回人民日报,这个真的没所谓。况且我们的一切假设都建立在军队国家化的前提下,所以这些都是幻想,连幻想都不乐 观,就别提操作了。
问:那你看埃及,利比亚⋯⋯
回答:埃及,利比亚是被一个人独裁统治几十年,城市也不多,一个事件作为爆点,一个广场用来演讲,就可以革命 成功。中国没有一个具体的个人能成为被革命的对象,城市,人口众多,而且各种千奇百怪的灾难都发生过,G点已经麻木,更别提爆点了。就算社会矛盾再激烈十倍,给你十个哈维尔在十个城市一起演讲,再假设当局不管,最终这些演讲也是以被润喉糖企业冠名并登陆海淀剧院而告终。
当然,以上更是废话,最关键是就大部分中国人一副别人死绝不吭声,只有吃亏到自己头上才会嗷嗷叫的习性,一辈子都团结不起来。
问:你的观点非常的五毛党,是被政府买通了么?为什么不能一人一张选票选主席。
回答:在这样一个非此即彼,非黑就白,非对既错,非带路党既五毛党的社会里,革命两字说起来霸气,操作起来危害更大。也许很多人认为,中国的当务之急就是一人一张选票选主席,其实这并不是中国最大的急迫。相反,一人一张选票,最终的结果还是共产党代表获胜,谁能比党更有钱?五百亿就能买五亿张选票。不行加到五千亿。一年税收都十万亿呢。你和人家比有钱?你觉得你周围的朋友的公正独立,那样的人加起来也就几十万张选票。你看好的有识之士,能有十万张都不错了。唯一能和共产党抗衡的就是马化腾,因为他可以在QQ登陆的时候弹出一个窗口:谁选我马化腾,谁就可以得500Q币。此举估计也能获得两亿张选票。但问题是,到时候马化腾一定会入党的。民主是一个复杂,艰难而必然的社会历程,并不是什么革命,普选,多党制,推翻XX,这些脱口而出的简单词汇可以轻易达成的。如果你对司法和出版都从来没有关心过,你关心普选有什么意义呢。无非就是说起来更拉风一点。这和那些一说起赛车只会提F1,一说起足球只知道世界杯的人有什么区别呢。
问:我觉得中国的革命和民主只是时机的问题。你认为什么时机最合适。
回答:革命和民主是两个名词,这两个名词是完全不等同的,革命不保证就能带来民主,这个咱们不是早就已经证明过一次了嘛。历史曾经给过中国机会,如今的局面则是我们爷辈的选择。现今中国是世界上最不可能有革命的国家,同时中国也是世界上最急需要改革的国家。如果你硬要问我在中国,什么时候是个革命的好时机,我只能说,当街上的人开车交会时都能关掉远光灯了,就能放心革命了。
但这样的国家,也不需要任何的革命了,国民素质和教育水平到了那个份上,一切便都是自然而然的事情了。也许你能活着看见这个国家的伟大变革,也许你至死都是这个死结里缠绕的纤维,但无论如何,你要永远记得,错车时请关掉远光灯,也许我们的儿女将因此更早的获得我们的父辈所追求的一切。

韩寒:说民主

问:革命不一定是暴力革命,天鹅绒革命就是完美的典范。
回答:我不认为天鹅绒革命能够发生在中国。不谈当时的国际局势,也不说整个捷克的人口只有北京的一半。相信天鹅绒革命其实就是选择相信了民众的素质,执政者的忍让,文人的领袖,这三者的共力才能形成天鹅绒革命,我认为这三者在中国全部不存在。你不能把一场完美的革命常挂在嘴边来反驳也许未来不完美的改革。我理解中国很多文人和学者对天鹅绒革命的感情,他们甚至能够在脑海中将自己代入哈维尔的角色暗自感动。但无论中国发生暴力革命或者非暴力革命,文人所处的地位和角色远远比他们想象的要低得多,更别说能作为领袖了。而且国民素质越低,文人就越什么都不是。你也不能用完美的民主,完美的自由,完美的人权从字面上解释应该什么样子的来逃避中国的现实。改革和民主其实就是一场讨价还价的过程,你不能盼着执政者看了几本书忽然感化把东西全送给你。你不能天天盼着天鹅绒革命,再由你来扮演哈维尔,并瞬间让每个中国人有一张选票,还都不能被贿选。捷克至今也不是普选。所以我的观点很简单,暴力革命我们都不愿意发生,天鹅绒革命不可能在近期的中国发生,完美民主不可能在中国出现,所以我们只能一点一点追求,否则在书房里空想民主和自由憋爆了自己也没有意思,改良是现在最好的出路。
问:你得出的结论就是中国人素质太低,不适合民主。政府有没有给你维稳的回扣啊?
回答:我不知道你如何看出了这个结论,我觉得我已经写的很通俗了。民主不是适合不适合的事情,它迟早会到来。国民素质低并不妨碍民主的到来,但决定了它到来以后的质量,谁都不希望来个卢旺达式的民主,虽然这并不是真正广义的民主。有时候缓缓来,有时候突然来。也许它来的不那么彻底,来的不那么全部,来的不那么美式,来的不那么欧式,但在你的余生里,它一定回来,回首起来,可能还来的有点平淡。
问:你的意思是一切只能靠执政者的恩赐,而不是人民自己的争取?
回答:给执政者压力当然重要,但遗憾的是,执政者的配合更重要。这的确需要运气和人品。现在社会各个阶层是割裂的,比如执政者,你动车事件闹得再大,他们依然淡定,觉得这是民间的事情,不费一兵一卒,时间自动摆平,执政者的家属可能完全不关心这事,只关心谁要上谁要下,谁的岁数差一点,XX位置怎么排。而在这样的舆论压力下,事情依然能自然过去。当然,更有可能是他们都没有感受到舆论压力。好比你账户里有十亿,你丢了一千块,你自然不紧张。文化界兜里加起来的总和就五百,而他们认为统治者兜里也就三千,所以我觉得他们是放大的统治者的焦虑。人家完全没考虑你的问题。而文化界很多人认为一切的问题就是体制的问题,仿佛改了体制一切都迎刃而解,他们虽然善良正义,嫉恶如仇,但要求农民和工人和他们拥有一样的认知,甚至认为全天下都必须这么思考问题。可事实往往有些让人寒心。
因为拉力赛都在偏远地方举行,我这些年去了上百个各种各样的县城,这些都不算特别封闭和贫瘠的地方,我和各种各样的人聊天,他们普遍对民主和自由的追求不如文化界想象的那么迫切,他们对强权和腐败的痛恨更多源于为什么不是我自己或者我的亲戚得到了这一切,而不是如何去限制和监督,只有倒霉到自己头上需要上访的时候才会从词典里捡起这些词汇来保护自己,只要政府给他们补足了钱,他们就满意了。一切能用钱解决的社会矛盾都不算什么矛盾。而知识界普遍把国民对这些词汇的这种应急应用当成了他们的普遍诉求,觉得与文化界形成了共识。我不认为在分歧和割裂这么大的国家里能有一场美好的革命。你也许觉得这正是执政者驯化的结果,所以要改变执政者。但现实就已经这样了,那一两代人已经这样了。但是幸运的是,我和他们的子女聊天时,互联网和各种传媒已经或多或少的打开了他们的眼界。所以我并不悲观。
中国共产党到了今天,有了八千万党员,三亿的亲属关系,它已经不能简单的被认为是一个党派或者阶层了。所以共产党的缺点很多时候其实就是人民的缺点。我认为极其强大的一党制其实就等于是无党制,因为党组织庞大到了一定的程度,它就是人民本身,而人民就是体制本身,所以问题并不是要把共产党给怎么怎么样,共产党只是一个名称,体制只是一个名称。改变了人民,就是改变了一切。所以更要着眼改良。法治,教育,文化才是根基。
问:如果革命到来,有影响力的文人应该扮演什么角色?
回答:文人到时候就应该扮演一颗墙头草,但必须是一颗反向墙头草。文人需有自己的正义,但不能有自己的站位。越有影响力就越不能有立场,眼看一派强 大了,就必须马上转向另一派,绝对不能相信任何的主张,不能跟随任何的信仰,要把所有的革命者全都假想成骗子,不听任何承诺,想尽办法确保不能让一方消灭 其他方而独大。所以未来的中国如果有革命,谁弱小,我就在那里,它若强大了,我就去它对手那里。我愿牺牲自己的观点而争取各派的同存。只有这样,才有你追求的一切。
补加一个问答,关于素质和民主:问:我去了一些发达国家,我发现在表面的素质之下,其实深交下去,人性也都是这样的,所以好的制度才是高素质的保障。
回答:我完全的赞同。但我们说的就是表面素质,不要因为觉得人私底下都是怎么怎么样的而小看表面素质。民主的质量就是由国民的表面素质决定的。一个人开车可能关远光灯,看见人彬彬有礼,遵守社会功德,但一交往,发现其实也是自私懦弱狭隘贪婪……这又如何呢。素质和人性放在一起谈没有意思,美国人的人性和中国人的人性说到底当然是大同小异的,全世界人类的人性都差不多。所以这里就有一个鸡和蛋的问题,先有好的素质,再有好的制度,还是先有好的制度,再有好的素质。其实这个没有疑问,在能出现好的制度的时候,无论素质的好坏,都应该保障好的制度,因为好的制度恒久远,一颗永流传,制度有实在的,素质是空幻的。问题是,当好的制度由于种种原因迟迟不能到来的时候。咱不能天天期盼从天上掉下来一个好的制度,然后一切才有开始的可能和动力,否则反正好的素质也没必要,又缓慢又不见得有效……好的制度以及好的民主有两个到来方式,一种是有一个纪念日,一种是没有一个具体的日子,但要一两代人的努力。我觉得还是要实际一些,美国的独立宣言再好,美国的宪法再好,美国的宪法修正案再好,是因为他们的政党和人民都做到了。我们宪法其实也好,我们的执政党说过不少只比独立宣言好不比独立宣言差的宣言,但大多数没做到。他们是不会看着各种宣言而自省的,革命代价又太大太不可控,改良又慢又拖延,国民素质又不高,的确看着像死结。但我依然选择相信改良。暴力或者非暴力革命只能是督促改良的筹码,但不能也不肯能真正的操作起来。

韩寒:要自由

上上篇文章里说,每个人要的自由是不一样的,上篇文章里说,民主,法制,就是一个讨价还价的过程。圣诞再打折,东西还是不会白送的。那我就先开始讨价还价了。
首先,作为一个文化人,在新的一年里,我要求更自由的创作。我一直没有将这个写成XX自由或者XX自由,是因为这两个词会让你们下意识的觉得害怕和提防。虽然这些自由一直被写在宪法里。事实上,它一直没有被很好的执行。顺便我也替我的同行朋友——媒体人们要一些新闻的自由。新闻一直被管制的很严。还有我的拍电影的朋友们,你不能理解他们的痛苦。大家都像探雷一样进行文艺工作,触雷就炸死,不触雷的全都走的又慢又歪。这些自由是时代的所趋,也是你们曾经的承诺。我知道你们一定对苏共进行过研究,你们认为苏共的失败,很大的程度源于戈尔巴乔夫开放了报禁,并将最高权力依照宪法约定,从党返还给了人民代表大会。所以这让你们对言论自由和宪政特别的谨慎。但是时代已经不同,现代的资讯传播终于让屏蔽形同虚设。而文化的限制却让中国始终难以出现影响世界的文字和电影,使我们这些文化人抬不起头来。同时,中国也没有在世界上有影响力的媒体——很多东西并不是钱可以买来的。文化繁荣其实是最省钱的,管制越少必然越繁荣。如果你们坚持说,中国的文化是没有管制的,那就太不诚恳了。所以在新的一年,我恳请官方为文化,出版,新闻,电影松绑。
如能达成,从我而言,我承诺,在文化环境更自由之后:不清算,向前看,不谈其在执政史上的敏感事件,不谈及或评判高层集团的家族或者相关利益,只对当下社会进行评判和讨论。如果文化界和官方能各让一步,互相遵循一个约定的底线,换取各自更大空间,那便更好。
但是如果两三年以后,情况一直没有改善,在每一届的作协或者文联全国大会时,我将都亲临现场或门口,进行旁听和抗议。蚍蜉撼树,不足挂齿,力量渺小,仅能如此。当然,只我一人,没有同伴,也不煽动读者。我不会用他人的前途来美化我自己的履历。同样,我相信我们这一代人的品质,所以我相信这些迟早会到来,我只是希望它早些到来。因为我觉得我还能写的更好,我不想等到老,所以请让我赶上。
以上是基于我的专业领域的个人诉求。我觉得在这场让大家都获益良多的讨论里,研究该是什么样,不如想想应该怎么办。据说一个人一次只能许一个愿望,我的愿望用完了,其他的诸如公平,正义,司法,政改,一切一切,有需要的朋友可以再提。虽然我觉得自由未必是很多人的第一追求,但没有人愿意常常感觉恐惧不安。愿各位没钱的能在一个公正的环境里变有钱,有钱的不再为了光有钱而依然觉得低外国人一等。愿所有的年轻人都能像这个圣诞一样不畏惧讨论革命,改革和民主,担忧国家的前途,视它为自己的手足。政治不是肮脏的,政治不是无趣的,政治不是危险的。危险的,无趣的,肮脏的政治都不是真正的政治。中药,火药,丝绸,熊猫不能为我们赢得荣誉,县长太太买一百个路易威登不能为民族赢得尊敬。愿执政党阔步向前,可以名垂在不光由你们自己编写的历史上。

易中天:韩寒的新衣

没想到韩寒这么“不厚道”。大过年的,说人家穿的是“皇帝的新衣”,而且他说的还不是皇帝。这就难免让某些先生不快,也必定让某些伙计窃喜。其实窃喜是昏了头,或自作多情。不快者,则半因误读,半是活该。也就是说,喜欢和不喜欢韩寒《谈革命》、《说民主》的,其实有不少人是没看懂。

没看懂而窃喜的,就不说了。被误伤,则因为概念不明确。这怪不得韩寒,因为大家都不明确。比如把作家、学者、知识分子等文化人,统称为“文人”,就其实不对。这一坨人,实际差别大了去,应细分为士人、学人、诗人、文人,等等。但这种分类,与职业无关,只关乎心性。士人的特点,是有风骨、有气节、有担当。学人和诗人,则或者有真学问,或者有真性情。文人呢?只有腔调,没有学养;只有欲望,没有理想;只有风向,没有信仰。所以,他们也“只有姿态,没有立场”。尽管那姿态,往往会秀得“绚丽多彩”。

因此,文人是一定要走台的。走台,就得着装,而且得是时装。至于面料款式,则因时因人而异。想讨好卖乖,就唱“吾皇万岁”;想浑水摸鱼,就喊“造反有理”。昨天刚闹过革命,今天就可以劝进;力倡科学民主的,摇身一变就是“国学大师”。总之,什么时髦就来什么,怎么有利就怎么做。反正对于他们,“为民请命”和“含泪劝告”没有本质区别,都不过一种姿态,只看“画眉深浅入时无”。

韩寒反对的“中国式领袖”,往往就是这类人。什么“民主”,什么“革命”,只不过他们的时装。我是不相信这帮家伙的。革命成功了,他们是洪秀全;失败了,他们是向忠发(此人为中共叛徒,被捕后的表现,还不如做他情人的妓女杨秀贞)。只不过,向忠发多半成不了气候,成功了的必定是洪秀全。当然,他们更喜欢管自己叫“哈维尔”。

这就是我要力挺韩寒的原因,或原因之一。但有几句话,还得说清楚。第一,我警惕的,只是自命为“哈维尔”的“洪秀全”。如果真能出个“哈维尔”,我也不反对,只是不作指望。第二,喊着哈维尔,想着洪秀全的,必定是文人,不会是其他,请不要胡乱对号入座。第三,话说到这个份上,如果还有谁被韩寒气炸了肺,我愿诚恳地表示幸灾乐祸!

当然,还有几句话,也得说清楚。第一,革命在本质上,是制度的根本变革。所以,辛亥革命是革命,改革开放也是革命。这样的革命,我们都赞成,反对的只是暴力。第二,国民素质不能成为反对民主的理由。恰恰相反,国民素质越是低,就越需要民主。因为只有民主,才能提高国民素质。专制的结果,只能是国民素质更低。只不过,在国民素质不高的情况下,我们的期望值也不能太高。第三,革命也好,民主也罢,决不能依靠那些“走台的文人”。不信你看那个白衣秀士王伦,才当了个山大王,就容不得林冲了。因此我赞成韩寒的话:革命不保证就能带来民主。我还要补充一句:真民主一定容得下反革命。容不容得“反革命”,是真假民主的分水岭!

另外,为了不让脑残犯糊涂,五毛钻空子,我还愿意耐心说明:一,革命不保证就能带来民主,不等于说“革命一定不能带来民主”,更不等于说不需要改革开放这样的革命。恰恰相反,没有这样的革命,就一定不会有民主。二,真民主一定容得下反革命,不等于说你可以杀人放火打砸抢。对不起,那叫“刑事犯罪”,不叫“反革命”。

我的话,说得够通俗明白了吧?

最后要说的是:指责韩寒“读书少,学术差,不专业”,是很无聊的。你读书多,你学术好,你非常专业,咋说不出韩寒这样有分量的话?相反,正因为韩寒“读书少,学术差,不专业”,他才用不着硬要找件时装披在身上。他的新衣就是什么都不穿,坦然地裸露出自己的真实。当然,也就他能这样。我要跟着学,那会影响市容的。

原以为2011乏善可陈,但有了“韩寒的新衣”,我们好过年了。

周斌:可惜韩寒不读书

因为一条批评韩寒的围脖陷入口水战,到最后很多反对我的朋友让我写篇文章,与韩寒辩论,供大家裁定,这是始料未及的。

其实应该有不少人看出他《谈革命》这篇文章的问题,但是没有太多批评,除了不愿意陷身口水外,很多其实是担心别人攻击他是借着骂韩寒上位。

我本来也是有这顾虑的,但是有朋友看到那么多骂娘的帖子,看不下去了,劝我说:不能太惯着这些孩子,不能让他们觉得,自己的偶像就是神圣不可侵犯的,容不得别人点评。无论一个青年人多么地出色,有多少粉丝,至少要让他们明白,连人民日报都可以容忍异质思维了,时尚青年领袖韩寒的拥趸们,却只懂党同伐异,岂不是让人笑掉大牙?

韩寒的谬误我认为有三点,分别是对革命、自由以及民主的误读。

1、 关于革命:

没有领袖的革命一定是失败的,白莲教起义就是很好的例子,而有了领袖的革命,也不一定好到哪里去,太平天国又是很好的例子。中国式的领袖,绝对不会是你现在坐在电脑前能想象的那些温厚仁慈者。这样的一个领袖,八成独断专横自私狂妄狠毒又有煽动力,是的,听着有点耳熟。但中国人就吃这一套,也只有这一套才能往上爬,这个社会习惯了恶人当道,好人挨刀。文艺青年们看好的领袖一个礼拜估计就全给踢出局了。”

首先韩寒简单地把革命简单定义为白莲教或者太平天国的农民起义。事实上,在现代热核社会,类似的革命成功的几率已经不是很大,但是我们还知道刚刚逝去的哈维尔所发动的天鹅绒革命吧?这是一场几乎没有流血的革命,把一个国家带入了现代文明。那么,凭什么韩寒认定:现阶段,中国的革命只能是太平天国而不是天鹅绒呢?这种以偏概全,然后一概否定的做法,也算是给革命戴上一顶邪恶的帽子,然后打倒它,算不算诛心之论?这得感谢宁财神的启发,你老说我是“诛心”之论。

2、 关于自由

“其实对于国人,民主带来的结果往往是不自由。因为大部分国人眼中的自由,与出版,新闻,文艺,言论,选举,政治都没有关系,而是公共道德上的自由,比如说没有什么社会关系的人,能自由的喧哗,自由的过马路,自由的吐痰,稍微有点社会关系的人,我可以自由的违章,自由的钻各种法律法规的漏洞,自由的胡作非为,所以,好的民主必然带来社会进步,更加法制,这势必让大部分并不在乎文化自由的人们觉得有些不自由,就像很多中国人去了欧美发达国家觉得浑身不自在一样。所以,民主和自由未必要联系在一起说,我认为中国人对自由有着自己独特的定义,而自由在中国最没有感染力。”

韩寒认为,中国人并不是真的热爱自由,而是“因为大部分国人眼中的自由,与出版,新闻,文艺,言论,选举,政治都没有关系,而是公共道德上的自由,没有什么社会关系的人,能自由的喧哗,自由的过马路,自由的吐痰,稍微有点社会关系的人,我可以自由的违章,自由的钻各种法律法规的漏洞,自由的胡作非为”。也就是说,中国人更喜欢钻空子,而不是遵守规则。

如果他的说法是对的,那么他如何解释,香港人到了大陆,也会不排队、随地吐痰……,但是在香港却很讲公德?是环境和制度改变个体的行为呢,还是个体的行为改变了环境?

我的看法是:几千年来,中国人基本很少享受过公共秩序下的自由,比如免于恐惧的自由、保持异质思维的自由、质疑政府权力的自由。

而所谓社会公德的败坏,很大程度上是由于主流价值观心口不一导致的,比如说很多官员,一边喊着反腐倡廉,一边大肆贪污腐化。很大程度上,掌握最多资源的政府,其行为是整个社会行为的表率,在这样心口不一的示范作用下,很难有良好的社会公德秩序。

在盗贼遍地的环境下,弱肉强食、劣币驱逐良币的环境下,你要求人民都是好人,然后才配享有自由?

如何改变这个环境?需要加强对政府的监督、加大个人的自由。然而,韩寒却本末倒置,认为是个人不遵守公德,所以导致他们不热爱真正的自由。

世上没有天生的贱民或者贵族,多是后天环境和驯化的结果。所谓的自由,是需要环境和训练的,人是可以被教化的,这是为何在香港,大家遵守规矩,在大陆,香港人也不守规矩。你想让一个国家的国民都享受自由,至少要给他们教育和教化,给他们自由的空间。自由这玩意,如同游泳比赛一样,你得先让他们下水,熟悉了水性,然后才会懂得规则参加比赛。现在的问题是,你把人家关在岸上的屋子里,然后抨击说:你们连水性都不懂,下水不淹死才怪呢,你只配在脸盆里面潜水。这种逻辑未免太扯淡。

而且,换句话说,即使在西方自由社会里(我去过法国意大利以及美国),也仍然有不少人会随地吐痰,欺负少数族裔——比如中国人、也会有人乱插队,这么说他们也不配享有自由了?难道因为中国部分人的个人修养不高,就否定全体中国人不该享有自由,或者没有对自由的热爱和向往?这点我实在无法苟同。

3、 关于民主的谬误

“如果你硬要问我在中国,什么时候是个革命的好时机,我只能说,当街上的人开车交会时都能关掉远光灯了,就能放心革命了。

这恐怕是我最不能接受的一点,即:民主的素质决定论。韩寒在文章中说,啥时街上的人开车交会时都能关掉远光灯了,就能放心革命了。

这话的意思很明显,人民素质太低,连会车远光灯都不关,给他们民主,岂不是乱来吗?

很多人误读了民主的含义,以为民主是纯洁和神圣的处女,碰不到,容不得脏,但是只要是脑子正常的人都知道,在人类社会里,纯粹的理想国,就是乌托邦,也是哈耶克所说的“通向奴役之路”,无论这个乌托邦是以民主的名义还是以其他名义。

那么真正的世俗的民主是什么呢?以我财经领域的眼光看,民主一个至关重要的特征,就是利益分配机制。

说句大白话:民主,就是大家一起谈怎么分果果。专制,就是一个人或者几个人说了:蛋糕怎么分。而西方代议制的民主,在我看来,就是更多的人参与,每个群体都派出代表来讨价还价,争取自己最大的利益。

所以,本质上,民主是一种利益分配机制,而不是什么伟光正,神圣不可侵犯的制度。非得把民主纯洁化、处女化的,属于思维有问题的。

既然是利益分配机制,那就跟人民素质没球关系,反正你把这个权利给他,他愿意拿选票换钱啥的,也比你剥夺了他的权利要好。当然,整个社会的各个阶层最后会发现,用选票换钱,其实是一笔最不划算的买卖,于是民主制度就会走向禁止贿选等等。台湾不就是这么过来的吗?

所以,民主本质上是一种权利,一种利益,所以认为人民素质不高不配享有民主这种说法,是纯属纳粹的说法,因为这种逻辑一旦成立,那你丫就完全可以因为邻居素质低(更可能是你诬蔑)而剥夺他的房子。

总结陈词

韩寒同学作为一个“青年领袖”,在当下发出《谈革命》这篇文章,立场转变着实出乎意料,他遭致这么多批评,和当时他以公知身份出现获得的赞誉是对等的,尽管他说这不是他想要的,但是荣誉别人塞给他,容不得他拒绝,那么也只能接受批评了。所以韩寒不必对此耿耿于怀,多数人还是对他的错误观点表示遗憾的。

当然了,韩寒的粉丝们倒是从一个侧面印证了他的说法:中国太多暴民,或者是一盘散沙,容不下不同意见,更不要说民主了。尽管如此,我在上文中已经说了:人不是天生低素质的,高素质都是教育和培养出来的,但是得先提供一个高素质的环境,总不能让狼窝里长大的孩子一天就明白人类社会的规则吧。而且,尽管他的粉丝有些有暴力言辞倾向,我仍然认为他们是配享有民主权利的,而不是韩寒那样,认为他们不配享有,因为那是他们应有的利益,他们珍惜不珍惜那是他们的自由。

不过,我很高兴看到的一点是:当我提出,韩寒的粉丝正在用他们偶像所反对的暴力方式围攻不同意见者时,我看到很多人在改变,这不是刚好证明了一点,那就是韩寒的单一革命论是错误的,你想想,你的粉丝都能知错就改,你又凭啥断定他们就一定会像太平天国或者白莲教徒那样,只干混事而不会辨别是非呢?

韩寒以前有不少优秀的观点,比如“这是一个无权收看CNN的国家,却是一个有权抵制CNN的国家”,我当时听到时也对此大加赞赏,但是社会在进步,时代在变化,韩寒却坚持不读书,没有跟上时代的脚步,这未必令人觉得惋惜。

风险:此文仅代表本人观点,与所在单位和职务无关,当然了,也有可能因为发表了此文承担被下岗的风险,那本人将表示强烈抗议。

周斌:再回韩寒:《说民主》背后的反民主

在我发表了《可惜韩寒不读书》一文后,我看到韩寒对于我的质疑都做出了回应,比如天鹅绒革命,比如素质决定论,他的《说民主》一文,显然比《谈革命》一文更有诚意,但是同样有很多常识性的错误。

有网友希望我再度回应,作为辩论的一方,如果不回应对方,那是对他最大的藐视和不尊重,所谓“饿死事小,失节事大”,作为一个男人,关键时刻还是要硬挺着,真要为此下岗,那也只好认命了。

韩寒:国民素质低并不妨碍民主的到来,但决定了它到来以后的质量,谁都不希望来个卢旺达式的民主,虽然这并不是真正广义的民主。有时候缓缓来,有时候突然来。也许它来的不那么彻底,来的不那么全部,来的不那么美式,来的不那么欧式,但在你的余生里,它一定回来,回首起来,可能还来的有点平淡。

答:中国国民素质的问题,其实有一个很大的客观条件约束,就是人多资源少,孔子(经网友纠正得知,版权属于管仲)说过,仓禀实而知礼节,对于一个快饿死的人,他偷面包,你用道德和素质去要求他,那是站着说话不腰疼。但是中国现在一个特殊的情况,是贫富差距太大,整个社会财富已经足够让每个人平均过上较好的日子,但是却因为权力的集中以及利益集团的极度自私,导致财富大量集中在少数人手上。民主有助于解决这种贫富差距(请注意我不是在说平均主义),让底层的百姓也能过上体面一点的生活。生活体面了,大家的素质就会提高了。你天天为了明天的口粮发愁,还顾得上体面,顾得上素质吗?所以,现在是到了不民主,素质没法提高的阶段,你不能苛求一个天天为了口粮而搏命的底层,素质能够突然有一天提高,必须通过民主的方式来进行财富的相对合理分配,才能提高素质。

韩寒:中国共产党到了今天,有了八千万党员,三亿的亲属关系,它已经不能简单的被认为是一个党派或者阶层了。所以共产党的缺点很多时候其实就是人民的缺点。我认为极其强大的一党制其实就等于是无党制,因为党组织庞大到了一定的程度,它就是人民本身,而人民就是体制本身,所以问题并不是要把共产党给怎么怎么样,共产党只是一个名称,体制只是一个名称。改变了人民,就是改变了一切。所以更要着眼改良。法治,教育,文化才是根基。

答:这句话是有毛病的:

1、假定八千万党员、三亿亲属都不爱民主?我认为党员当中很多精英分子,他们在满足了生存和安全的需求之后,也有尊重以及自我实现的需求。你把他们都假定为一群只懂追求物质,丝毫不热爱自由民主的人,这是不对的,要不怎么解释他们中的很多人把孩子都送到美国去呢?(马斯洛需求层次理论:美国心理学家亚伯拉罕·马斯洛于1943年在《人类激励理论》论文中所提出。将需求分为五种,象阶梯一样从低到高,按层次逐级递升,分别为:生理上的需求,安全上的需求,情感和归属的需求,尊重的需求,自我实现的需求)。

2、中国有13亿人,即使扣除3亿人,加上韩寒眼中素质不够民主要求的4亿农村人,那还有6亿其他人呢。难道为了7亿人的愿望,消灭另外6亿人?

3、民主一个重要特点,就是我说的利益互相博弈,这一方面保证多数人利益,但是更重要的是让少数人的利益也能得到承认,民主一个重要特点,就是承认多数人利益,同时也保障少数派的利益,否则就是多数人暴政。我曾经批评过一个观点:就是有种论调说,要把朝鲜作为中国安全的屏障。按照这个逻辑,为了国家安全,朝鲜之后要把东北作为屏障、东北之后要把上海作为屏障、然后华中华南,都可以为了“国家利益”牺牲掉。所以多数人暴政导致的是逆向选择。是一种反民主的思维方式。

韩寒:如果革命到来,文人应该扮演一颗墙头草,但是必须是一颗反向墙头草,文人需有自己的正义,但不能有自己的站位。越有影响力就越不能有立场,眼看一派强大了,就必须马上转向另一派,绝对不能相信任何的主张,不能跟随任何的信仰,要把所有的革命者全都假想成骗子,不听任何承诺,想尽办法确保不能让一方消灭其他方而独大。

答:我认为韩寒是错的,文人该干的事情,是站在自己认为对的那一边,你连自己认为正确的都不能坚持,还指望你能站在弱小的那边?弱小未必就是合理,强大未必就是错误。利比亚的最后,卡扎菲和反对派相比,卡扎非算弱小吧,你准备怎么办?

韩寒:我不认为天鹅绒革命能够发生在中国。不谈当时的国际局势,也不说整个捷克的人口只有北京的一半。相信天鹅绒革命其实就是选择相信了民众的素质,执政者的忍让,文人的领袖,这三者的共力才能形成天鹅绒革命,我认为这三者在中国全部不存在。你不能把一场完美的革命常挂在嘴边来反驳也许未来不完美的改革。

答:这个问题的答案比较长,需要耐心阅读,所以放在最后。

有一次,我偶然在电视上看到一个节目(已经很长时间不看电视了),里面一位嘉宾是央行货币政策委员会李稻葵,他有一个说法让我记忆深刻,他解释中国为何不会像日本那样,进入失去的十年,他的话大意是:日本的经济停滞,有很大的程度,是因为日本社会缺乏变革的共识,所以在房地产泡沫破灭后,日本并没有从体制等各方面进行相应的变革,这导致它的经济结构很难调整。而中国,应该说,遇到困难需要改革的共识,三十年来一直就有,(哪怕现在已经形成各大利益阶层板结的局面,这句话我加的)但是广大的中国人民还是有着变革的意识和危机感的,所以他认为,对中国不要太悲观。

说实话,之前对李稻葵的很多观点未必赞同,但是他这个表态,我还是感觉到了什么。

然后我和冬眠熊2010、吴伟BJ等前辈交流时,也得知,对于未来变革的强烈愿望和危机感,无论从高层到底层都是一直存在的,尤其是张木生先生说的那句话:“抱着定时炸弹击鼓传花”,还有吴敬链老先生一直呼吁的改革;所以,确实不能轻易地断定,中国的精英阶层看不到现状以及未来可能的悲剧局面。

但是,我们也要看到,由于经济发展的原因导致现在各大利益集团的形成,要推动改革,单独依靠一种力量是不够的,所以乌坎这样的理性维权就显得十分重要,因为这样的理性维权,是可以给体制内开明力量以推动力的,是可以推动变革的。研究中国社会变革的学者专家们不应该小觑。

所以,这是我对中国社会相对乐观的理由,一方面是体制内的危机意识很强,另外一方面则是民众的权利意识逐步高涨,比如汕尾市委书记说:老百姓一天比一天聪明,一天比一天难管。说的就是这种状况,而且随着互联网的发达,民众的学习能力在提高,维权意识和技巧也在进步,这就导致社会管理的方式也要做出相应的改变。

因此,这是我反对把革命简单理解为暴力革命的原因,作为一个所谓的中产阶级,我个人一直是反对暴力革命的,而且,暴力革命是很难带来真正的社会进步的,而是很可能变成李自成进京。

但是,不能因此而否定底层变革的愿望,也许恰恰是乌坎这类的理性维权,给社会管理者施加了压力,让他们做出了应对,只要管理者不是抱着秋后算账的心态,而是实事求是地解决问题,这将成为未来一项十分重要的政治遗产和社会管理路径。所以有人把乌坎比喻为小岗村,也许并不是很过分的。

但是,这里需要很多要素,比如民众有明确的维权诉求,自律而不过激的行为,社会管理方能够控制使用暴力的欲望,依法办事,类似的个案才不会形成一个又一个的死结。

没有底层的维权意识觉醒,那是不行的,但是,只有底层的意识觉醒,却没有上层的主动推动,那更是不行的。未来的中国,一定是在双重作用力下互相推动,靠任何一极,都很难成行。

在文章最后,还是要以个人名义表达下对韩寒先生的感谢。如果没有他的《谈革命》,我恐怕是没有勇气去谈及这些领域的。恰恰因为有了他的先行,让我们有了讨论的机会和空间,所以这个感谢是发自内心的。尽管昨晚,有网友,包括我自己在内,都很不厚道地嘲笑韩叔在找回场子,但是回头想,人家说的也是在理的。

另外还需要说明的一点是:第一篇文章的标题,有标题党嫌疑,《可惜韩寒不读书》,只是调侃,算是模仿下韩寒的风格吧,不料遭致很多网友抨击误解,特此澄清下,韩寒一定是读书和思考的,否则不会有那么多精彩的文字贡献给大家,但是在这个领域,我愿意和他就事论事地讨论这些问题,而不是带着其他更多的色彩。

周斌:回韩寒之三:看现实:回到小岗村

现实是什么呢?

现实是,中国经过三十年的改革开放,GDP总量占到了世界第二位,财政收入超过10万亿,政府的富裕程度举世无双。

按理说,我们应该活在一个自豪、和谐的国度中,可是为何却屡屡在围脖上看到,不是这里强拆自焚,就是那里校车事故,把一个国家搞成了火药桶。以至于很多朋友跟我抱怨,不看这些,岁月静好,看到这些,洪水滔天。

这是为什么呢?

在我看来,真实的中国,其实是这样的:同样是冬天,你可能此刻在北京的国贸饭店的大堂吧里喝着热烘烘的咖啡,他却在外面刺骨的寒风里等待公车,你可能在广州的丽兹卡尔顿酒店里吃圣诞晚餐,他却在为明天的房租担忧。

没错,这是中国的两极,如果你只是生活在一极里,你将永远无法了解这片土地发生了什么,在北方的寒风里,你坐在温暖的车里,看到车窗外那个老妇人,不顾危险地横穿马路,追逐你刚刚扔出窗外的矿水瓶时,你的嘴巴难免浮现一丝嘲讽:让这样低素质的人享受民主,和我一样享受上等人才有的权利,那天下不乱套才怪呢。可是你并不知道,她们冒险穿越车流,拣来的一个个矿泉水瓶子,可以换来他们一家老小今天晚上赖以果腹的食物。

韩寒曾经表现出可贵的品质,那就是,当他坐在温暖车里,看到别人横穿车流,只为拣一个矿泉水瓶时,他会为那个老妇人感到一阵心酸,于是他发声嘲讽这个真实世界的不公,这让他获得了巨大的声誉。

但是,我不能理解的是,忽然有一天,他宣布,因为那个在马路上拣矿泉水瓶的老妇人素质不够,一旦给她权利,她就会来抢韩寒开的车,所以,必须等到老妇人的素质提高了之后,才能给她相应的权利。

这让我想起了围脖上流传很广的一个笑话:北京出台了一个政策,95岁的老人看病不要钱,为了这个美好的未来,我们一定要活到95岁。要等到素质够高,要等到95岁,才能够格享有这些,还有比这更操蛋更虚伪的逻辑吗?

问题出在哪里呢?其实我之前提到,马斯洛的需求层次理论很好解释这些现象,中国的各个阶层的生活、教育和贫富差距太大,一部分先富起来的人,通过名车豪宅以及掌握更多财富,或者做慈善,来实现自己的人生价值;一部分所谓的白领、中产阶级,基本解决了温饱问题后,希望参与更多的社会事务,对社会不公现象抨击和阻止,来实现人生的价值;还有一部分,就是那些挣扎在温饱线上的人们,他们最大的愿望,就是不要为明天的食物发愁。

各个阶层的差异如此之大,诉求如此不同,而且每个阶层的诉求都有合理性,怎么办?

有一种比较好的制度,可以相对好地解决这个问题,我把它定义为民主法制自由。

民主法制自由是什么?

对追求温饱的阶层来说,民主是政府有责任对底层进行救济,维持基本的生存,比如农民工的孩子进城有学可以上、孤寡老人有所养,生病敢上医院而不是在家里死扛,边远山区的孩子可以吃上3元的午餐……

对中产阶级来说,民主法制自由是他们辛苦一辈子买来的房子不会突然被强拆,或者被强拆时不需要通过自焚来引起媒体注意就可以得到法律保护,他们开车时刮碰到特权车不会被殴打。他们的亲人乘坐动车遭难时,有人出来对此负责,而不是拖了一日又一日。他们的孩子喝了三鹿奶粉,可以获得救济,而不是求助无门。他们的家,风能进、雨能进,国王不能进,他们在家里看个黄片不会被扫黄的警察破门而入。政府想向他们收税,要经过他们推选的代表同意。

对富裕阶层来说,民主法制自由意味着他们的财富不会被轻易被剥夺,未经过法律途径,谁也不能随便将他们入狱,逼着他们签署股权转让协议。他们做生意时,不会有位权贵的公子哥们走过来,向你借几个亿。你不借就把你打入监牢。

对官员来说,民主法制自由意味着他们只要干好本职工作,就应该获得晋升,而不是依靠拍领导马屁,站队来获得升职,也不会因为站错队伍而遭遇被“清除出队伍”的危险……

民主法制自由是什么?民主就是有章可循、照章办事、法无禁止不为罪、法律面前人人平等。一言以蔽之:民主法制自由,就是用法律制度来限制公权,尊重私权的自由。

这样的诉求,难道很过分吗?难道不都是和我们每个人的生活息息相关的吗?

有人会问,民主法制自由怎么来?天上掉下来吗?

民主法制自由肯定不是天上掉下来的,但是,可以从最底层来、从实践中来。

大家还记得,改革开放是从哪里开始的吧?不知道还有多少人记得那个名叫小岗村的地方。

想想看,英明神武如毛主席,带领被半殖民地半封建社会长达一个世纪的中国人民站了起来,但是却遇到了一个大问题,解决不了几亿国民的生活吃饭问题。据史料记载,在改革开放前,广东出现数十万人的逃港潮,那些人靠着一两个破轮胎,冒着吃枪子的危险,也要逃往对面那个繁华的香港。只为了一口饭吃。

这是多么令人难过的一幕啊,以毛主席,周恩来、刘少奇这些老一辈革命家的智慧,可以打倒国民党反动派,可竟然解决不了中国几亿人口的吃饭问题。

最后,是谁帮忙解决了这个问题呢?

没错,是十八个没有文化的农民,他们以生命为赌注,在一张合同上摁下血手印,包产到户。

目的很简单,是为了生活,生活生活,就是生下来活下去,这个最原始的欲望,在小岗村目不识丁的农民兄弟的胸膛里燃烧,在深圳泅水逃港的那些人群的胸膛里燃烧,在所有中国挨饿的农民的胸膛里燃烧。

正是这样的推动力,让这个国家和民族走上了一条正确的道路,在三十年的时间里,创造了过去三百年都不曾有过的财富。

一代伟人解决不了的难题,在十八个目不识丁的农民的帮助下,由邓小平这位中国改革开放的总设计师推动,在短短几年时间内解决了,并且在随后的三十年内,把这个国家变成了GDP高居全球第二的国度。

连目不识丁的农民都可以做到这样,那么,还有谁还会怀疑,中国人民不具备管理好自己的素质?还有谁还会怀疑,中国人民不配享有民主和自由的素质。

相信人民,历史是人民来创造的!

后记:关于革命

历史是一定会往前走的,中国如果会遭遇革命,它一定不会由以下这些人来发动。

首先,绝对不会是由姿态优雅,点着雪茄喝着拉菲茅台的权贵阶层发动的。他们太忙,要安抚大奶二奶三四奶之间的问题,要处理人民币升值贬值对自己财产影响的问题,要关心兰博基尼又出了什么新款,给孩子生日订的爱马仕包到了没,或者关心下刚刚从法国带来的拉菲要请哪位领导或者富豪一起喝?

也绝对不会是中产阶级发动的。他们白天要伺候老板开心、晚上伺候老婆孩子入睡,每个月工资交了房贷和生活费,孩子学杂费后所剩无几的“白领”,他们唯一能干的就是之后上网发几篇骂娘文章。

中国的革命,更不可能是由那些追捧韩寒和郭敬明之类的孩子们发动的,他们都成长在窗明几亮的楼房里,穿着整洁的校服,每天由父母或者保姆接送着上学,在课余时间,看看郭敬明,想象自己坐在一堆达芬奇的办公家具里,是不是该找个阿玛尼的台灯来搭配。或者看看韩寒的文章,得出一个结论,就是中国的国民素质真是太差了,校门口那个经常翻垃圾桶的老太婆真是太可恶了,如果没有她这种人,我们国家早就民主了,都怪他们。

中国真的要革命,一定是由那些挣扎在温饱线上下的人发动的,尤其是他们的下一代,那些第一代的农民工们,像老黄牛一样勤劳,他们早就认命,认为自己的一切都是应该的,辛辛苦苦能赚点钱就很满足了。

但是那些第二代的孩子们,并不这么想,对他们来说,繁华和财富、名车和美女离他们触手可及,但是却永远无法得到,这样的差异会让人发疯。

没错,一定是暴力革命,如果你不给他们出路,不给他们一个可以想象的未来,那么他们将自己伸手来取。

杨佳说过:你不给我一个说法,我就给你一个说法、同样的道理:既然这个财富,你我都有份,凭什么你一家人吃得脑满肠肥,我却要忍饥挨饿?

这些财富的分配,大家讲规则,我可以按照规则来获得,不讲规则,我就自己来取!

而推动他们的,并不是韩寒和我的文章,因为他们根本不会看,也看不懂,推动他们的根本力量,就是当初推动小岗村十八个农民用命来赌的力量——生活——生活——就是他妈的生下来,活下去。

李承鹏:民主就是不攀亲

在一个大多数人素质低得来远光灯都不关,少数领导素质高得来车队压着双黄线走直线,大多数人素质低得来一辈子都没见过选票,少数领导素质高得来已悄悄买到船票……的末法情结国家里,我也觉得革命是一件遥不可及的事情。我还觉得,说某人没读过书就不能发表个人观点,跟说没学习过中央文件就不能谈国家大事,一样的愚不可及。

我反对暴力革命。但这个菜刀都实名的国家自1949以后便没有暴力革命,那些对生活忿忿不平的人偶尔上演非常6+1,还来不及起义,便就义。剩下的暴民,在维稳密奏折子里其实人数理论上有十三亿。他们所要,不过工资高一些物价低一些,安全感多一些税收少一些,这正是国家在新闻联播里天天真诚表示的,传说中的公平正义。这样的强弱分明,你还要说,民主和自由这些制度是相当的有害呀,你们素质低……大家很难不邪恶地想起不知是否伪托王朔所说的:一群太监在谈论,房事多伤身啊,幸好我们阉了的。我举这样一个段子,可见素质实在低,但这并不影响我反对暴力革命,追求温和民主,在国家法律规定下参选。可见素质低不一定就不能搞民主。

暴力革命其实都是高素质的人干的,比如朱闯、李闯和毛闯,低素质的人才去干民主和自由,比如曼德拉和哈维尔。民主从来不是什么高尚的东西,它只是公平一点的财富分配机制,通俗来讲,民主普世论就是公司里谁干得好谁拿得多,民主素质论就是年终时却对你说,你长得可是太难看了,少拿点,跪安吧。

我只是讲些故事。2001年我去埃及,金字塔附近可是脏乱差,骗子巨多,牵骆驼的小孩常利用你的异域情怀让你骑着骆驼,以胡夫金字塔为背景拍照,然后猛抽骆驼撒丫子开跑,等跑到沙漠边缘,小孩就问你要MONEY、MONEY,沙子底下还忽然钻出来一群阿拉丁般的剽悍男子,把你的兜掏光才行。大街上汽车闯红灯、交警收黑钱这些低素质,也很常见。可大家知道,十年后那里发生了什么。

2003年我在美国的波特兰,那个信仰东正教的清静的城市里却有很多醉汉,有天晚上我跟同事金焱就被一个喝醉的流浪汉追赶,面目凶狠地要钱,当时我觉得美国确实乱得要垮了。第二天我在大街上又看到一群流浪汉,排着队在投票箱前面红耳赤地争论着什么,我也觉得很鄙夷,内心深深地表示支持伊拉克。可是大家知道,民主的美国没有被醉鬼和流浪汉搞垮,禁酒和收容制度严格的伊拉克垮了。

互联网这么发达,中国人办出国护照也不需要三代以上的政审,我们轻易可以知道素质低的利比亚、南非、缅甸甚至曾为我们不屑的越南都民主了。也知道民主国家其实也挺多鸡贼。罗马到处都是小偷,巴黎遍地狗屎、美国的哈雷机师们也常常不关远光灯还放着烧包级的加强低音炮……所以素质论、国民性其实是很扯的话题,否则你解释不了同宗同族原本素质也低的香港人,为什么能在狭窄的铜锣湾大道能够秩序井然;台湾这个小岛,国民党一直说“中国人劣根性都很丑陋,不能急,慢慢等吧”,忽然就民主正果了。龙应台当年确实写过《中国人你为什么不愤怒》来抱怨中国人的民主隐忧,台湾一度海鲜垃圾成山。台湾的报界早年也报道过当地人不习惯关远光灯。可民主就是这么怪,你动起真格,大街的情形比想像得快得多。因为,制度是因,远光灯是果。

在警车有事没事都喜欢拉一下警笛表示威严,军车总以打南海的架势冲过红灯,仅仅开个经济片区会议都要封掉三条街的交通状况下,总说中国人不适合搞民主是因为还不关远光灯,总拿灯光管制来说民主的事,就很不好玩了,因为,这个世界上灯光管制最严格的国家,叫朝鲜。

那里人民穿戴整齐,那里人民上公车秩序井然,那里的人民随便在墙上写字,也会被叫去问话的,其他的我也不多说了。至于东亚地区容易出现暴君,我迅速在脑中搜索了一下亚洲地图,不知道暴君指的是新加坡的李光耀,还是羞对国人就跳崖自杀的韩国卢武铉,是有点丑闻就集体辞职的日本内阁,还是顺应大势释放了昂山素姬的吴登盛将军。要知道,现在连成吉思汗的蒙古,都从只识弯弓射大雕,到主动民主了。

我觉得中国人的民主素质在提高。不要说中国还有两亿五千万不开化的人群,你得看到乌坎那些人不过是些渔民、妇孺、打工仔……剩下的我无需答,林祖銮已帮我们答。有人问,难道你看不见基层选村长的贿选,甚至杀人的。我看见了。这个国家其实并没有变得更好,但过去真在睡觉,现在至少是装睡,装睡就是民主基础,比叫不醒好。

你只是说革命,他说革命就是暴力;你改说民主,他就说咱们的尺寸跟那个叫民主的洋妞不合适,还是与国情互相自摸好些;你说那就改革,他稍微满意些,还是要交待一下必须等上面通知,而上面,在中国其实是个虚拟词。我觉得说天鹅绒革命在中国没消费基础,是一个奇特的逻辑。因为,在一个人人追求苹果机且已把它追成了街机,坐地铁都要抱本乔布斯传而不是铁人王进喜,看外国电影都要看原声而不是译制版才有腔调的国度,你说祖先在我们身体内早安插好了一个独特的阀门,只接受产品,不接受思想,只知道故事,不接受民主的感染,这在制造原理上,有些说不过去。

中国人要的是自己过得爽的自由,要的是猪哼哼的权利。这有错吗,要知道全世界人民都自私,民主不是装圣处,民主只是要一个都能自保的底线,你帮他们划分合理。勒庞这本《乌合之众》扒的是全人类劣根性的皮,不单中国人,美国人的祖先也这个蛋性。五月花号船上那102名由清教徒、工人、农民、渔民、契约奴组成的乌合之众,能从五月花号公约到独立宣言,中国目前的民众素质并不比那群流亡者低,为什么不能拥有民主,否则怎么解释那么多中国人在动车、汶川地震、免费午餐、救助尘肺病,以及涌向那个村、那道坎的身影。中国人的自由观有一点跟世界相通,一直在追求免于恐惧的自由。就是不用再惧怕老婆刚怀了个孩子就冲进来一群人把她拖到人流室,肉身普及一道基本国策;不再惧怕孩子上学坐上校车的时候,也是坐上了孝车,你自己坐上了动车,就是坐上了买一送一的灵车;也不再惧怕好容易摆个烧烤摊,城管上来就把你打成肉串;更不会惧怕,你不过说了上面这些话,忽然不仅帖子不见了,而且整个的人都不见了……

追求免于恐惧的自由,这是天赋权利,为什么要拒绝权利。

真正促使我想谈一谈的话题是:一人一票真的中国最大的急迫吗。我觉得这个提问本身就是一个误会,我愿意这样看这个逻辑:一人一票当然不是最急迫,但它是最重要。最急迫是上班打卡领工资生病了赶紧去医院,你得第一时间去做;最重要就是,你十年前就想到十年后你的权利。不要眼里只有最急迫,没有最重要,不要被政府GDP成功教育,活得太急,煎得太急。

有人问,当选人大代表对你那么重要吗。这是一个误会,我认为坚持参选,比是否当选,更重要。还有一个误会,参选的样子一点不拉风,却很苦逼,我隔三差五就压低声音打电话到武侯区人大,很是怕打扰人家,咳,那个,开始没有,呵,打扰了……还常委托我妈去问居委会,因为我去问会触动大妈们的神经,我妈每次也先行默念一下台词,再打……那样子很像地下党。

如果普选,我不担心共产党当选。一人一票本身就是最大的破冰意义,根本不选,和选一下再上台,还是有很大区别的。如果大家还是选共产党,证明这个政党仍然是这个国家最令人信服的党,如果……再说下去就敏感词了,具体例子参见1996年台湾国民党史。至于马化腾参选,其实无论是美国还是俄罗斯每一次都有富豪参选,具体操作中也没见过谁真的当选。你养成民众珍惜选票的习惯,他们就不会为了Q币出卖尊严。

所以就必然引出下面这个观点:“当中国共产党到了今天,有了八千万党员和三亿的亲属关系,它已经不能简单的被认为是一个党派或者阶层了。共产党的缺点很多时候其实就是人民的缺点。极其强大的一党制其实就等于是无党制,因为党组织庞大到了一定的程度,它就是人民本身,而人民就是体制本身,所以问题并不是要把共产党给怎么怎么样,共产党只是一个名称,体制只是一个名称。改变了人民,就是改变了一切。”

这一刻,我简直有加入党的冲动。我只有三句读后感:一、从政治学,这是正确的,从数学它却犯了一个错误,十三亿八千万减去三亿八千万,还剩下整整十亿。二、就算那八千万,好多也常常忘了自己是党员。三、从亲缘学,我觉得谁也不必急着代表我,去跟这个地球上任何一个党攀亲。

民主是个很大的话题,我只取一意,本文切题:民主就是不攀亲。

2011-11-27

FREE SPEECH on NETWORK

上周在口语课上作的学期演讲PPT。先放上来,讲稿是手写的,有空再誊,没空就算了。

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绿日

我渐渐意识到很多事的无意义,周围都是一些装腔作势,自做聪明的脑残。
我们生活在一个泥沼中,身上已经满是泥泞,还要不住地嘲笑别人的狼狈。

世界的帷幕早已拉起
你却以为黎明就在附近
自由的号角锈迹斑斑
被扔进熔炉
变成一枚铜板
年轻的孩子
你们可还能听到海的声音?

我们像鱼一样出生
像猪一样长大
像狗一样活着
然后像虫子一样死去
世界很广阔
你的世界很渺小
你还在幻想什么
福音降临还是世界末日?
你早已忘记了

「狂欢」
来吧来吧
更大的电视
更炫的手机
更八卦的狂欢
还有更傻逼的主持
海潮一般涌来的
是密不透风的鼓点
我看到黑夜
空中盘旋着迷乱的极光
让我们前往朝鲜
一起去跳脱衣舞

「陨星」
真空中没有声音
而我仿佛听到你在啸叫
太阳看起来那么小
可她紧紧抓住了你
你只有日夜兼程
奔赴那炽烈炉心
把自己烧成灰烬

「墓地」
风停了
我去扫墓
没有悲伤
银杏叶洒满一路
想象你走在通往天堂的路上
阳光和煦
美丽如画
你一定忘记我了
而我看见你
正在不远处
我们擦身而过
此生再不相见

2011-11-26

坚强(转自李承鹏博客)

天浴

有一个叫秀秀的成都女孩子,长得跟水滴一样干净,十七岁的时候正碰上文革,被选中去藏区跟老金学习牧马。老金是个很好的人,当年因为跟人打架被割掉了鸡巴,他对秀秀疼爱有加,是一种纯洁的精神之爱。

秀秀一开始认真学习牧马,后来就烦躁起来,因为场部并没有按约定在半年之后接她回去。她就常常坐在草地上幻想回家。有天来了一个人,说可以帮她实现梦想……这个男人并没有帮她回到家乡,只是占有了她。老金心里很难受,摸了摸那把枪,忍了。秀秀常常去场部要求回家,那些有门路的同志就纷纷上了她。秀秀付出了所有还是回不了家。老金忍不住指责秀秀不要脸,出卖纯洁的身体。秀秀对老金大喊大叫:“卖也没有你的份!”

秀秀的肚子大了。可是并不知是谁的孩子。老金拎着枪带着秀秀去场部闹事,无果。最后绝望之余,举枪把秀秀打死,自己也为她殉葬。

看过的人知道,这就是《天浴》。

秀秀并不是出卖自己,是被强奸的,被那个时代的强权强奸。那个时代有多少女知青被强奸已难以统计,唯一可证实的是,当时她们无从反抗,爱她们的男人也无从反抗。所以过了很多年,有些事并没有发生什么改变,最不变的地方是,不管是文革时农场的小干部,还是现在的联防队员,他们身份卑微,却代表着强大的权力。这时大家可能联想到了前段时间那件悲伤的事,一个妇女被联防队员强暴一小时而丈夫只在隔壁饮泣。这两件事有不同的地方,可非常相同的是弱者面对强权力,无处逃避。

我并不想谈这件残忍的事。我只是想写一篇影评。我注意到有CCTV的朋友在批评一些记者对受害者造成二次伤害。这个批评很对,有些记者其实是另一类型的联防队员。可我又想起近年来最大的二次伤害出现在汶川大地震,有个熠熠生辉的台标多少次伸到痛哭流涕的受害者家属前,“妈妈不见了,你难过吗,有多难过”“描述一下灾难发生时的情况吧,这根柱子压住你儿子吗”,以及赈灾晚会上化着浓妆的女主持人高呼“大爱无疆,灾难让我们产生更大的凝聚力”……所以说起二次伤害,有个大台天天在二次伤害。当新闻只被权力授予,当记者演变成喉舌,没人性是它经常的属性,只不过有的演得好一些,有的演砸了。

二次伤害了别人的记者班师回朝后,受到三次伤害。记者节之夜,有关部门下达对杨武案报道的禁令。记者节下达对记者的禁令,跟妇女节强奸妇女是同样的讽刺。然后是四次伤害,一齐谴责了记者的网友,因“杨武懦弱”还是“忍辱负重”在网上打成一片,到最后双方互以对方老婆举例,企图让杨喜利奸一次对方老婆以证本方正确……相信还有五次伤害。

忽然想起小悦悦事件,围观者谴责十八路人,路人责怪家属,家属怪记者,记者批评政府,政府当然会慨然出手……这里的社会新闻已出现固定模式:弱者被欺——无人理睬——媒体曝光——网友混战——左派大战公知——有关部门下禁令——宣布道德建设——此事再来一遍。所以我们不是拥有世界上最匪夷所思的社会新闻,而是拥有最匪夷所思的新闻过程。不敢追问谁制造了一次伤害,纠缠于N次伤害,到最后,社会新闻成了黑社会新闻,民生问题成了民间传说,简单的人性判断,变成复杂不堪的道德绑架和无穷尽逻辑,此时,大家伤心地哭了,政府会心地笑了。

这个国家除了权贵,人人都是弱者,人人都在被强奸——你捐了款,其实捐给了天价晚餐;你交了税,其实交了不怎么保护你的保护费;你一半收入交了税没得实惠,还要表白才这点税负呀日子可过得一点都不累;你喝着毒牛奶吃着瘦肉精每天出门都要大口呼吸一砣一砣的空气,还要开心地装成生活小清新;你看个苍井空叫低俗,他包个二奶叫培养女干部;你幻想一下移民就叫叛变,他全家三代拿着米国护照只是去卧底;还是作家乖,等不及别人来奸,写作的时候就先行把自己预奸一遍。

因为这里培养人才的模式是:反抗的成为杨佳,不反抗的成为杨武,辩解的成为杨乃武,剩下的既不反抗也不辩解的就成为了杨伟。所以很多人发现自己无法反抗强奸时,就只能假装享受的哼哼。其实我承认我们是懦弱的,但是这种懦弱可悲不可耻,当几百万军队面对被它称之为东南小蛮夷时都只敢抗议不敢单挑,还怎么要求它手无寸铁的子民学会空手夺白刃。其实我们也不是天生懦弱,而是天天被奸而变得懦弱,也不是这样一定会变得懦弱,而是因为被规定戴了套子就不算强奸,而变得懦弱。人就是这样,开始也反抗,可抗而无用,渐渐地就会怀疑其实是自己错了,当初一点小小的痛楚,只是因为还不够主动不够润滑而已。一切习惯就好,这时,就变得很坚强。

所以这里随时可看到这样坚强的情景——作家把自我阉割当成作品成熟,学者把迂回婉转当成博大精深,老师把吞吞吐吐当成意犹未尽,宗教领袖(如果少林方丈算的话)把跟领导合影当成入世修行。我们都在微博上仗义执言,恨不得立马拎刀剁了城管,公交车上见小偷扎了女司机都不敢拨打一个110。我们都对贪腐痛心疾首,可昨天是上海大火周年祭,头条新闻专门注明肇事者为无证临时工所为……大家都假装信了,假装信,在这里是一种很高级的坚强。

这么说可能让一些朋友不舒服。其实很多道理不是说来让你舒服的,让你感到舒服的,是每晚19:00-19:30分那档娱乐节目,真正让我们不再被强奸的,往往是不太舒服的话。文革中多少知识女青年被强奸,可是教材里不会有这些,我们并没有反思,你连反思都不敢,敢反抗?

其实这是一篇影评。回到《天浴》,故事的结尾是秀秀说她要回家了,在当初老金特意为她修的一个浴池里仔细地洗涤自己的身体,她洗啊洗,忽然抬起头看着老金,老金也看着她。她其实想用把脚打伤的办法回家,下不了手,让老金帮她。老金慢慢举起枪,双方眼神有了一些变化,老金枪口上抬,一枪把她打死了……我开始看到这里时觉得被割了鸡巴的老金特别懦弱也特别邪恶,后来才明白,其实是秀秀暗示了自己的归途是被打死,她原本就想自杀,而且成功了。这个结局想必会让人再次联想到深圳的事,从蒙昧的文革到改革开放前沿的深圳,有些事情并没有发生太大变化。

对了,这部电影在院线是看不到的,因为它表面上是一部电影,实际上是我们的生活。严歌苓写的是过去,我们却可能读出了现在。昨天,我的一个做电影的朋友告诉我,他无意中去库房查数据,发现最近七年来不许播放的电影达到6000多部。6000部,差不多是胶片回收废品场。我还有一些写现实主义题材的作家朋友,准备转型去写言情和穿越了。看来,忘记了第一次的伤害,习惯了,就是坚强了。

我们几乎知道所有关于正义和善良的道理,我们也知道伤害的来源在哪里,可是我们什么都知道,却什么都听不到,什么都听得到,却什么也做不到。在此只能介绍一首很好的歌,《天浴》主题曲《欲水》,在竖琴伴奏下,齐豫的声音空灵中有顽固的哀伤:

“风来了,雨来了,他们为什么都知道,我听不到,我听不到,你说话声音太渺小……”

 

原文地址:
李承鹏-《坚强》

与英雄们在一起

兄弟连

 

战争教会我们什么?

少校在奥地利春光明媚的湖边与他的狙击手互相敬礼,礼毕,他说道,你是个优秀的士兵。

战争爆发的时候,他们都是一群懵懂无知——至少对战争本身来说如此——满腔热血的年轻人,在战争结束的时候,他们已经成长为完全不同的另一类人。

人类挑起了战争,战争也塑造了人类。

一、孬种别打仗

从训练营开始,空降兵们就是一群「硬骨头」,魔鬼教官的百般刁难丝毫没有影响到他们的斗志,相反,他们还齐心协力把这个不稳定因素清除出了队伍,他们始终明白,不论战役的规模有多大,你只能依靠你的战友,「你身边的每一个人都是天才」。

「当你的孙子问你是否是战斗英雄时,你会说,我不是,但我曾与真正的英雄们并肩作战。」

部队中总是会论资排辈,所以当一个大兵——即使他参加了诺曼底登陆这样的残酷战役——暂时离开前线几个月而再次返回队伍时,队友们看他的眼光也会大不一样——当我们在敌军的炮火中顽强反击、每一时刻周围都有人倒下时,你却在后方安安全全地呆着,现在却一身光鲜的新制服重返战场,你没有感觉到羞耻吗?——大兵们并非刻薄,每经历一次战斗,战友之间都会增进一层信任,像是某种「连结」,某种安全感,他们只是不想失去这种安全感。

有时候害死自己的,恰恰是自己人,就像那个短命而蹩脚的连长一样,他的恐慌令自己的尸骨无存,也导致了战友的无谓牺牲。

所以后来当少校申请调往太平洋战场时,将军对他说,我觉得你应该留下,你的E连需要你。

二、战争是一场游戏

部队里总是不缺乏「军神」一般的人物,他们无所畏惧、骁勇善战、不知疲倦、愈挫愈勇,他们是很多新兵的偶像,也是许多谣言的主人公。为何总有一群人面对残酷的战斗、满眼的死亡不会失去理智战栗恐惧,反而游刃有余、应对有方。这种人,把战争「当作一场游戏」,战斗中的双方,无所谓什么正义与邪恶,在扣动扳机时,没人脑中还会想着替天行道这样的念头。「你应该把自己当作已经死了,早点明白这一点,你就能早点适应战争。」没错,所谓打仗,就像进行一场游戏一般,双方为了同一个目标——胜利——而使出浑身解数。所有的士兵都会死去,若赢得了一场战斗,恭喜你,你就能多活一段时间。

多么残酷的游戏规则,这是世界上绝无仅有的游戏,人类扭曲而狰狞的杰作。

三、你害怕是因为你还有希望

据说老兵与新兵的最大区别就在于眼神,新兵的眼神就像受惊的老鼠一般目光闪烁,而老兵则稳若泰山目不斜视。

但每个人都是从新兵成长起来的,有些人早早丢掉了性命,有些人比较幸运,一场场战役撑下来,把自己的目光变得老练而沉稳。

没有谁是为了打仗而生的,但经历战争会给人以重生的感觉,剧烈抖动的气流、无数道曳光弹、爆炸、呼喊……一再的反复,夹杂着鲜血、死亡……一再的反复,而后,是阿尔卑斯山舒展的白云与温暖的阳光,与你一同登上那架飞机的人们都不在你身边了,你孤身一人来到这仙境一般的终点。

然后你登船返回家乡,带着荣耀与哀伤凯旋而归。

你见到了朝思暮想的亲人,他们远远地呼喊你的名字——可,你还是你么?

少校在大兵们的棒球场边语气轻快地宣布——战争结束了。

中士在鹰巢愤懑地说道,希特勒三年前就该自杀。

我们为什么而打仗,我们为什么远离家乡来到地球的另一半送死?

为了自己身边的兄弟。

2011-10-04

载歌载舞,满载而归

不知为何,最近总是做一些莫名其妙的梦。

我梦到自己到了一个天空无比湛蓝的地方,那晶莹剔透的蓝让我急不可耐地赶回家想拿相机拍下;我又梦到自己来到一个巨大的城市,这座城市每隔很远就有一座摩天大楼直插云霄,而天空是红色的,我在楼顶直直地躺着,望着天空出神;我还梦到自己加入了一个什么舰队,在三层的豪华而庞大的运兵车中与陌生的战友和着节拍跳街舞,然后背着登山包一般的行囊去集合,我又迟到了,教官说你走吧我们需要的是其他人;我还梦到自己来到一个热带小村子,迎面走来一个陌生人,他很和善,问我需不需要帮忙,我说没什么要帮的,他很是理解地拍拍我的肩头,说了声载歌载舞满载而归哦,就消失了;我还梦到自己在梦中从梦中醒来,情绪很有些起伏,想到刚刚做了一个什么样的梦啊,好特别,一定要记下来,然后我到处寻纸笔不得,于是一下子惊醒……

诚然,大多数人做梦都是内容离奇的情节,但若在梦中见到了与现实关联度很大的场景,从而无从分辨梦幻与真实的分界,是否真的会迷失在自己的潜意识想象中呢?

爱做梦的人,到底是没有现实感还是缺乏现实感呢,到底是逃避现实还是迎合现实呢?

新学年开学以来,自己学业方面似乎一直都没进入状态,时间飕飕地飞过,我却像是发条彻底松弛的玩具一般停在原地不动。出现在教研室的次数明显减少,文献也看不进去,上课像打酱油一般,原先搁置的问题也早已落满了厚厚的灰尘。

当然,这两个月来,各种事项纷至沓来简直容不得我停消片刻,但那并不可以成为借口,这些问题始终都是我自己的问题,是我自己始终在逃避,一点点把生活搞得一团糟,没有什么好抱怨的。

很多事情我不能考虑得很清楚,很多事情我即使考虑周全也不能妥善处理,很早以前我就发现自己有这方面的缺陷,却始终无能为力,也不愿面对。就像父亲所说的,问题不能积累,积累得多了,你就会无从着手而彻底失去解决它的机会。我现在是否已经积累了过多的问题?每念至此,我就直冒冷汗。

黄金周这七天像是一个缓冲带,让我可以将「之前」与「之后」稍稍分开,我来成都两年,头一次在国庆期间没有远行,诚然是有其他缘由使我必须留在这里,但另一方面我也打算利用这个短短的过渡期来好好琢磨下,到底哪里出了问题——或者不如说我早已知道问题出在哪里,不过是想尽力找出一个可行的解决之道。

缓冲带稍纵即逝,我有时间把自己的发条上紧么?不管怎样,无论我是否准备好,现实容不得我无限期地逃避,我必须去面对它,拥抱它。

2011-08-08

近三个月没有好好梳理自己的思绪了。

这三个月来,发生了好多事情,有的足以令我铭记一生。

第一件事就是我终于跟深爱着的姑娘在一起了,时隔一年半,我们最终能走到一起——即使我是个死理性男生,我也不得不开始相信缘分。

当我把这个消息告诉我的亲朋好友,他们莫不表现出极大的惊讶,我的好友甚至用「铁树开花」来形容。我又何尝不是呢?这幸福来得太突然,直到现在当我回想起当晚表白的场景,依然心绪难平。

谢谢你,宝贝,让我品尝到了爱情的甜蜜。如此完美的爱情,一生只要一次就够。

暑假回家后见了几位老同学,大家似乎都变了好多,又都似乎没有变化,有位同寝室的兄弟有两年多没见面了,重逢后依旧熟稔如故。聊起来才得知他们都打算要结婚了,时间过得真快……

这次回去还看望了姥姥姥爷,他们都是快九十的老人了。姥姥的身体大不如从前,我去的那天她正在打点滴,我看到她明显变得苍老了,生命力正一点一点离她而去。我坐在床边陪她聊天,把葡萄剥皮送进她口中,看着她用满嘴的假牙慢慢地咀嚼,我心里说不出的难受。她一辈子都在为这一大家人操心,如今,尽管纷纷扰扰依旧,可是她再也无力去张罗一切了。

我不知道在这次短暂的见面中,我这个笨拙的外孙,有没有让她感到一丝安慰?

这三个月来的所见所得所思所想如此之多,一时竟无言以表。我似乎懵懵懂懂地来到一个新的起点,又似乎一直在浑浑噩噩裹足不前。如果说现在的我与三个月前有何分别,那就是我现在不再恐慌,不再彷徨,我意识中有了实实在在的东西,心中也有了真正重要的人和事,我所缺乏的,仅仅是是果敢与行动。

但愿,时间还来得及;而且,我相信来得及,毕竟以前有那么多比现在还艰难的时候都挺过来了,我不是那种轻易言弃的人。

生活已经在面前展开了一条依稀可见的道路,勇敢地向前走吧。

2011-05-24

爱情,不期而至

十天前,我牵起了你的手,我的天使。



从此以后,我们永不分离。



 


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2011-05-14

唐骏的成功是整个中国的失败(作者:推到柏林墙)

本文作者的文章我一直很是欣赏,这篇火药味十足的文字读来酣畅淋漓,爽快异常。隧拿来分享。

原文地址

从西太平洋大学杰出校友唐骏同志的“学历门”被曝光的第一天起,网上就一直有那么一批人要求大家“客观理性的对待唐骏过去的小错误”。这句话其实大大淡化了问题的严重性,虽说everyone deserve a second chance,但唐骏这人早就把他的三十条命全部用完了,我觉得很多人似乎已经遗忘了或者从来就没搞清楚过这位江湖骗子的光辉事迹,因此有必要先花点篇幅帮大家复习一下。

唐骏在微软上任之后曾经亲自给《计算机世界报》发了一份个人简历,看到这份简历我才明白什么叫作“行骗的艺术”,里面赫然写着唐骏于“90年赴美国加州理工大学深造,93年获计算机科学博士学位”。你说这是造假吧可人家也没直接说这个博士到底是加州理工博士还是西太平洋大学博士,都是咱自己缺心眼太善良没有想到地球竟如此之险恶。后来唐骏被方舟子逼急了终于承认自己其实从来就不是加州理工的学生,但是“深造”这个词你硬要拗的话哪怕是在自习室里看过两本武侠小说也可以算是去深造过了,唐骏就表示自己很认真的在加州理工旁听过,这牛逼吹得真是滴水不漏啊。

所以在方舟子质疑唐骏没有加州理工的博士学位之后,唐骏非常自信的声称自己从来没有在任何场合说过自己是加州理工博士。可惜谎这个东西想撒圆了也不是那么简单的,人们很快发现唐骏在他的两本奇幻小说《我的成功可以复制》和《唐骏日记》中都明确说过自己正是加州理工博士毕业。这两本书的合著者以及出版商立刻跳出来替唐骏挡刀,说这是他们写书的时候查错资料了,可敬的唐骏先生还曾提醒他们修改,是他们工作不负责任把这事儿给忘了。可惜很快网友又发现唐骏在自己独著的《我的商业逻辑》里也提到“虽然这三所大学都答应给我博士后的研究职务,但我最终还是选择了加州理工”,这下唐骏只好假装没看见了。

事实上在《打工皇帝唐骏》里面,作者还称唐骏后来又拿到了名古屋大学的博士学位,甚至于盛大在纳斯达克的招股书中也写着唐骏是名古屋大学博士,对投资者进行了赤裸裸的欺诈。我不知道为什么唐骏周围有那么多人都会搞错他的学历,据说很多气功大师周身都可以发出伽马射线什么的,可能唐骏身上也有某种光环,可以把靠近他的人纷纷变成脑残。实际上根据唐骏的自述,他在日本读了几年博士之后,导师怒斥说:“这种论文你还想在日本发表吗?拿回你们中国发表还差不多。”唐骏立刻奋起对导师的辱华言论进行了反击,于是他的形象也一下从一个无法顺利毕业的苦逼男变成了一个勇于和狂妄的日本鬼子作斗争的爱国留学生,顿时光辉而灿烂了起来。

网友还翻出了当年北邮校长兼大中华局域网之父方滨兴在唐骏演讲上的致辞,方滨兴可能也受到了脑残光环的影响,声称唐骏是北邮历史上最杰出的校友并且拥有加州理工博士学位,我也没见旁边的唐骏冲上台去纠正这个天大的错误。这个致辞的标题还叫《先做人,后做事》,由北邮历史上最杰出的校友和最杰出的校长一起站出来教育北邮的学生如何“做人”,这场面实在是太他妈的喜感了。我基本上每天都能在网上看到方滨兴校长的大名,而且很奇妙的是,他的名字的前面或者后面往往还紧挨着“我操你妈”这四个字。

就在唐骏的西太校友知错就改纷纷修改自己的简历时,唐骏依然认为西太平洋大学是所货真价实的大学,自己也是个货真价实的博士,表示“今后我的名片上会加印一个博士在名字后”。而据唐骏的西太校友杨卫隆披露,西太平洋大学是个什么大学呢,只要你交了钱、写篇千把字的文章,两个月时间就可以拿到学历,你自己想要多少分数,学校就给你往成绩单上填什么分数,连课都不用上。我不知道唐骏到底要有多么恬不知耻,才好意思宣称要在自己的名片上印上“博士”两个字。而且唐骏在西太拿到的明明是电子工程博士学位,但他不管走到哪里都说自己是计算机科学博士,考虑到这个学位是买来的,搞不清楚自己的专业似乎倒也说得过去了。最牛逼的是他还开创了一个全新的概念叫“电脑学博士”,在他的《我的成功可以复制》里更有一段惊天动地的话,叫:“比如Word里打完一行字会自动换行,可英文是单字节的,中文却是双字节,一个‘好’字,就很可能‘女’在上一行末尾,‘子’却到了下一行开头。”我只能说,真不愧是电脑学博士,女子弓虽口阿。

在不断的用一个谎言去掩盖另一个谎言并不断的被揭穿之后,唐骏终于亮出了自己的人生感悟:“能骗到所有人就是一种成功。”这一刹那就连CCTV都突然显得诚实而正直了起来,我都可以想象到他们的员工在大裤衩里高唱“自从有了你世界变得好美丽”了。我客观、理性、公正的说一句,像唐骏这样撒谎成性死不悔改不知羞耻的家伙,完全就是一个教科书式的人渣吗,你跟这种人谈宽容,那不是他妈的自作多情吗?

当然从统计学的角度来讲,一个13亿人的国家里出现一个唐骏这样的老妖怪其实是非常正常的,整天痛打这只落水狗也没什么意思。真正令人感到奇怪的是,唐骏在中国居然还有大批的支持者和同情者,他们在偶像最危急的时刻纷纷发出了如丧考妣的怒吼:“能力比学历更重要!”你要是跟着他们的思路走,会觉得这问题还真他妈挺纠结的,你敢反驳说学历就一定比能力更重要?尤其是这些人往往会摆出一副义愤填膺怒发冲冠的架势,仿佛在控诉这个万恶的文凭社会,更让你觉得跟这群打了鸡血的家伙实在是秀才遇到兵有理说不清。问题是,这帮人似乎完全忘记了在人类社会里还有一个概念叫作“诚信”,而在我看来,这玩意比学历和能力都要更为重要。对他们来说,唐骏的身份不过是从过去的“高学历+成功人士”变成了“野鸡文凭+成功人士”,“造假”这个属性则被华丽的无视了。如果你直接逼问他们的话,他们可能也会承认造假是不对的,但我认为,正是这种不经意的“无视”才最真实的反映出了一个人的价值观。因此我不得不面对一个残酷的现实:在我的祖国里有那么一大批人,虽然他们也痛骂双汇火腿和三鹿牛奶,但在潜意识里面,只要不侵害到他们本人的利益,他们是完全不拿造假当一回事的。

这几天唐骏还跑到南林大去做了番演讲,被南大一女生无情的踢了馆。事后该女生接受媒体采访,说:“没有道德感的人,不应站在高校讲台。”我个人觉得,唐骏可以站在高校的讲台上,应该不光是唐骏自己的问题,更多的是高校的问题,唐骏能有多“成功”,实际上是由中国的人渣浓度来决定的。正是这次演讲的组织者以及台下千千万万试图复制唐骏“成功”的人给骗子提供了市场,把中国变成了一个极其恶心的国家,他们其实跟唐骏一样值得谴责。而这些人却往往装得像个事不关己的旁观者,以仗义执言的姿态劝诫大家不要老盯着唐骏的“小污点”,表面上是在宽赦别人,其实只不过是要掩饰他们自己的猥琐。

事后南林大还有个额头隐隐透出五道杠的学生写文章说没见过观众这么侮辱演讲嘉宾的,我觉得丫真是没见过世面。当年哥伦比亚大学校长邀请内贾德来本校演讲,全美舆论哗然,麦凯恩、奥巴马等人纷纷去信谴责,结果哥大校长出人意料的在“欢迎辞”上叽里呱啦讲了将近半个小时,历数内贾德今年又处死了多少同性恋、“不守规矩”的妇女以及政治异议人士,直斥对方为“狭隘而残酷的独裁者”,开宗明义的向台下的所有学生表明:今天我们不是来开内贾德演讲会的,而是来开内贾德展览会的——这才叫他娘的大学。我不知道南林大这场唐骏演讲的组织者到底打算给本校的学生培养出怎样的价值观,从唐骏站上讲台的那一刻起,他们就已经等同于是在侮辱自己的学校是所和西太平洋大学一个档次的野鸡大学了。我不由想起以前某位牛博网友的评论:中国的大学不应该分什么一流大学、二流大学,或是985工程、211工程,中国的大学应该分为“垃圾大学”、“特垃圾大学”和“宇宙无敌超级垃圾大学”等等。

尤其让我感到悲哀的是居然有那么多人以为自己能从唐骏的经历中汲取到什么营养。当一个人信用崩溃沦为惯骗的时候,对他说的每一句话你都应当保持警惕,唐骏除了学历造假之外,据网友深挖,他从开公司到所谓四大发明再到什么在德克萨斯某大学当教授的经历,都有可能是在吹牛逼,按照方舟子的说法,唐骏的留学经历矛盾百出,可能有80%都在造假。这样一个货色当然不会告诉你他是怎么通过行骗挖到了人生的第一桶金,他在通往“成功”道路上的某些关键秘密是绝对不敢拿出来与广大人民群众分享的,那些坐在台下试图通过学习他伪造和阉割的经历来复制相同“成功”的人几乎就跟那些试图从传销中牟取经济利益的人同样愚蠢。事实上信唐骏还不如信传销,信传销的人除非是用暴力或者什么“我带你去外地打工”之类的伎俩把亲朋好友弄进老鼠会,你只能说这个人是智力有问题,而信唐骏的则属于智力和人品都有问题。这么一群毫无荣誉感的蠢货居然还说指责唐骏的人都是社会loser,笑得我腹肌都快练出来的。更不幸的是他们中的很多人还是接受过所谓高等教育的大学生,这实在是太他妈的让人想移民了。

等你真往外跑的时候才发现唐骏的影响还真是无处不在,去德国留学还要先通过一个叫APS的考试,虽然网上介绍说这是中国蒙古和越南的学生都要考的,但事实上很多德国大学的主页上都写着只有中国的学生需要出示APS证书,而它存在的原因正是因为上个世纪我国流出了太多的假大学生,逼得德国人专门在中国设立了一个机构用来检测学生是否确实具备相应学科知识,这充分让我体会到了什么叫作前人栽树后人乘凉,前人犯贱后人遭殃。这种制度性的歧视并不是开个史上最贵奥运会或者GDP总量超过日本就可以让它消失的,当你发现唐骏这样的人还能在中国大行其道的时候,你就知道这样一个国家绝对不可能得到世界的尊重。

2011-05-07

"People Hearing Without Listening:" An Introduction To Compressive Sampling「听而不闻」——压缩采样介绍

本文Google Docs地址

ResearchBlogging.org
Candes, E., & Wakin, M. (2008). An Introduction To Compressive Sampling IEEE Signal Processing Magazine, 25 (2), 21-30 DOI: 10.1109/MSP.2007.914731


1. 介绍


传统信号或者图像采样多采取香农采样定理:即采样频率为信号频率最大值(那奎斯特采样频率)的二倍。

本文提出一种新的信号处理思路——压缩采样(CS)。在这种新方法下,采样率会大大降低。

压缩采样依赖两条原则:稀疏性和不相干性,前者从属于信号,后者从属于感测模式。

  • 稀疏性(sparsity):表达的概念是连续时间信号的信息采集率可能要比按带宽选择的采集率小得多,或者说离散时间信号依赖的自由度数要比他的长度小的多,更明确的说,压缩采样探索如下事实:许多自然信号在下述意义下是稀疏的或可压缩的:当用适当的基表示时,它们有更简洁的表达。

  • 不相干性(incoherence):延伸了时间与频率之间的对偶性,它表达的概念是:正如时间域内的Dirac和尖峰信号在频率域内是展开的那样,具有以$latex {\Psi}&fg=000000$稀疏表示的对象,在获取它们的区域内一定是展开的。


极为重要的是人们可以设计出有效的传感或采样方案,捕捉嵌入在稀疏信号内有用的信息内容,并将其压缩成少量数据。这些方法不是自适应的,且只需要与少量的与提供信号简洁表述之基不相干(否则将失去测量过程对信号的依赖性)的固定波形相关联;此外,有利用数值优化由采集的少量数据重构全长信号的方法。换言之,CS是一种非常简单有效的信息捕获方法,它以与信号无关的方式和低采样率采样,而后根据看似不完整的测量数据集用计算能力重构信号。

2. 感知问题

对于信号$latex {f\left(x\right)}&fg=000000$,传感机制为:

$latex \displaystyle y_{k}=\left\langle f,\varphi_{k}\right\rangle ,\qquad k=1,\ldots,m.\ \ \ \ \ (1)&fg=000000$






也就是说我们只需要将要获得的对象与波形$latex {\varphi_{k}}&fg=000000$相关联,这是一个标准架构,例如,如果检测波形是Dirac delta(尖峰)函数,那么$latex {y}&fg=000000$就是$latex {f}&fg=000000$在时间或空间一个采样值的矢量;如果检测波形是像素的指示函数,那么$latex {y}&fg=000000$就是数字相机中传感器特别采集的图像数据;最后,如果检测波形是正弦函数,那么$latex {y}&fg=000000$就是Fourier系数,磁共振成像 (MRI)用的就是这种检测模态。

尽管可以建立起时空连续的CS理论,但这里只关心离散信号$latex {f\in\mathbb{R}^{n}}&fg=000000$,原因有二,一是简单,二是现有理论在此情况下成熟得多。我们关心欠采样的情况,可得到的测量数$latex {m}&fg=000000$远小于信号$latex {f}&fg=000000$的维数$latex {n}&fg=000000$。由于各种原因,这种情形极为常见,譬如传感器数量有限,或者某些借助于中子散射获取图像的花费极为昂贵,或者是检测过程缓慢,象MRI那样只能对对象施行几次测量,等等。

这些情况产生一些重要问题,根据$latex {m\ll n}&fg=000000$次测量能够准确的重构信号吗?能够设计出$latex {m\ll n}&fg=000000$个检测波形捕获到几乎所有的关于$latex {f}&fg=000000$的信息吗?以及如何根据这些信息逼近$latex {f}&fg=000000$?毫无疑问,这些都是困难的事情,因为可能需要解欠定线性方程组。令$latex {A}&fg=000000$是以$latex {\varphi_{1}^{*},\varphi_{2}^{*},\varphi_{3}^{*},...,\varphi_{m}^{*}}&fg=000000$为行的$latex {m\times n}&fg=000000$测量矩阵,$latex {\varphi^{*}}&fg=000000$是$latex {\varphi}&fg=000000$的复转置。当$latex {m<n}&fg=000000$时,由$latex {y=Af\in\mathbb{R}^{m}}&fg=000000$复原$latex {f\in\mathbb{R}^{n}}&fg=000000$的过程一般不是适定的,有无穷多组解,也许人们会根据具体问题想出一种好办法,这就是本文要讨论的问题。

3. 稀疏性和不相干性

3.1. 稀疏性

通过选择合适的基,许多自然信号都有简洁表示,考虑如图1的图像及其小波变换,尽管原始图像几乎所有的像素都是非零的,但小波系数提供的简明汇总是:绝大部分小波系数的值是小的,为数不多的大系数捕捉了有关对象的主要信息。

用数学的语言描述:我们有一个矢量$latex {f\in\mathbb{R}^{n}}&fg=000000$,以正交基(譬如小波基)$latex {\Psi=\left[\Psi_{1},\Psi_{1},\ldots,\Psi_{1}\right]}&fg=000000$展开如下:

$latex \displaystyle \ensuremath{{\rm {f}}\left({\rm {t}}\right)=\mathop\sum\limits _{{\rm {i}}=1}^{{\rm {n}}}{{\rm {x}}_{{\rm {i}}}}{{\rm {\psi}}_{{\rm {i}}}}({\rm {t}})}\ \ \ \ \ (2)&fg=000000$






$latex {x}&fg=000000$是系数列,$latex {x_{i}=\left\langle f,\Psi_{i}\left(t\right)\right\rangle }&fg=000000$,将$latex {f}&fg=000000$表示成$latex {\mathbf{\Psi x}}&fg=000000$。现在明确稀疏性的含义:当信号有稀疏展开时,可以丢掉小系数而不会失真。按正式的说法,$latex {f_{s}(t)}&fg=000000$是保留展开式(2)中$latex {S}&fg=000000$个最大系数$latex {(x_{i})}&fg=000000$值得到的结果。有定义$latex {f_{s}:=\Psi x_{s}}&fg=000000$,此后$latex {x_{s}}&fg=000000$就是系数向量$latex {x_{i}}&fg=000000$,只不过除了$latex {S}&fg=000000$个最大值外其余都是0,该向量在严格意义上是稀疏的;因为,除了少数几个非零元素外,其余元素都为0。

我们称这种几乎$latex {S}&fg=000000$个非零元的对象为$latex {S}&fg=000000$-稀疏的,由于$latex {\Psi}&fg=000000$是正交基,我们有:$latex {\|f-f_{s}\|_{\ell_{2}}=\|x-x_{s}\|_{\ell_{2}}}&fg=000000$

如果$latex {x}&fg=000000$在按值排序快速衰减的意义上是稀疏的,$latex {x}&fg=000000$就能很好地用$latex {x_{s}}&fg=000000$逼近,误差$latex {\|f-f_{s}\|_{\ell_{2}}}&fg=000000$就是小量。通俗点说就是除了几个大系数外扔掉其余系数,不会造成太大的损失。从图1给出的例子,几乎觉察不到1兆像素图像与丢掉97.5%系数的近似图像之间的差别。


这一原理为现代有损失编码基础,如JPEG-2000及其它编码器,由于有了一种数据压缩的简单方法,将只需根据$latex {f}&fg=000000$计算$latex {x}&fg=000000$,然后(自适应地)将$latex {S}&fg=000000$个重要系数的值及位置进行编码。这种压缩方法需要知道所有$latex {n}&fg=000000$个系数$latex {x}&fg=000000$,由于事先不知道重要信息片段的位置(它们与信号有关,在我们的例子中有积聚在图像边缘的趋势,其位置事先未知)。在更一般的意义上,稀疏性是一种基本模型工具,它允许有效的基本信号处理,例如:准确的统计计算和分类,有效的数据压缩等等。本文要研究的事情是它更惊奇深远的含义,这就是信号稀疏性在数据采集本身所具有的重要作用。稀疏性决定着人们如何能够有效、非自适应的获取信号。

3.2. 非相干采样

假定我们给定$latex {\mathbb{R}^{n}}&fg=000000$内一组正交基$latex {\left(\Phi,\Psi\right)}&fg=000000$,第一个基$latex {\Phi}&fg=000000$用于像式(1)那样感知对象$latex {f}&fg=000000$,第二个基用于表示$latex {f}&fg=000000$,对这一对基的限制不是实质性的,仅仅为了简化处理。

定义1 :

$latex {\Phi}&fg=000000$和$latex {\Psi}&fg=000000$之间的相干度:

$latex \displaystyle \mu\left(\Phi,\Psi\right)=\sqrt{x}\mathop{\max}\limits _{1\le k,j\le n}\left|{\left\langle {{\varphi_{k}},{\psi_{j}}}\right\rangle }\right|\ \ \ \ \ (3)&fg=000000$






用通俗的话说,相干度度量着$latex {\Phi}&fg=000000$和$latex {\Psi}&fg=000000$中任意两个元素的最大相关性。如果$latex {\Phi}&fg=000000$和$latex {\Psi}&fg=000000$含有相干元,相干系数$latex {\mu}&fg=000000$值就很大,否则值是小量。无论大和小要满足$latex {\mu\left(\Phi,\Psi\right)\in\left[1,\sqrt{n}\right]}&fg=000000$。上端点是因为基为单位向量,下端点是由于Parseval关系的结果,该关系指出,对每一个$latex {j}&fg=000000$,$latex {\sum\nolimits _{k=1}^{n}{{{\left|{\left\langle {{\varphi_{k}},{\Psi_{j}}}\right\rangle }\right|}^{2}}=\left\Vert {\Psi_{j}}\right\Vert _{{\ell_{2}}}^{2}}=1}&fg=000000$。压缩采样主要与低相干度对有关,下面给出这样相干度对的一些例子。

第一个例子中$latex {\Phi}&fg=000000$是经典的或尖峰基$latex {\varphi_{k}\left(t\right)=\delta\left(t-k\right)}&fg=000000$,$latex {\Psi}&fg=000000$是Fourier基,$latex {{\Psi_{j}}\left(t\right)={n^{{{-1}\mathord{\left/{\vphantom{{-1}2}}\right.\kern -\nulldelimiterspace}2}}}{e^{{{i2\pi jt}\mathord{\left/{\vphantom{{i2\pi jt}n}}\right.\kern -\nulldelimiterspace}n}}}}&fg=000000$。由于$latex {\Phi}&fg=000000$是测量矩阵,这相应于时、空经典的采样格式,时间频率对遵循$latex {\mu\left(\Phi,\Psi\right)=1}&fg=000000$,因此有最大相干性。此外,尖峰信号与正弦波不仅在1-D情况下不相干,在任意维数都如此,2D、3D等等相同。

第二个例子$latex {\Psi}&fg=000000$是小波基,$latex {\Phi}&fg=000000$取Noiselets。Noiselets同Harr小波基的相干度是$latex {\sqrt{2}}&fg=000000$,同Daubechies D4和 D8小波的相干度分别是2.2和2.9,跨越非常大的样本容量$latex {n}&fg=000000$的范围;延伸至高维情况也是如此。(Noiselets同尖峰信号也是最大不相干的,同Fourier基不相干)。由于以下事实我们对Noiselets感兴趣:(1)它们与提供图像数据及其它数据稀疏表示的系统不相干;(2)它们适合于非常快速的算法,Noiselets变换耗时$latex {O(n)}&fg=000000$, 和Fourier变换一样Noiselets矩阵再作用于向量时不需存储,这对于有效的数值计算是极为重要的,没有这一点CS不可能很实用。

最后一个例子,随机矩阵基本上同任何固定的基$latex {\Psi}&fg=000000$都是不相干的。可以通过在单位球上独立均匀采样的$latex {n}&fg=000000$个向量正交化,均匀随机地 选一个正交基$latex {\Phi}&fg=000000$,那么,以高概率使$latex {\Phi}&fg=000000$和$latex {\Psi}&fg=000000$相干度大约为$latex {\sqrt{2\log n}}&fg=000000$。通过扩充具有独立同分布元素的随机波形$latex {\varphi_{k}\left(t\right)}&fg=000000$也将展示出与固定表示$latex {\Psi}&fg=000000$有非常低的相干性,例如Gauss型或$latex {\pm1}&fg=000000$二进制元。注意到这里有一个非常奇特的暗示:如果不相干系统测量是良好的,那么高效的机制应该获得同随机波形的关联,例如白噪声!

3.3. 欠采样和稀疏信号重建

从理论上,我们本来测的是$latex {f}&fg=000000$的$latex {n}&fg=000000$个系数,但是我们只观测到它们的子集,并采集数据:

$latex \displaystyle y_{k}=\left(f,\varphi_{k}\right),\quad k\in M\ \ \ \ \ (4)&fg=000000$






这里$latex {M\subset\left\{ 1,\ldots,n\right\} }&fg=000000$是基数$latex {m<n}&fg=000000$的子集,用这一信息,我们决定由$latex {\ell_{1}}&fg=000000$-范数($latex {\|x\|_{\ell_{1}}:=\sum_{i}|x_{i}|}&fg=000000$)极小化复原信号,所提出的重构$latex {f^{*}}&fg=000000$由$latex {f^{*}=\Psi x^{*}}&fg=000000$给出;$latex {x^{*}}&fg=000000$是下述凸优化问题的解:

$latex \displaystyle {\min_{\tilde{x}\in{\mathbb{R}^{n}}}}{\left\Vert {\tilde{x}}\right\Vert _{{\ell_{1}}}}\qquad s.t.\qquad{y_{k}}=\left\langle {{\varphi_{k}},\Psi\tilde{x}}\right\rangle ,\quad\forall k\in M\ \ \ \ \ (5)&fg=000000$






即,在所有与数据相容的对象$latex {f^{*}=\Psi x^{*}}&fg=000000$中挑选出最小$latex {\ell_{1}}&fg=000000$-范数的系数序列。

用$latex {\ell_{1}}&fg=000000$-范数作为稀疏提升函数可以追溯回几十年前。早先应用在反射地震学,从限带宽数据中寻找稀疏反射函数(用以指示地表下各层的重要变化)。但$latex {\ell_{1}}&fg=000000$-极小化不是复原稀疏解的唯一方法,也提出了其它方法,如贪婪算法。

第一个结果断言:当$latex {f}&fg=000000$足够稀疏时,可以证明,籍$latex {\ell_{1}}&fg=000000$-极小化复原信号是准确的。

定理1 :

固定$latex {f\in\mathbb{R}^{n}}&fg=000000$,并假设基$latex {\Psi}&fg=000000$下系数序列$latex {x}&fg=000000$是$latex {S}&fg=000000$-稀疏的,在$latex {\Phi}&fg=000000$域上随机均匀地选择$latex {m}&fg=000000$次测量。那么,如果对某一正常数$latex {C}&fg=000000$有:

$latex \displaystyle m\geq C\mu^{2}\left(\Phi,\Psi\right)\cdot S\cdot\log n\ \ \ \ \ (6)&fg=000000$






(5)式的准确率是可以充分保证的。

这里做三点解释:

  1. 相干性的作用是清晰的,相干度越小,需要的采的样就越少,因此,在前面一节中强调低相干度;

  2. 通过测量任一组$latex {m}&fg=000000$系数(可能远小于信号的表面需要)人们都不会蒙受信号损失;如果$latex {\mu\left(\Phi,\Psi\right)}&fg=000000$等于或接近于1,那么$latex {S\cdot\log n}&fg=000000$次采样就足够了,而不是$latex {n}&fg=000000$次;

  3. 在事先不知道$latex {x}&fg=000000$非零坐标个数、位置的条件下,信号$latex {f}&fg=000000$可通过凸泛函极小化根据压缩数据集复原,关于它们的幅值事先完全未知。


这个定理确实提出了一个非常具体的捕获方案,在不相干域采样不是自适应的,采集后执行线性规划。按这一方法,得到实质上的压缩信号,所需要的是将数据解压缩的解码器,这是$latex {\ell_{1}}&fg=000000$-极小化所起的作用。

事实上这个非相干采样是早先谱稀疏信号采样结果的推广;也许正是谱稀疏采样引发了我们已经证明而且今天继续证明的CS发展。假设我们对超宽带采样感兴趣,而谱稀疏信号形为:

$latex \displaystyle f\left(t\right)=\sum_{j=0}^{n-1}x_{j}e^{i2\pi jt/n},\, t=0,\dots,n-1,&fg=000000$


此处虽然$latex {n}&fg=000000$很大,但非零分量$latex {x_{j}}&fg=000000$小于或等于$latex {S}&fg=000000$(我们可以理解为非常小)。我们不知道哪些频率是主要的,也不知道主要频率集合上的振幅。由于主分量集不一定是顺序整数的子集,Nyquist/Shannon理论几乎对我们毫无帮助(因为我们不能事先限制带宽,甚至认为所有$latex {n}&fg=000000$倍采样都需要)。就这个特例而言,定理1告诉人们可以根据$latex {S\cdot\log n}&fg=000000$采样顺序,用任意未知容量$latex {S}&fg=000000$的频率支集重构信号;此外,这些采样不必是精心选择的,几乎这个容量里的任一样本集都有效;图2给出了一个说明性的例子。


现在讨论在这方面概率扮演的角色;人们需要借助概率阐述,因为人们不能希望容量$latex {m}&fg=000000$内的所有测量集都成立着类似结果。原因是有一些特殊的稀疏信号几乎在整个$latex {\Phi}&fg=000000$域都为零,换言之,可以找到稀疏信号$latex {f}&fg=000000$和几乎等于$latex {n}&fg=000000$非常大容量的子集(e.g. $latex {n-S}&fg=000000$),对所有$latex {k\text{\ensuremath{\in}}M}&fg=000000$,$latex {y_{k}=\left\langle f,\varphi_{k}\right\rangle =0}&fg=000000$。一方面给出这样的子集人们看到的尽是零,当然没有算法重构这种信号;另一方面,定理保证数据集中不发生准确复原的那一部分实际上是可忽略的;因此我们必须容忍极小的失败概率。对实用而言,如果采样容量足够大,失败的概率是零。

有趣的是,上述讨论的特殊稀疏信号至少也需要$latex {\mu^{2}\cdot S\cdot\log n}&fg=000000$个样本。用小的采样容量只是信息损失的概率太高,用任意多么复杂的方法重构都是不可能的。总的说,当相干度是1时,采样数不必大于$latex {S\cdot\log n}&fg=000000$,但也不能再小。

我们以不相干采样的例子结束这一节。考虑图3所示演员的稀疏图像,与图1压缩的百万像素相同。研究对象是稀疏的,由于它的非零小波系数仅有25000个,然后取96000次非相干测量获取信息,并求解问题(5)。该例表明采样数大约为稀疏水平的4倍就满足了。许多研究者也报道了类似的成功经验,事实上有一个4:1的实用规则,该规则告知,为了准确的复原信号,每个未知非零项需要4个不相关采样。


4. 稳健压缩采样

我们已经证明可以仅由少量测量复原稀疏信号,但为了实际上更为有效起见,CS需要能够处理带有噪声的近稀疏信号。

  1. 首先,一般关心的对象并不是严格而是近似稀疏的,问题是:是否能够从高度欠采样测量中准确的复原这些对象。

  2. 其次,在任何实际应用的测量数据中,由于测量设备不会有无限精度,总是存在哪怕是很小的噪声干扰。最轻微的情况下,噪声对数据的小扰动也会引起对重构的小扰动。


本节同时考察这两个问题。便于叙述,开始之前先考虑从形如

$latex \displaystyle y=Ax+z\ \ \ \ \ (7)&fg=000000$






复原向量$latex {x\in\mathbb{R}^{n}}&fg=000000$,$latex {A}&fg=000000$是告诉我们$latex {x}&fg=000000$信息的$latex {m\times n}&fg=000000$测量矩阵,$latex {z}&fg=000000$是随机的或确定性的误差项。由于$latex {f=\Psi x}&fg=000000$,$latex {y=R\Phi f}&fg=000000$($latex {R}&fg=000000$是从$latex {M}&fg=000000$中提取采样坐标的$latex {m\times n}&fg=000000$矩阵),令$latex {A=R\Phi\Psi}&fg=000000$,可以写成$latex {y=Ax}&fg=000000$,因此人们可以用抽象模型(7)。$latex {x}&fg=000000$可以是以适当的基表示对象的系数序列。

4.1. 约束等距性

约束等距性:restricted isometry property (RIP),是对CS的一般鲁棒性非常有用的一个重要概念。

定义2:

对每一个整数$latex {s=1,2,\ldots,}&fg=000000$定义矩阵A的等距常数$latex {\delta_{s}}&fg=000000$为使下式:

$latex \displaystyle \left({1-{\delta_{s}}}\right)\left\Vert x\right\Vert _{{\ell_{2}}}^{2}\leqslant\left\Vert {Ax}\right\Vert _{{\ell_{2}}}^{2}\leqslant\left({1+{\delta_{s}}}\right)\left\Vert x\right\Vert _{{\ell_{2}}}^{2}\ \ \ \ \ (8)&fg=000000$




对所有$latex {s}&fg=000000$-稀疏向量$latex {x}&fg=000000$成立的最小数。

如果$latex {\delta_{s}}&fg=000000$不太接近于1,就不十分严谨的说矩阵$latex {A}&fg=000000$遵循$latex {s}&fg=000000$阶约束等距性。如果这一性质成立,$latex {A}&fg=000000$近似保持$latex {S}&fg=000000$-稀疏信号的欧几里得长度,反过来说$latex {S}&fg=000000$-稀疏向量不可能在$latex {A}&fg=000000$的零空间(这是有用的,若不其然就没有重构信号的希望)。约束等距性的等价表述是,取自$latex {A}&fg=000000$的$latex {S}&fg=000000$列子集事实上近乎正交($latex {A}&fg=000000$的列不可能准确正交,因为行大于列)。

为看到约束等距与CS之间的联系,想象一下我们用$latex {A}&fg=000000$获取$latex {S}&fg=000000$-稀疏信号。首先假设$latex {\delta_{2S}<1}&fg=000000$,我们就声称能由数据$latex {y=Ax}&fg=000000$复原信号$latex {x}&fg=000000$,事实上$latex {x}&fg=000000$是方程组$latex {y=A\tilde{x}}&fg=000000$的唯一稀疏解,即非零元的个数最少。为看清这一点,考虑任意其它解$latex {x+h,h\neq0}&fg=000000$,那么$latex {Ah=0}&fg=000000$,$latex {h}&fg=000000$一定至少有$latex {2S+1}&fg=000000$个非零元素,则$latex {x+h}&fg=000000$至少有$latex {S+1}&fg=000000$个非零元。相反,假设$latex {\delta_{2S}=1}&fg=000000$,那么,$latex {A}&fg=000000$的2S列必定线性相关,在此情形下2S-稀疏向量$latex {h}&fg=000000$遵循$latex {Ah=0}&fg=000000$,可以将$latex {h}&fg=000000$分解为$latex {x-x'}&fg=000000$使$latex {x}&fg=000000$和 $latex {x'}&fg=000000$都是$latex {S}&fg=000000$-稀疏信号,由此得出$latex {Ax-Ax'}&fg=000000$,这意味着我们找到了给出相同测量的两个稀疏向量,显然人们不能重构这样的稀疏信号。由此可见,要复原$latex {S}&fg=000000$-稀疏信号,必须满足$latex {\delta_{2S}<1}&fg=000000$,或至少(8)中$latex {\|Ax\|_{\ell_{2}}}&fg=000000$取低限。

4.2. 欠采样复原信号

如果满足约束等距性,解线性规划问题:

$latex \displaystyle {\min_{\tilde{x}\in{\mathbb{R}^{n}}}}{\left\Vert {\tilde{x}}\right\Vert _{{\ell_{1}}}}\qquad s.t.\qquad A\tilde{x}=y\left({=Ax}\right)\ \ \ \ \ (9)&fg=000000$




得到的重构是准确的。

定理 2

假设$latex {\delta_{2S}<\sqrt{2}-1}&fg=000000$,那么问题(9)的解$latex {x^{*}}&fg=000000$对某一常数$latex {C_{0}}&fg=000000$遵循:

$latex \displaystyle {\left\Vert {{x^{*}}-x}\right\Vert _{{\ell_{2}}}}\leqslant{C_{0}}\cdot{\left\Vert {x-{x_{S}}}\right\Vert _{{\ell_{1}}}}/\sqrt{S}\quad and\quad{\left\Vert {{x^{*}}-x}\right\Vert _{{\ell_{1}}}}\leqslant{C_{0}}\cdot{\left\Vert {x-{x_{S}}}\right\Vert _{{\ell_{1}}}}\ \ \ \ \ (10)&fg=000000$




$latex {x_{S}}&fg=000000$是除去最大的$latex {S}&fg=000000$个值其余置为零分量的向量$latex {x}&fg=000000$。这个定理的结论比定理1强。若$latex {x}&fg=000000$是$latex {S}&fg=000000$-稀疏的,$latex {x=x_{S}}&fg=000000$,信号复原是准确的;若$latex {x}&fg=000000$不是$latex {S}&fg=000000$-稀疏的,(10)式断言:复原信号的质量恰如人们提前知道最大$latex {S}&fg=000000$个最大$latex {x}&fg=000000$值并确定直接测量的结果那么好。换言之,重构近乎对对象完全了解的预言,为我们抽取出$latex {S}&fg=000000$个最重要的信息片段。

与我们早先的结果的另一个惊人的差别在于它是确定性的,不涉及到概率。如果我们足够幸运使测量矩阵$latex {A}&fg=000000$遵循定理的假设,就可以用它,并保证准确地复原所有$latex {S}&fg=000000$-稀疏信号,而对其它情况实质上是复原所有矢量的$latex {S}&fg=000000$个最大元素;即,没有失败的概率。此外,相同测量矩阵对$latex {\mathbb{R}^{n}}&fg=000000$中所有向量都适用,常称为通用方法。

用此方法我们失去的是遵循假设的$latex {S}&fg=000000$(能有效复原的分量数)与$latex {m}&fg=000000$(测量数或矩阵的行)之间的关系,为了导出更有效的结果,我们宁愿寻找$latex {S}&fg=000000$接近$latex {m}&fg=000000$满足约束等距性的测量矩阵。能设计出这样的矩阵吗?我们下一节将证明这是可能的,但首先考察一下面对数据干扰CS的鲁棒性。

4.3. 噪声信号的稳健恢复

给我们如(7)所示的有噪声数据,用$latex {\ell_{1}}&fg=000000$极小化重构约束:

$latex \displaystyle \min{\left\Vert {\tilde{x}}\right\Vert _{{\ell_{1}}}}\qquad s.t.\qquad{\left\Vert {A\tilde{x}-y}\right\Vert _{{\ell_{2}}}}\leqslant\epsilon\ \ \ \ \ (11)&fg=000000$






$latex {\epsilon}&fg=000000$为数据噪声值的界,问题(11)在文献[21]、[22]中称为LASSO;就我们所知这首先是在[8]中提出的。这又是一个特有的凸优化问题,准确的说是二阶圆锥规划,求解此问题有多种有效的算法。

定理 3:

假设$latex {\delta_{2S}<\sqrt{2}-1}&fg=000000$,那么问题(11)的解$latex {x^{*}}&fg=000000$对某一常数$latex {C_{0}}&fg=000000$和$latex {C_{1}}&fg=000000$遵循:

$latex \displaystyle {\left\Vert {{x^{*}}-x}\right\Vert _{{\ell_{2}}}}\leqslant{C_{0}}\cdot{\left\Vert {x-{x_{S}}}\right\Vert _{{\ell_{1}}}}/\sqrt{S}+{C_{1}}\cdot\epsilon\ \ \ \ \ (12)&fg=000000$






这几乎不能更简单了,重构误差有两项之和限定,第一项是没有噪声时的误差,第二项正比于噪声水平。此外,$latex {C_{0}}&fg=000000$和$latex {C_{1}}&fg=000000$是特征小量,例如在$latex {\delta_{2S}=1/4}&fg=000000$的情况下,$latex {C_{0}\leq5.5}&fg=000000$和$latex {C_{1}\leq6}&fg=000000$。图4显示有噪声数据的重构。


最后这个结果为CS建立了实用有效的传感机制。它对各种不一定是稀疏的信号都有效,在传感方面能优雅地处理噪声。剩下要做的事情就是设计满足约束等距性(RIP)的测量矩阵;这是下一节的目标。

5. 随机测量

回到RIP的定义,我们要寻找测量矩阵具有列矢量的任意子集都几乎正交的性质;这个子集越大越好;为此,随机性重新出现。

考虑如下测量矩阵:

  1. 通过在单位球$latex {\mathbb{R}^{m}}&fg=000000$上随机均匀地采集$latex {n}&fg=000000$列矢量,形成$latex {A}&fg=000000$。

  2. 通过从平均值为0,方差为$latex {1/m}&fg=000000$的正态分布上独立同分布(i.i.d.)采集元素,形成$latex {A}&fg=000000$。

  3. 如节3.2所述对随机投影$latex {P}&fg=000000$采样并标准化为:$latex {A=\sqrt{\frac{n}{m}}P}&fg=000000$,形成$latex {A}&fg=000000$。

  4. 从对称Bernoulli分布$latex {\left(P\left(A_{i,j}=\pm1/\sqrt{m}\right)=\frac{1}{2}\right)}&fg=000000$或其它亚Gauss分布上独立同分布采集元素,形成$latex {A}&fg=000000$。


假如:

$latex \displaystyle m\geq C\cdot S\log\left(n/S\right)\ \ \ \ \ (13)&fg=000000$






那么,所有这些矩阵将以极大概率符合约束等距性(即定理的条件),上式中$latex {C}&fg=000000$为与具体情况有关的某一常数。命题1~3用了概率论中非常标准的结果。对命题4的论证更复杂些,见[23]和Pajor及其合作者的研究,如[24]。

在所有这些例子中,测量矩阵满足(13)式而又不具有约束等距性的概率是关于$latex {m}&fg=000000$指数型小量。有趣的是,没有测量矩阵和重构算法用比式(13)左端少得多的采样而又能给出定理2的结果。在此意义上,用上述测量矩阵及$latex {\ell_{1}}&fg=000000$极小化是接近最优的感知策略。

可以像第三节中所作的那样建立正交基对的约束等距性,用$latex {A=R\Phi\Psi}&fg=000000$,$latex {R}&fg=000000$随机均匀地抽取$latex {m}&fg=000000$个坐标,使

$latex \displaystyle m\geq C\cdot S\left(\log n\right)^{4}\ \ \ \ \ (14)&fg=000000$






是以极大概率具有该性质的充分条件。如果要失败的概率对某$latex {\beta>0}&fg=000000$不大于$latex {O\left(n^{-\beta}\right)}&fg=000000$,知(14)中的指数是5而不是4(人们相信(14) 对恰为$latex {\text{\ensuremath{\log}}n}&fg=000000$也是成立的)。这证明可以稳定而准确地由不相干域中戏剧性的欠采样数据重构近稀疏信号。

最后,矩阵$latex {A=\Phi\Psi}&fg=000000$也可以成立约束等距性,这里$latex {\Psi}&fg=000000$是任意正交基,$latex {\Phi}&fg=000000$是从适当分布中随机抽取的测量矩阵。如果固定基$latex {\Psi}&fg=000000$,按命题1~4构成测量矩阵,假若:

$latex \displaystyle m\geq C\cdot\log\left(n/S\right)\ \ \ \ \ (15)&fg=000000$






那么,$latex {A=\Phi\Psi}&fg=000000$将以极大的概率符合约束等距性(RIP);式中$latex {C}&fg=000000$为与具体情况有关的某一常数。这种随机测量矩阵$latex {\Phi}&fg=000000$在某种意义上是普适的,当设计测量系统时甚至不需知道稀疏基。

6. 什么是压缩采样?

数据获取通常按下述方式工作:大量的数据只是采集出来,其中一大部分在压缩阶段被抛弃,为了储存和传送通常必须这样做。用本文的话说,人们获得高分辨率的像素数组$latex {f}&fg=000000$,计算完整的一套变换系数,将最大的系数编码,丢掉其它系数,实质上以$latex {f_{S}}&fg=000000$结束;这种大规模采集数据然后压缩的处理方法是极为浪费的(可以想象一下数字相机有百万像素的图像传感器,而最终编码的图像只有几百k字节)。

CS的处理极为不同,其表现好像是能够直接获取处理对象恰为最重要的信息。通过取如第5节的$latex {O(S\log(n/S))}&fg=000000$个随机投影,人们就有足够的信息重构信号,其精度至少达到$latex {f_{S}}&fg=000000$具有的精度,得到处理对象的最佳$latex {S}&fg=000000$项逼近和最优压缩表示。换言之,CS数据获取协议实质上是把模拟信号转换成压缩后的数字形式,使得人们至少从原理上可以从仅有为数不多的传感器得到超分辨信号。采集步骤后所有需要做的就是将测量数据解压缩。料想不到的是采集步是固定的,尤其是根本不试图理解信号的结构,好像是「听而不闻」( hearing without listening)。

CS同编码理论,更明确的说同Reed-Solomon编码的理论和实践有某些表面上的相似性。就本文讨论内容简单地说,如所周知,可以采用编码理论的概念如下建立CS:人们可以根据信号的前2S个 Fourier系数

$latex \displaystyle {y_{k}}=\sum\limits _{t=0}^{n-1}{{x_{t}}{e^{-i2\pi kt/n}}},\quad k=0,1,2,\ldots,2S-1\ \ \ \ \ (16)&fg=000000$






或者从相继2S 个信号频率集唯一的重构任何$latex {S}&fg=000000$-稀疏信号(复原信号的计算成本实质上是解$latex {S\times S}&fg=000000$ Toeplitz矩阵,或计算$latex {n}&fg=000000$点FFT),这意味着可以用这一方法测量可压缩信号吗?由于两个原因答案是否定的。

其一,Reed-Solomon解码是代数方法,不能用于非稀疏信号(解码是通过求多项式的根寻找信号支撑集);

其二,根据信号的前2S个Fourier系数寻找信号支撑集的问题,甚至当信号具备准确稀疏性时,是非常不适定的(这个问题与由少量值高度集中的数预测高阶多项式相同);哪怕系数受到微小的扰动也会导致完全不同的答案,这使得用有限精度的数据可靠地计算支撑集在实际上是不可能的。反之,纯粹代数方法忽略了信息算子的调节作用,使取得良态矩阵,这是精确估计的关键,正如约束等距性所起作用是CS所关心的中心问题。

7. 应用

可压缩信号可以用与信息水平$latex {S\ll n}&fg=000000$成正比的若干不相干测量捕获,这一事实有着深远的意义并涉及到许多可能的应用。

  1. 数据压缩:对数据压缩而言,在某些情况下解码器上稀疏基可能是未知的,或者施行起来不实用。然而正如第五节所讨论的随机设计的$latex {\Phi}&fg=000000$可视为普适解码策略,因为它不需要围绕$latex {\Psi}&fg=000000$的结构设计(只有解码或复原$latex {f}&fg=000000$时才需具备$latex {\Psi}&fg=000000$的知识和实现$latex {\Psi}&fg=000000$的能力)。这种普适性特别有助于诸如传感器网络之类的多信号装置的编码。关于这个问题请读者参考Nowak等人 及Goyal在其它地方的论文。

  2. 信道编码:正如文献[15]所解释的那样,可以围绕CS的原理(稀疏性,随机性,和凸优化)并将其用于设计快速纠错码,避免错误信号的传输。

  3. 反问题:对于其它一些情况,获取$latex {f}&fg=000000$的唯一方法可能是用某种模态的测量系统$latex {\Phi}&fg=000000$,假定与$latex {\Phi}&fg=000000$不相干$latex {f}&fg=000000$的稀疏基$latex {\Psi}&fg=000000$存在。就有可能进行有效的测量,一个应用涉及到MR血管造影术和其它类型的MR设备;在这些例子中$latex {\Phi}&fg=000000$记录$latex {f}&fg=000000$的Fourier变换的子集,所希望的图像$latex {f}&fg=000000$在时间域和小波域都是稀疏的。其它领域的这个问题Lustig等人有更深入的讨论。

  4. 数据采集:有时全部测量模拟信号的n个离散时间样本可能难以得到(而且接下来也难以压缩)。在这种情况下,可能有助于设计出物理采样设备,直接记录传入模拟信号离散的、低采样率的不相干测量。


最后一个应用暗示我们,数学和计算方法可能会对传统的硬件设计有限制的领域产生巨大的冲击。如传统的图像设备采用CCD和CMOS技术基本上限于可视光谱,而CS相机用数字微型镜头阵列采集不相干数据,也许能够明显扩充其能力。关于这个问题其它地方的讨论,以Baraniuk讨论这种相机更加深入。

有一部分研究者已专心于大带宽高级模拟-信息(A/I)转换设备的研究,目标是帮助减轻传统模拟-数字(A/D)转换技术的压力,当前该技术限于1GHz的采样速度。作为可选择的方案,我们建议两种特殊的、可以从高带宽模拟信号中获得离散的、低采样率,不相干测量序列的A/I架构。对高阶逼近,每一个测量$latex {y_{k}}&fg=000000$,都可以解释为入射模拟信号$latex {f}&fg=000000$与模拟测量波形$latex {\varphi_{k}}&fg=000000$的内积$latex {\left\langle f,\varphi_{k}\right\rangle }&fg=000000$,正如在离散CS框架那样,我们的初步结果表明遵循稀疏或可压缩模型(在某一模拟字典$latex {\Psi}&fg=000000$中)的信号可以用这些设备以正比于信息水平而不是那奎斯特频率有效的捕获。当然,利用离散CS方法复原模拟稀疏信号有待克服的挑战性问题。全面解决这些问题超出了本短文的范围;人们可以简单的接受其思想,离散/采样稀疏字典允许适当的复原。

  • 我们有两个架构如下:



  1. 非均匀采样器(NUS):此架构只是把随机采样时间点上的信号数字化,即$latex {{y_{k}}=f\left({t_{k}}\right)=\left\langle {f,{\delta_{{t_{k}}}}}\right\rangle }&fg=000000$,事实上这些随机或伪随机时间点是通过抖动规则格子上的名义(低采样率)采样点得到的。由于尖峰与正弦信号不相干,因此这种架构可用于对具有远低于那奎斯特频率的稀疏频谱信号采样。当然与减少采样率有关的好处是极大的,因为这提供了附加电路稳定时间,并具有减小噪声水平的作用。

  2. 随机预积分(RPI):此架构可用于种类更广泛的稀疏域,在时间-频率平面有稀疏特征的最显著的那些信号。鉴于没有可能以极高的采样率将模拟信号数字化,而极有可能以很高的速率改变它的极性。RPI架构的思想(见图5)就是以正1和负1的伪随机序列乘以信号,将乘积在时间窗口积分,将时段末的积分值数字化,这是一个并行架构,有若干个这样的乘法器-积分器对用完全不同的甚至几乎独立的随机符号序列并列运行。事实上RPI架构将信号同$latex {\pm1}&fg=000000$符号序列库相关联,是普适的CS测量方法之一。


对上述每个架构,我们都曾用数值的方法确认,有些还用物理的方法证实,系统对于电路非理想,如热噪声、时钟误差、干扰及放大器非线性等情况是鲁棒性的。

将A/I架构应用于实际采集方案还需要发展CS算法和理论,包括研究模拟信号稀疏表示的字典。我们最后以一个离散的例子结束。对这个实验,我们取$latex {f}&fg=000000$是长度$latex {n=512}&fg=000000$的1-D信号,包含两个调制脉冲(图6左侧),从这个信号中我们用以独立同分布柏努利$latex {\pm1}&fg=000000$元素填充生成的$latex {m\times n}&fg=000000$测量矩阵$latex {\Phi}&fg=000000$, 采集$latex {m=30}&fg=000000$次测量,这是不合理的小数据量,欠采样因子超过17。为了重构信号,我们考虑时-频Gabor字典$latex {\Psi}&fg=000000$,它由Gaussian窗限时并具有不同位置和尺度的各种正弦波构成。总的说字典是过完备($latex {43\times}&fg=000000$overcomplete)的,不含包括$latex {f}&fg=000000$的两个脉冲。图6中间图形表示取$latex {{\left\Vert x\right\Vert _{{\ell_{1}}}}}&fg=000000$极小化使$latex {y=\Phi\Psi x}&fg=000000$,重构效果显示出明显的人为效应,我们看到$latex {{\left\Vert {f-{f^{*}}}\right\Vert _{{\ell_{2}}}}/{\left\Vert f\right\Vert _{{\ell_{2}}}}\approx0.67}&fg=000000$,而事实上我们通过将两者都变为$latex {\ell_{1}}&fg=000000$复原方法,就可以消除人为效应。首先,我们改用极小化$latex {{\left\Vert {\Psi*\tilde{f}}\right\Vert _{{\ell_{1}}}}\; s.t.\; y=\Phi\tilde{f}}&fg=000000$;(当$latex {\Psi}&fg=000000$是正交基时这一改变不起作用);其次,当得到估计值$latex {f^{*}}&fg=000000$时我们将$latex {\ell_{1}}&fg=000000$-范数重新加权,重复重构过程,对那些估计较大的系数采用较低的惩罚值;图6右图显示了重复加权4次迭代的结果,我们看到$latex {{\left\Vert {f-{f^{*}}}\right\Vert _{{\ell_{2}}}}/{\left\Vert f\right\Vert _{{\ell_{2}}}}\approx0.022}&fg=000000$。有关这个新方向的更多信息,建议读者参阅文献[30]。在此,给出的要点是,即便这个数据量小到荒谬的地步,人们仍可以捕获到信号里包含的绝大部分信息。这就是CS在当前以及未来应用极有前途的原因。


 

References
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2011-05-03

《野战排》和《生于七月四日》——两部斯通的反战电影小记

1. 野战排

——「我很好。我们受过两次伤可以离开这里。医院见!」
野战排
关键词:
恐惧、杀戮、侵略、雨林
狂暴、粗口、冷漠、内讧
人性、信仰、疲惫、绝望
爆炸、喊叫、袭击、死亡
鲜血、背叛、伤痕、道义
大麻、平民、混乱、尘土
复仇、冷酷、懦夫、尸体
人性、信仰、反省、生命

 



2. 生于七月四日
——「我杀死了您的儿子……我是那个凶手,我……是凶手。」
生于七月四日
关键词:
理想、期望、使命、激情
爱国、宣传、家教、政治
诀别、战场、黄沙、新兵
妇孺、误伤、无辜、崩溃
责任、诚实、服从、生存
突袭、中弹、吗啡、残废
癫狂、幻灭、回家、陌生
战争后遗症、异类、沉沦
悔恨、怀旧、逃避、谎言
战友、反省、抗争、真相

2011-04-30

遇见

交集

再一次遇见
你依旧那么安静
和温婉
纤纤身影,楚楚而立
连时间也停止了呼吸

再一次遇见
阳光依旧白得耀眼
有微风
抚过发梢,轻盈跳动
似如一曲悠扬的和弦

再一次遇见
没有过多的语言
我们且行且驻
一笑一颦,柳眉弯弯
诠释怦然心动的想念

再一次遇见
宛若初见
不经意间四目相视
我望见你的双眸
还有彩虹的绚烂


[audio http://www.booksie.com/content/mp3/57987-2535_MEDIA_MP3_.mp3 |loop=yes|titles= river flows in you ]


2011-04-18

过往的少年——永远的《此间》

此间

有一些故事,发生了,就一定会终止。

有一些感情,未曾开始,却早已结束。

有一些人,刚刚熟稔,就不得不说再见。

然而,有一些旋律,一旦奏响,就永不休止。

《此间》讲得就是这样一群人,在他们生命中最肆无忌惮的年华,发生的普普通通却又弥足珍贵的故事。

这其中,一定也有你的影子。

当初看原著时,断断续续,午饭后,熄灯前。

郭靖与黄蓉,杨康与穆念慈,还有乔峰与康敏——看着他们在故事中悲欢离合,总在努力,却总是南辕北辙。

那时感觉他们挺傻。

眨眼间,四年飞驰而过。

终于也到了拍拍屁股走人的时候,才发现——原来自己也是一样。

人生于世,不如意十之八九,纠结才是常态。

有情人天各一方,再无更多的眷恋;

曾经形影不离的哥们,如今你是否还能记起他们的绰号?

那些曾经叫嚷着「仰天大笑出门去,我辈岂是蓬蒿人」的我们,如今是否变得谨小慎微唯唯诺诺?

令狐冲在醉眼朦胧中不禁发出一声叹息:「这是怎么了……」

是啊,这到底是TMD怎么了。

所谓成长,难道就意味着要一点一点抛弃那些最珍贵的东西;

所谓成熟,难道就意味着要为自己戴上一副又一副的面具?

没人愿意看到这个结果,然而每个人都避无可避。

你当然可以选择放弃。

你可以痛哭一场然后朝往昔的他挥一挥手自欺欺人地以为一切都归零了;

你可以最后再摩挲一遍那本红宝书然后把它甩给别人就像把一直压在肩上的沉沉的包袱甩掉;

你可以故作轻松地对你的衣服们说:「天下没有不散的宴席,大家各自保重」然后扬起脖子一口干掉了杯中的啤酒。

那味道,真苦。

而生活,还得继续。你狠狠心,把生命中的这一页翻过去,然后强迫自己变成另一个人,开始新的旅途。

昨日里慵懒的笑声,与你已经渐行渐远……

只有在某个偶然的时刻,在一片夕阳的余辉中,你突然想起来那些无忧无虑的日子,还有那些人、那些事。

于是记忆就像打开的闸门,那些甜美的、苦涩的、机智的、真诚的……一张张面孔,一个个片段,争先恐后地闪现在你的眼前。

你终于明白,一切的过往,都未曾离开。

你曾拥有他们,也将永远拥有他们。

「所有的故事,都有完结的时候,而所谓完结,其实不过是另一个开始。」

所有的记忆,都是你前行的诺言。

不说再见,因为,你们永远在我心底。

[audio http://img.brnjah.com/content/mp3/zhuanshenzhijian.mp3|loop=yes|titles= 转身之间 ]

P.S.

十年了,江南写的这本《此间的少年》终于拍成了影片——北大原汁原味的画面。

这么长的时间,多少人来了又走,而同样的故事,在校园中一再地上演。

由于对胤祥他们比较关注,所以了解到一些拍摄此片的历程。

这个片子的完成,几乎是一件不可能的任务。

然而他们完成了。

而且,居然拍得这么好。

当去年得知北大学生会完成此片时,我甚至萌生了去北京看公映的想法。

当然什么事不是想做就能做的。

而这次我们学校居然搞到了《此间》的放映权,真该谢谢电工那几位热心的同学。

于是,这仅有两场,我都去看了。

于是,就有了上面的影评。

最后,不论演员们在某些场景演得如何生涩(其实已经够专业了),我都必须对他们的真诚表示敬意。

最后的最后,这部片子可能毕业后的人来看,共鸣更大。

2011-04-04

从《我在伊朗长大》想到的

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1

上周看了一部片子,黑白动画,作者是伊朗人,片名就叫《我在伊朗长大》,自传式作品,有细节、有感情、还不失幽默。

看完这部片子后我发现许久以来积压于胸中的一些东西到了非表达不可的地步,于是连夜写就了此文,写完后放了一周,现在拿出来再看看,发觉我想说的基本没有变化。

《我在伊朗长大》给我们的启发就是,这个世界上是存在一种普世价值的,不论你是信仰基督、还是安拉。

如果我在四个月前看到本片,我会更加惊讶。因为我是一个对伊斯兰世界存在偏见的人,不知何故,我一直认为像伊朗这样的国家普遍未开化——妇女蒙着脸,男人蓄着胡,信仰强迫,教义严厉……我无法想象在这样的教化下成长起来的人们如何拥有独立的人格。

但是我错了。

思维僵化的,不是他们,而是我。

我看到那个伊朗小女孩的古怪精灵,我看到她的先知一般睿智的祖母,我还看到那许多和我们一样苦一样笑一样不知天高地厚一样认真而努力地活着的伊朗人民。

原来,仅仅一代人之前,这个国家的妇女出门是不必穿僧衣的。一切的转变仅需数年。

而相反的转变,自然也不用很久。

我很有底气地下这个定论,是因为这并非推测,而是事实——已经发生的,和正在发生的事实。

过去这四个月来,从突尼斯到阿尔及利亚,从埃及到利比亚,从巴林到也门,从叙利亚到约旦,都相继爆发了自下而上的民主革命,甚至小小的科威特,为了不卷进这场多米诺骨牌般的「茉莉花革命」,都急匆匆从国库中划拨巨款来安抚民心。

同样的一幕,22年前在东欧也曾上演。

是什么使这两个宗教信仰、社会结构、风俗习惯都大相径庭的世界发生了类似的事件呢?

答案很明显,他们都曾在专制政权下生活,而从近代历史的演进上看,已有客观的例子清楚地表明了这样一个道理:专制社会总是短命的,而它的本质又决定了它自身改革的局限,所以这样的政权到头来总是会被它的人民推翻。

而且,这样的革命往往会呈现出「多米诺骨牌」效应,不论《我》片中当伊朗人民推翻那个二世国王的统治后人们争相表示自己是「革命者」的滑稽场面,还是东欧剧变和今日之「茉莉花革命」的一石激起千层浪,无不展现了人类在追求自由与公平上所具有的与生俱来的热情,以及这种热情所激发的无限力量。

这就叫做「星星之火,可以燎原」。

2

有些东西,当它不为人所知的时候,谁也想象不到它的力量,但一旦人们意识到了它的存在,那么它就会立刻在人们的脑壳里生根发芽,没有什么能阻挡它的茁壮成长,直到某一天,它会成为每一个人意识深处不可动摇的信念。

不幸的是,总是会有一小部分人不希望这个进程发生,这部分人往往是那些既得利益者,要想达到这个目的,只需蒙上人们的双眼堵上人们的双耳即可。可以办到么?或许以前可以,但现在,很抱歉,没戏。

从伊朗到波兰再到突尼斯,革命的主题是一脉相承的,但革命者早已后浪推前浪了。

当时代进入公元第二十一个世纪时,已经没有什么可以真正阻挡信息的传播,再封闭的国家,也有多种渠道获知世界上正在发生的事情。其中很重要的一个就是互联网。

我很庆幸自己成长于互联网从萌芽到崛起的年代,亲眼见证了其以破竹之势席卷全球,并深深地影响了包括我在内几乎每一个人的生活。正如凯文·凯利所说的,互联网从「计算机连接计算机」到现在的「网页连接网页」到将来的「语义连接语义」,其连接的广度与深度正以几何数级加速发展着,按他类比的例子,今日之互联网的复杂程度与一个人类大脑的复杂度相仿,到30年后,它的复杂度会提高60亿倍。

那时的互联网是个什么概念,我毫无概念。

但至少可以确定一点,它会蔓延到人类社会的每一个角落,影响到每一个人,每一个。

这是另一个比较大的话题了,这里按下不表。

那么互联网的发展为社会变革带来了什么呢?

答案很简单:消息和连接。

消息带来思想,连接去芜存真,然后形成信念。

历史上每一次的社会变革前人们的思想都是这么转变的,而现在,网络的存在,会将这一进程加速。

也有人会说,不要以为网络只为革命者提供便利,当权者会拥有更大的网络权限去控制思潮的方向。

对于这一点,我们应该看到,网络正在向「去中心化」发展,也就是说,并不存在一个高高在上的网管可以「控制」这个网络,网络本身是失控的。它的庞大和复杂决定了没有任何个人或者组织可以操控它。当然,你可以切断电源,拔掉网线——拔掉很多很多网线——但这并不叫「控制」。会有那么一天,哪怕一个当权者再愚蠢,也不会蠢到以建立世界最大局域网为己任。这一天会很快到来。

如此说来,奥威尔所担心的后极权主义世界似乎不会到来了(《1984》中主人公曾把希望寄托在广大「无产者」身上,到后来却绝望地意识到在一个言论、思想被完全控制的社会里,人民是没有可能自我觉醒的——极权统治会周而复始地持续下去。)

完全的言论控制是不可能存在的,过去是从技术上不可实现;现在技术上满足了,可技术本身却已经大大超出了独裁者的控制能力。奥威尔所描写的可怖的社会形态是可能存在的,但互联网的出现使得极权统治必然无法长期维持。奥威尔生活的时代,一切技术都是可控的,谁拥有控制权谁就拥有了发言权,可奥威尔没有想到一个无法控制的技术意味着什么——互联网就是这么一个「失控」的技术,或者说,它正在由「可控」不可逆地进化到「失控」。

当然,会有另外一层隐患,那就是赫胥黎所担心的——一个「信息噪声化」的专制社会。在这样的社会中,你会接触到有价值的信息,但同时会接触到更多的垃圾信息,多到完全充斥在你的周围,把真正有用的信息淹没。统治者会特意制作这类分散人们注意力的信息诸如各种娱乐节目……这个隐患现在似乎正在被印证。但互联网领域的一些先驱者们相信随着网络自身的发展,它会具有某种「自净」功能——任何阻碍这个网络高效运转的东西,都会被它无情地抛弃。而且——感谢互联网的失控——这种自净机制,不会受到任何人的干扰。

3

说了这么多跟网络有关的话题,是因为它与这次席卷阿拉伯世界的民主革命关系甚大——埃及革命爆发的前期就是通过Facebook广为传播的。

这种近乎透明信息流动对开启民智所起到的作用,已多次得到证明,例如去年维基解密一连放出了多份机密档案,将这个世界隐蔽的一面公诸于众,在全球掀起一场轩然大波;再如,Web2.0时代,个人Blog可以比大型新闻机构更快地爆出新闻并获得广泛传播,并且参与这一进程的技术门槛很低——仅需一台可以上网的电脑即可。现在这一门槛继续降低,你只需一部可以联网的手机,就可以登录Twitter或者类似服务,信息的流通变得更加快速而自由。

执政者当然也不傻,尽管政客们一向对技术革新反应迟钝,可他们比谁都清楚信息的自由流动会带来什么。

但他们对此却无计可施。

或许(几乎是一定的)他们会投入巨资来试图控制互联网,可他们最终会发现这是一件不可完成的任务,他们会发现堵死道路的速度远远赶不上网络本身生成新通道的速度,并且二者之间的差距会愈来愈大。互联网就像一个正逐渐清醒的巨人,你所能做的唯一一件事,就是乖乖为它闪开一条路。

这次的「茉莉花革命」也正借助网络的快捷通信传遍世界,在每一个理应引起共鸣的地方获得了响应。

有一个词叫做「人心向背」。然而,很显然并非每个人都把此话奉为圭臬。

回顾这四个月以来阿拉伯世界所发生的一切,不但事件本身具有极大的震撼性,事件背后的思潮也具有非同凡响的意义。

并且,不论承认与否,对于很多地方的人们来说,这都是一件可以使他们重振信心的事件。

曾经困扰他们的难题现在已经通过实际行动获得了答案;曾有人认为拒绝没有理由,抗争没有意义,但现在一切都改变了。革命爆发在这颗星球上被认为最保守封闭的地区,可他们不怕在他们的国家发生翻天覆地的变化,应为那正是他们所希望的。

那些以往被压制的最严重的国家,他们的人民并未变成温顺的羔羊,相反,此刻他们迸发出了最大的能量,此刻,没有任何东西可以改变他们扭转自己命运的决心。

《我》中的小姑娘在街头慌慌张张地买外国摇滚乐磁带,在朋友家中紧张兮兮地开音乐Party,正如《1984》中温斯顿心惊胆战地记日记,这些极度正常的事情在极权统治下变得极度异常,那是一个正常人所想要过的生活吗?

如果自由和公平也是犯罪的话,那么任何一个人都甘愿去冒这个险。

2011-03-16

Fast Multidimensional Scaling using Vector Extrapolation

本文Google Docs地址

Guy Rosman,Alexander M. Bronstein,Michael M. Bronstein,Avram Sidi,Ron Kimmel
Fast Multidimensional Scaling using Vector Extrapolation
Technion - Computer Science Department - Technical Report CIS-2008-01 --2008

摘要

MDS是一类低维表示方法,对象是给定距离矩阵的点集。在很多MDS应用中,算法的速

度和效率是关键问题,向量外推方法可以用来提高固定点迭代算法的收敛速度。本文

将提出用向量外推加速MDS数值解速度的方法。

2 多维标度

2.1 最小二乘MDS

在n维欧式空间中,坐标表达:$latex {X=\left( {x_{ij} } \right)}&fg=000000$

,是N$latex {\times }&fg=000000$m度量值;$latex {d_{ij} \left( X \right)}

&fg=000000$表示i、j之间的距离;$latex {\delta _{ij} }&fg=000000$表示输入距

离,本文将使用一个新的表示形式。

通常MDS问题可以用下述优化模型表示:

$latex \displaystyle


\mathop {\min }\limits_X \sum\limits_{i<j} {w_{ij} f_{ERR} \left( {d_

{ij} \left( X \right),\delta _{ij} } \right)} &fg=000000$

$latex {w_{ij} }&fg=000000$是表征每一对距离重要性的权值;$latex {f_{ERR}

}&fg=000000$是计算输入距离和近似距离的误差代价函数,选择距离误差函数的二次

项形式,即「stress 」函数:

$latex \displaystyle


f_{STRESS} \left( {d,\delta } \right)=\left( {d-\delta } \right)^2

&fg=000000$



定义距离平方之差的形式:

$latex \displaystyle f_{SSTRESS}


\left( {d,\delta } \right)=\left( {d^2-\delta ^2} \right)^2 &fg=000000$

得到一个函数,通常称之为「sstress」函数。

2.2 SMACOF 算法

为了最小化stress函数,$latex {s\left( {\rm

{\bf X}} \right)=\sum\limits_{i<j}^ {w_{ij} \left( {d_{ij} \left( {\rm

{\bf X}} \right)-\delta _{ij} } \right)^2} }&fg=000000$,我们需要求出$latex

{s\left( {\rm {\bf X}} \right)}&fg=000000$关于$latex {{\rm {\bf X}}}

&fg=000000$梯度:

$latex \displaystyle \nabla s\left( {\rm


{\bf X}} \right)=2{\rm {\bf VX}}-2{\rm {\bf B}}\left( {\rm {\bf X}}

\right){\rm {\bf X}} &fg=000000$



这里$latex {{\rm {\bf V}}}&fg=000000$和$latex {{\rm {\bf B}}}&fg=000000$通

过下式给出:

$latex \displaystyle \left(




{\rm {\bf V}} \right)_{ij} =\left\{ {\begin{array}{c} -w_{ij} \mbox{ } if



i\ne j \\ \sum\limits_{k\ne i}^ {w_{ik} } if i=j \\ \end{array}} \right. \



\ \ \ \ (1)&fg=000000$




$latex \displaystyle \left( {\rm {\bf




B}} \right)_{ij} =\left\{ {\begin{array}{c} \mbox{-w}_{ij} \delta _{ij} d_



{ij}^{-1} \left( {\rm {\bf X}} \right) \mbox{if }i\ne j \mbox{and} d_{ij}



\left( {\rm {\bf X}} \right)\ne 0 \\ 0 \mbox{if }i\ne j \mbox{and} d_{ij}



\left( {\rm {\bf X}} \right)=0 \\ -\sum\nolimits_{k\ne i} {b_{ik} } \mbox



{if }i=j \\ \end{array}} \right. \ \ \ \ \ (2)&fg=000000$



使用一阶优化,则通过下式得到:

$latex {2{\rm {\bf VX}}=2{\rm {\bf B}}\left( {\rm {\bf X}} \right){\rm {\bf

X}}}&fg=000000$,或者:

$latex \displaystyle




{\rm {\bf X}}={\rm {\bf V}}^\dag {\rm {\bf B}}\left( {\rm {\bf X}}



\right){\rm {\bf X}} \ \ \ \ \ (3)&fg=000000$



这里$latex {\dag }&fg=000000$表示矩阵伪逆。

由(3)可以得到迭代形式(方法见文献[25]):

$latex \displaystyle {\rm {\bf X}}^{\left( {k+1} \right)}={\rm {\bf V}}^

\dag {\rm {\bf B}}\left( {{\rm {\bf X}}^{\left( k \right)}} \right){\rm

{\bf X}}^{\left( k \right)} \ \ \ \ \ (4)&fg=000000$

(3)式可视为一个固定点,将(3)迭代使之收敛到stress 代价函数的局部极

小值。以上处理思路称为「SMACOF」------standing from Scaling by Majorizing a

Complicated Function。

stress函数有一个重要特性就是可以保证一个stress值的单调下降序列。这是其他优

化问题少见的。另一方面,SMACOF算法的收敛速度是比较慢的。

2.3 经典标度

另一类使用广泛的代价函数是「strain

(定义见下文),其引出了一类代数MDS算法,称为「经典标度」(classical

scaling)。

令$latex {\Delta ^{\left( 2 \right)}}&fg=000000$表示输入距离矩阵的平方;

$latex {{\rm {\bf D}}^{\left( \mbox{2} \right)}\left( {\rm {\bf X}}

\right)}&fg=000000$表示目标欧式距离的平方:

$latex \displaystyle {\rm {\bf D}}^\mbox{2}\left( {\rm {\bf X}}\right)\mbox{=}{\rm {\bf c1}}^T+{\rm {\bf 1c}}^T-2{\rm {\bf XX}}^T \ \ \ \ \ (5)&fg=000000$

这里$latex {c_i =\left\langle {x_i ,x_i } \right\rangle }&fg=000000$

令$latex {{\rm {\bf J}}\mbox{=}{\rm {\bf I}}\mbox{-}\frac{1}{N}{\rm {\bf

11}}^T}&fg=000000$,表示中心矩阵。

假设给定距离均为欧式距离,得到这些点的内积矩阵(Gram 矩阵):

$latex \displaystyle {\rm {\bf B}}_\Delta =\frac{1}{2}{\rm


{\bf J}}\Delta ^{\left( 2 \right)}{\rm {\bf J}} &fg=000000$

对于欧式距离的情形,$latex {\left( {{\rm {\bf B}}_\Delta } \right)_{ij} =

\left\langle {x_i ,x_j } \right\rangle }&fg=000000$

但实际上,输入矩阵往往不是欧式的,二者的差异度可以通过一个测量值近似表示,

称之为「strain」:

$latex \displaystyle \begin


{array}{l} \left\| {-\frac{1}{2}{\rm {\bf J}}\left( {{\rm {\bf D}}^{\left(

2 \right)}\left( {\rm {\bf X}} \right)-\Delta ^{\left( 2 \right)}} \right)

{\rm {\bf J}}} \right\|_F^2 \\ {\rm {\bf =}}\left\| {{\rm {\bf XX}}^T+

\frac{1}{2}{\rm {\bf J}}\left( {\Delta ^{\left( 2 \right)}} \right){\rm

{\bf J}}} \right\|_F^2 \\ =\left\| {{\rm {\bf XX}}^T-{\rm {\bf B}}_\Delta }

\right\|_F^2 \\ \end{array} &fg=000000$

通过对$latex {{\rm {\bf B}}_\Delta }&fg=000000$进行特征值分解,可以找到

strain函数的全局最优解。

经典标度方法的缺陷在于它的自适应性不强,而且计算开销也较大。因此在后文的论

述中,将只关注stress函数以及SMACOF算法。然而,全局优化可保证经典标度方法在

SMACOF的初始阶段具有良好性能。

3 向量外推方法

考虑使用历次迭代方法来加速SMACOF算法的收敛速度,如使用向量外推方法来预测收

敛极限。

本文考察了两个向量外推方法:

1、 「MPE」------最小多项式外推(minimal polynomial extrapolation,文献[11]

);

2、「RRE」------减秩外推(reduced rank extrapolation,文献[31,19])。

两个方法在加速非线性/线性/大型稀疏系统方程中固定点迭代的向量序列收敛速度方

面都具有高效的性能。

二者均需要考察一个经过线性固定点迭代过程得出的序列($latex {{\rm {\bf x}}_0

,{\rm {\bf x}}_1 ,...}&fg=000000$):

$latex




\displaystyle x_{n+1} ={\rm {\bf A}}x_n +b, n=0,1,... \ \ \ \ \ (6)



&fg=000000$



此处$latex {{\rm {\bf A}}}&fg=000000$是给定$latex {N\times N}

&fg=000000$矩阵,$latex {{\rm {\bf b}}}&fg=000000$是给定N维向量,$latex

{x_0 }&fg=000000$是用户选取的初始向量。这个序列有一个极限s,它是下述方程的

唯一解:

$latex \displaystyle {\rm {\bf




x}}={\rm {\bf Ax}}+{\rm {\bf b}} \ \ \ \ \ (7)&fg=000000$



假设$latex {\rho \left( {\rm {\bf A}} \right)}&fg=000000$是谱半

径,$latex {\rho \left( {\rm {\bf A}} \right)<{\rm x}}&fg=000000$,另一

方面(7)式也可以写为$latex {\left( {{\rm {\bf I}}-{\rm {\bf A}}} \right)

x={\rm {\bf b}}}&fg=000000$,由于1不是$latex {{\rm {\bf A}}}&fg=000000$的奇

异值,所以矩阵$latex {{\rm {\bf I}}-{\rm {\bf A}}}&fg=000000$是非奇异的。

给定(6)式的序列,令

$latex \displaystyle


{\rm {\bf u}}_{\rm {\bf n}} {\rm {\bf =\Delta x}}_{\rm {\bf n}} {\rm {\bf

=x}}_{{\rm {\bf n+1}}} {\rm {\bf -x}}_{\rm {\bf n}} {\rm {\bf , n=0,1,...}}

&fg=000000$

再定义误差向量:

$latex \displaystyle ?_n




=x_n -s\mbox{, }n=0,1,... \ \ \ \ \ (8)&fg=000000$



考虑$latex {{\rm {\bf s}}={\rm {\bf As}}+{\rm {\bf b}}}&fg=000000$,我

们可以通过n步迭代从初始误差得到当前误差:

$latex \displaystyle ?_n =\left( {{\rm {\bf Ax}}_{n-1} +b} \right)-\left(

{{\rm {\bf As}}+{\rm {\bf b}}} \right)={\rm {\bf A}}\left( {{\rm {\bf x}}_

{n-1} -{\rm {\bf s}}} \right)={\rm {\bf A}}?_{n-1} \ \ \ \ \ (9)

&fg=000000$

由此可以得到:

$latex \displaystyle




?_n ={\rm {\bf A}}^n?_0 \mbox{, }n=0,1,... \ \ \ \ \ (10)&fg=000000$



通过对k+1连续$latex {x_i }&fg=000000$(k +1 consecutive)采用「加权平

均」来近似s:

$latex \displaystyle




{\rm {\bf s}}_{n,k} =\sum\limits_{i=0}^k {\gamma _i {\rm {\bf x}}_{n+i} }



\mbox{; }\sum\limits_{i=0}^k {\gamma _i } =1 \ \ \ \ \ (11)&fg=000000$



将(8)带入(11),并考虑$latex {\sum\nolimits_{i=0}

^k {\gamma _i } =1}&fg=000000$,可以得到:

$latex \displaystyle {\rm {\bf s}}_{n,k} =\sum\limits_{i=0}^k {\gamma _i

\left( {{\rm {\bf s}}+?_{n+i} } \right)} ={\rm {\bf s}}+\sum\limits_{i=0}^k

{\gamma _i } ?_{n+i} \ \ \ \ \ (12)&fg=000000$

再带入(10),得到

$latex \displaystyle {\rm {\bf s}}_{n,k} ={\rm {\bf s}}+\sum\limits_

{i=0}^k {\gamma _i {\rm {\bf A}}^{n+i}} ?_0 \ \ \ \ \ (13)&fg=000000$

为了使$latex {?_{n+i\mbox{, }} i=0,1,...}&fg=000000$的加权和$latex

{\sum\nolimits_{i=0}^k {\gamma _i {\rm {\bf A}}^{n+i}?_0 } }&fg=000000$尽可

能小,我们必须选择合适的$latex {\gamma _i }&fg=000000$。

现在,给定一个N$latex {\times }&fg=000000$N矩阵B,以及任意一个N维向

u,则存在具有最小阶数(最多N)的唯一莫尼多项式(monic polynomial)

$latex {P\left( z \right)}&fg=000000$,是u的零化多项式:$latex {P

\left( {\rm {\bf B}} \right){\rm {\bf u}}=0}&fg=000000$,这个多项式称为

B关于u的「极小多项式」(minimal polynomial)。$latex {P\left(

z \right)}&fg=000000$的零解部分或者全部是B的特征值。

因此,若A关于$latex {?_n }&fg=000000$的极小多项式是:

$latex \displaystyle P\left( z \right)=\sum\limits_{i=0}^k


{c_i z^i} ;\mbox{ }c_k =1 &fg=000000$

即:$latex {P\left( {\rm {\bf A}} \right)?_n =0}&fg=000000$,联立(10)式,得:

$latex




\displaystyle \sum\limits_{i=0}^k {c_i {\rm {\bf A}}^i?_n } =\sum



\limits_{i=0}^k {c_i ?_{n+i} } =0 \ \ \ \ \ (14)&fg=000000$



(14)是N个线性方程的集,k个未知参数$latex {c_0 ,c_1

,...,}&fg=000000$同时$latex {c_k =1}&fg=000000$。这N个方程的解是唯一的,因

为$latex {P\left( z \right)}&fg=000000$的解是唯一的。我们可以由x$latex {_

{i}}&fg=000000$的信息单独得到c$latex {_{i}}&fg=000000$,联立(14)和(9),有:

$latex


\displaystyle 0=\sum\limits_{i=0}^k {c_i {\rm {\bf A}}?_{n+i} } =\sum

\limits_{i=0}^k {c_i ?_{n+i+1} } &fg=000000$

减去(14),由此得到线性系统:

$latex \displaystyle \sum\limits_{i=0}^k {c_i {\rm {\bf u}}




_{n+i} } ={\rm {\bf 0}} \ \ \ \ \ (15)&fg=000000$



一旦$latex {c_0 ,c_1 ,...,c_{k-1} }&fg=000000$确定,我们令$latex {c_k

}&fg=000000$=1、$latex {\gamma _i ={c_i } \mathord{\left/ {\vphantom {{c_i

} {\sum\nolimits_{j=0}^k {c_j } }}} \right. \kern-\nulldelimiterspace}

{\sum\nolimits_{j=0}^k {c_j } },\mbox{ }i=0,1,...,k.}&fg=000000$

综上所述,若k是A关于$latex {?_n }&fg=000000$的极小多项式的阶数,则存在序列

满足$latex {\sum\nolimits_{i=0}^k {\gamma _i =1} }&fg=000000$,则有:$latex

{\sum\nolimits_{i=0}^k {\gamma _i {\rm {\bf x}}_{n+i} ={\rm {\bf s}}} }

&fg=000000$(Why not $latex {{\rm {\bf s}}_{n,k} }&fg=000000$?)

值得注意的是,不论是否$latex {\rho \left( {\rm {\bf A}} \right)<1}

&fg=000000$,s都是$latex {\left( {{\rm {\bf I}}-{\rm {\bf A}}}

\right){\rm {\bf x}}={\rm {\bf b}}}&fg=000000$的解,因此,无论$latex

{\mathop {\lim }\limits_{n\rightarrow \infty } {\rm {\bf x}}_n }&fg=000000$

是否存在,$latex {{\rm {\bf s}}=\sum\nolimits_{i=0}^k {\gamma _i {\rm {\bf

x}}_{n+i} } }&fg=000000$都成立。

为简化表述,使用如下标记:

$latex




\displaystyle {\rm {\bf U}}_s^{\left( j \right)} =\left[ {{\rm {\bf u}}_j



\vert {\rm {\bf u}}_{j+1} \vert ...\vert {\rm {\bf u}}_{j+s} } \right] \ \



\ \ \ (16)&fg=000000$



因此,$latex {{\rm {\bf U}}_s^{\left( j \right)} }&fg=000000$是一个N

$latex {\times }&fg=000000$(j+1)矩阵,则(14)可以表述

为:

$latex \displaystyle {\rm {\bf U}}




_k^{\left( n \right)} {\rm {\bf c}}={\rm {\bf 0}}\mbox{; }{\rm {\bf c}}=



\left[ {c_0 ,c_1 ,...c_k } \right]^T \ \ \ \ \ (17)&fg=000000$



当然,用$latex {\sum\nolimits_{i=0}^k {c_i } }&fg=000000$分解(17),

可以得到:

$latex \displaystyle {\rm {\bf




U}}_k^{\left( n \right)} \gamma ={\rm {\bf 0}}\mbox{; }\gamma =\left[



{\gamma _0 ,\gamma _1 ,...\gamma _k } \right]^T \ \ \ \ \ (18)



&fg=000000$





3.1 MPE派生

前文所述,极小多项式的阶数可以达到N,若N很大

,这就可能会导致比较大的存储开销;此外,我们还没有方法可以准确得知这个阶数

,鉴于此,可以采取一种解决途径:先任意找一个远远小于阶数的正指数k,带入(15),则(15)则不再是一致的,因此也不再

有对于$latex {c_0 ,c_1 ,...,c_{k-1} }&fg=000000$(其中$latex {c_\mbox{k}

=1}&fg=000000$)的唯一解。通常对于这样的问题,我们可以采取最小二乘方法求解

,沿着这个思路,计算(15)中描述的$latex {\gamma _0 ,

\gamma _1 ,...\gamma _k }&fg=000000$,然后计算向量$latex {{\rm {\bf s}}_

{n,k} =\sum\limits_{i=0}^k {\gamma _i {\rm {\bf x}}_{n+i} } }&fg=000000$,

计算结果即为s的近似。以上方法称为「极小多项式外推算法」(MPE------

minimal polynomial extrapolation),其算法流程见表-1:

\centerline{\includegraphics[width=5.83in,height=1.41in]{mytex31.eps}}

\caption{MPE算法流程}

3.2 RRE派生

同3.1,在(18)中带入k,则不再对$latex {\gamma _0 ,

\gamma _1 ,...\gamma _k }&fg=000000$具有唯一解,同样应用最小二乘算法(约束

为$latex {\sum\nolimits_{i=0}^k {\gamma _i =1} }&fg=000000$),然后计算

s的近似$latex {{\rm {\bf s}}_{n,k} =\sum\limits_{i=0}^k {\gamma _i

{\rm {\bf x}}_{n+i} } }&fg=000000$。这个方法称为「减秩外推」(RRE------

reduced rank extrapolation),算法流程见表-2:

\centerline{\includegraphics[width=5.83in,height=1.22in]{mytex32.eps}}

\caption{RRE算法}

3.3 对非线性方程的处理

前文所述,在SMACOF算法中存在非线性方程,现在用向量外推方法处理这个问题。假

设非线性方程记作:

$latex \displaystyle




{\rm {\bf x}}={\rm {\bf F}}\left( {\rm {\bf x}} \right) \ \ \ \ \ (19)



&fg=000000$



这里$latex {{\rm {\bf F}}\left( {\rm {\bf x}} \right)}&fg=000000$是N维

向量值函数,x是N维未知向量,通过下式得到近似值x$latex {_{n}}

&fg=000000$:

$latex \displaystyle {\rm




{\bf x}}_{n+1} ={\rm {\bf F}}\left( {{\rm {\bf x}}_n } \right)\mbox{, }



n=0,1,... \ \ \ \ \ (20)&fg=000000$



并且假设这个序列收敛于解s,$latex {{\rm {\bf F}}}&fg=000000$是

SMACOF迭代的右边函数,由于x接近s,$latex {{\rm {\bf F}}\left(

{\rm {\bf x}} \right)}&fg=000000$可通过泰勒级数展开:

$latex \displaystyle {\rm {\bf F}}\left( {\rm {\bf x}} \right)={\rm {\bf

F}}\left( {\rm {\bf s}} \right)+{\rm {\bf {F}'}}\left( {\rm {\bf s}}

\right)\left( {{\rm {\bf x}}-{\rm {\bf s}}} \right)+o\left( {\left\| {{\rm

{\bf x}}-{\rm {\bf s}}} \right\|^2} \right)\mbox{ as }{\rm {\bf

x}}\rightarrow {\rm {\bf s}} &fg=000000$

此处$latex {{\rm {\bf {F}'}}\left( {\rm {\bf x}} \right)}&fg=000000$是

$latex {{\rm {\bf F}}\left( {\rm {\bf x}} \right)}&fg=000000$的雅各比矩阵,

又因为$latex {{\rm {\bf F}}\left( {\rm {\bf s}} \right)={\rm {\bf s}}}

&fg=000000$,则上式可写为:

$latex \displaystyle {\rm {\bf


F}}\left( {\rm {\bf x}} \right)={\rm {\bf s}}+{\rm {\bf {F}'}}\left( {\rm

{\bf s}} \right)\left( {{\rm {\bf x}}-{\rm {\bf s}}} \right)+o\left(

{\left\| {{\rm {\bf x}}-{\rm {\bf s}}} \right\|^2} \right)\mbox{ as }{\rm

{\bf x}}\rightarrow {\rm {\bf s}} &fg=000000$

假设序列$latex {{\rm {\bf x}}_0 ,{\rm {\bf x}}_1 ,...,}&fg=000000$收敛于

s,则当n足够大时,$latex {{\rm {\bf x}}_n }&fg=000000$逼近s

因此有:

$latex \displaystyle {\rm {\bf x}}_{n+1} ={\rm


{\bf s}}+{\rm {\bf {F}'}}\left( {\rm {\bf s}} \right)\left( {{\rm {\bf x}}

_n -{\rm {\bf s}}} \right)+o\left( {\left\| {{\rm {\bf x}}_n -{\rm {\bf

s}}} \right\|^2} \right)\mbox{ as n}\rightarrow \infty &fg=000000$

即:$latex {{\rm {\bf x}}_{n+1} -{\rm {\bf s}}={\rm {\bf {F}'}}\left( {\rm

{\bf s}} \right)\left( {{\rm {\bf x}}_n -{\rm {\bf s}}} \right)+o\left(

{\left\| {{\rm {\bf x}}_n -{\rm {\bf s}}} \right\|^2} \right)\mbox{ as

n}\rightarrow \infty }&fg=000000$。

对于所有的大n,向量$latex {{\rm {\bf x}}_n }&fg=000000$可视为从形如$latex

{\left( {{\rm {\bf I}}-{\rm {\bf A}}} \right){\rm {\bf x}}={\rm {\bf b}}}

&fg=000000$的线性系统产生:

$latex




\displaystyle {\rm {\bf x}}_{n+1} ={\rm {\bf Ax}}_n +{\rm {\bf b}}\mbox{,



}n=0,1,..., \ \ \ \ \ (21)&fg=000000$



此处$latex {{\rm {\bf A}}={\rm {\bf {F}'}}\left( {\rm {\bf s}}

\right)}&fg=000000$,$latex {{\rm {\bf b}}=\left[ {{\rm {\bf I}}-{\rm {\bf

{F}'}}\left( {\rm {\bf s}} \right)} \right]{\rm {\bf s}}}&fg=000000$。

MPE和RRE已经应用在大型稀疏数值系统中,如计算流体动力学、半导体研究和X-射线

断层扫描系统。

3.4 MPE和RRE的有效应用

MPE和RRE的关键问题是关于最小二乘问题的精确解

和尽可能减少计算时间和存储空间开销。

关于最小二乘问题的解决,可以采用对基$latex {{\rm {\bf U}}_k^{\left( n

\right)} }&fg=000000$进行QR分解:

$latex \displaystyle


{\rm {\bf U}}_k^{\left( n \right)} ={\rm {\bf Q}}_k {\rm {\bf R}}_k

&fg=000000$

此处$latex {{\rm {\bf Q}}_k }&fg=000000$是N$latex {\times }&fg=000000$(k

+1)阶酉矩阵,可记为

$latex \displaystyle




{\rm {\bf Q}}_k =\left[ {{\rm {\bf q}}_0 \vert {\rm {\bf q}}_1 \vert ...



\vert {\rm {\bf q}}_k } \right] \ \ \ \ \ (22)&fg=000000$



其中,$latex {{\rm {\bf q}}_i^\ast {\rm {\bf q}}_j =\delta _{ij} }

&fg=000000$;

$latex {{\rm {\bf R}}_k }&fg=000000$是(k+1)$latex {\times }

&fg=000000$(k+1)阶上三角矩阵,对角线元素均为正数:

$latex \displaystyle {\rm {\bf R}}_k =\left[ {{\begin




{array}{*{20}c} {r_{00} } \hfill } \hfill & \cdots \hfill } \hfill \\ \hfill } \hfill & \cdots \hfill }



\hfill \\ \hfill & \hfill & \ddots \hfill & \vdots \hfill \\ \hfill &



\hfill & \hfill } \hfill \\ \end{array} }} \right]\mbox{; }r_{ii}



\mbox{>0, }i=0,1,...,k \ \ \ \ \ (23)&fg=000000$



QR分解可采用改良Gram-Schmidt正交方法(MGS),表-3描述了对$latex {{\rm

{\bf U}}_k^{\left( n \right)} }&fg=000000$应用MGS的流程:

\centerline{\includegraphics[width=5.93in,height=1.48in]{mytex33.eps}}

\caption{MGS算法}

此处$latex {\left\| {\rm {\bf x}} \right\|\mbox{-}\sqrt {{\rm {\bf x}}^\ast

{\rm {\bf x}}} }&fg=000000$,$latex {{\rm {\bf u}}_i^{\left( {j+1} \right)}

}&fg=000000$重写为$latex {{\rm {\bf u}}_i^{\left( j \right)} }&fg=000000$,

如此则$latex {{\rm {\bf u}}_{n+i} ,{\rm {\bf u}}_i^{\left( j \right)} ,{\rm

{\bf q}}_i }&fg=000000$占有相同的存储空间。

很重要的一点是,当构建矩阵$latex {{\rm {\bf U}}_k^{\left( n \right)} }

&fg=000000$时,我们将$latex {{\rm {\bf x}}_{n+i} }&fg=000000$重写为$latex

{{\rm {\bf u}}_{n+i} ={\rm {\bf x}}_{n+i} }&fg=000000$,而只保存$latex

{{\rm {\bf x}}_n }&fg=000000$;下一步,当计算矩阵$latex {{\rm {\bf Q}}_k }

&fg=000000$时,我们把$latex {{\rm {\bf q}}_i \mbox{,i=0,1,...,k}}

&fg=000000$重写为$latex {{\rm {\bf u}}_{n+i} }&fg=000000$。这就意味着,在计

算$latex {{\rm {\bf Q}}_k }&fg=000000$和$latex {{\rm {\bf R}}_x }

&fg=000000$的每一阶段,我们都只保留k+2个向量,$latex {{\rm {\bf x}}_{n+1}

,...,{\rm {\bf x}}_{n+k+1} }&fg=000000$无需保存。

表-4展示了采用QR分解的MPE和RRE算法,它们具有一致的框架:

\centerline{\includegraphics[width=6.00in,height=5.63in]{mytex34.eps}}

\caption{采用QR分解的MPR/RRE算法}

3.5 误差估计

1、 对于线性序列:当(6)中的迭代向量$latex {{\rm {\bf

x}}_i }&fg=000000$是线性时,有:

$latex \displaystyle {\rm


{\bf r}}\left( {\rm {\bf x}} \right)={\rm {\bf b}}-\left( {{\rm {\bf I}}-

{\rm {\bf A}}} \right){\rm {\bf x}}=\left( {{\rm {\bf Ax}}+{\rm {\bf b}}}

\right)-{\rm {\bf x}} &fg=000000$

即:$latex {{\rm {\bf r}}\left( {{\rm {\bf x}}_n } \right)={\rm {\bf x}}_

{n+1} -{\rm {\bf x}}_n ={\rm {\bf u}}_n }&fg=000000$

在应用MPE和RRE算法时,考虑$latex {\sum\nolimits_{i=0}^k {\gamma _i =1} }

&fg=000000$,可得

$latex \displaystyle




{\rm {\bf r}}\left( {{\rm {\bf s}}_{n,k} } \right)=\sum\limits_{i=0}^k



{\gamma _i {\rm {\bf u}}_{n+i} } ={\rm {\bf U}}_k^{\left( n \right)} \gamma



\ \ \ \ \ (24)&fg=000000$



我们考察其$latex {l_2 }&fg=000000$范数,即:

$latex


\displaystyle \left\| {{\rm {\bf r}}\left( {{\rm {\bf s}}_{n,k} } \right)}

\right\|=\left\| {{\rm {\bf U}}_k^{\left( n \right)} \gamma } \right\|

&fg=000000$

2、 对于非线性序列:当(20)中的$latex {{\rm {\bf x}}_i

}&fg=000000$是线性时,有:

$latex \displaystyle {\rm {\bf


r}}\left( {{\rm {\bf s}}_{n,k} } \right)={\rm {\bf F}}\left( {{\rm {\bf

s}}_{n,k} } \right)-{\rm {\bf s}}_{n,k} \approx {\rm {\bf U}}_k^{\left( n

\right)} \gamma &fg=000000$

因此:

$latex \displaystyle \left\| {{\rm {\bf r}}\left(


{{\rm {\bf s}}_{n,k} } \right)} \right\|\approx \left\| {{\rm {\bf U}}_k^

{\left( n \right)} \gamma } \right\| &fg=000000$

不论$latex {{\rm {\bf x}}_i }&fg=000000$是否是线性的,$latex {\left\|

{{\rm {\bf U}}_k^{\left( n \right)} \gamma } \right\|}&fg=000000$都可以无需

计算$latex {{\rm {\bf s}}_{n,k} }&fg=000000$而得出:

$latex


\displaystyle \left\| {{\rm {\bf U}}_k^{\left( n \right)} \gamma } \right

\|=\left\{ {{\begin{array}{*{20}c} {r_{kk} \left| {\gamma _k } \right|

\mbox{ for MPE}} \hfill \\ {\sqrt \lambda \mbox{ for RRE}} \hfill \\ \end

{array} }} \right. &fg=000000$

此处$latex {r_{kk} }&fg=000000$是矩阵$latex {{\rm {\bf R}}_k }&fg=000000$

对角线上的最后一个元素,$latex {\lambda }&fg=000000$是上一节算法的第三步中

得到的参数(文献[44])。

3.6 MPE和RRE的误差分析

关于MPE和RRE的线性误差分析在文献[42、46、45、48、49]中已有论述。本文将重点

介绍非线性的情况下,向量外推方法可以达到怎样的性能。

定理1 假设向量$latex {{\rm {\bf x}}_n }&fg=000000$满足:

$latex \displaystyle {\rm {\bf x}}_n ={\rm {\bf s}}+\sum


\limits_{i=1}^p {{\rm {\bf v}}_i \lambda _i^n } &fg=000000$

此处,向量$latex {{\rm {\bf v}}_i }&fg=000000$是线性独立的,非零标量$latex

{\lambda _i \ne 1}&fg=000000$,取值不同,且满足:

$latex


\displaystyle \left| {\lambda _1 } \right|\ge \left| {\lambda _2 }

\right|\ge ... &fg=000000$

若有$latex {\left| {\lambda _k } \right|\ge \left| {\lambda _{k+1} }

\right|}&fg=000000$,则对于MPE和RRE,有:

$latex


\displaystyle {\rm {\bf s}}_{n,k} -{\rm {\bf s}}=o\left( {\lambda _{k+1}^n

} \right)\mbox{ as }n\rightarrow \infty &fg=000000$

以及:

$latex \displaystyle \mathop {\lim }\limits_{n


\rightarrow \infty } \sum\limits_{i=0}^k {\gamma _i^{\left( {n,k} \right)}

z^i} =\prod\limits_{i=1}^k {\frac{\lambda -\lambda _i }{1-\lambda _i }}

&fg=000000$

此处,$latex {\gamma _i^{\left( {n,k} \right)} }&fg=000000$代表$latex

{\gamma _i }&fg=000000$。

当$latex {{\rm {\bf x}}_n }&fg=000000$是(6)中迭代产生时

,$latex {\lambda _i }&fg=000000$部分或者全部是迭代矩阵$latex {{\rm {\bf

A}}}&fg=000000$($latex {{\rm {\bf A}}}&fg=000000$是对角化的)的非零特征值

,$latex {{\rm {\bf v}}_i }&fg=000000$是对应的特征向量。

定理2 假设向量$latex {{\rm {\bf x}}_n }&fg=000000$由$latex {{\rm

{\bf x}}_{n+1} ={\rm {\bf Ax}}_n +{\rm {\bf b}}}&fg=000000$迭代产生,矩阵

$latex {{\rm {\bf I}}-{\rm {\bf A}}}&fg=000000$非奇异,$latex {\left( {{\rm

{\bf I}}-{\rm {\bf A}}} \right){\rm {\bf x}}={\rm {\bf b}}}&fg=000000$的解

为$latex {{\rm {\bf s}}}&fg=000000$,$latex {{\rm {\bf A}}}&fg=000000$的非

零特征值为:

$latex \displaystyle \left| {\lambda _1 }


\right|\ge \left| {\lambda _2 } \right|\ge ... &fg=000000$

不论是否$latex {\left| {\lambda _k } \right|\ge \left| {\lambda _{k+1} }

\right|}&fg=000000$,对于

(i)RRE无条件满足;

(ii)MPE在提供$latex {{\rm {\bf I}}-{\rm {\bf A}}}&fg=000000$的特征值(这

些特征值均位于一条复平面上通过原点的直线的同一侧,例如当$latex {{\rm {\bf

A}}+{\rm {\bf A}}^\ast }&fg=000000$是正定)时,

下式均成立:

$latex \displaystyle {\rm {\bf s}}_{n,k} -


{\rm {\bf s}}=o\left( {\lambda _{k+1}^n } \right)\mbox{ as }n\rightarrow

\infty &fg=000000$

综合定理1、2,注意到我们并未假设$latex {\lim _{n\rightarrow \infty } {\rm

{\bf x}}_n }&fg=000000$存在,对于$latex {\lim _{n\rightarrow \infty } {\rm

{\bf x}}_n }&fg=000000$不存在的情况,$latex {\left| {\lambda _1 } \right|

\ge 1}&fg=000000$的条件是必须的。

事实上,若用$latex {{\rm {\bf x}}_i }&fg=000000$逼近s,可得误差

$latex \displaystyle ?_n ={\rm {\bf x}}_n -{\rm {\bf s}}=o


\left( {\lambda _1^n } \right)\mbox{ as }n\rightarrow \infty

&fg=000000$

因此,无论$latex {\lim _{n\rightarrow \infty } {\rm {\bf x}}_n }

&fg=000000$存在与否,只要给定$latex {\left| {\lambda _{k+1} } \right|

<1}&fg=000000$,我们均可得到$latex {\lim _{n\rightarrow \infty } {\rm

{\bf s}}_{n,k} ={\rm {\bf s}}}&fg=000000$。此外,当给定$latex {\left|

{\lambda _{k+1} } \right|<\left| {\lambda _1 } \right|}&fg=000000$时,序

列$latex {{\rm {\bf x}}_n }&fg=000000$收敛于s、$latex {{\rm {\bf

s}}_{n,k} }&fg=000000$收敛于s的速度更快。即,MPE和RRE方法加速了序列

$latex {\left\{ {{\rm {\bf x}}_n } \right\}}&fg=000000$的收敛速度。

3.7 循环MPE/RRE

定理1、2需要固定k,然后令n趋于无限大,很显然

实际中无法满足这个条件;此外增加k也可以使得MPE和RRE的收敛速度加快,然而我们

同样无法无限增大k。

循环(或者再启动)方法可以用来解决上述问题,在循环模式中,n和k是固定的,

表-5的算法流程中1~3步称为一个「循环」,第i次循环的$latex {{\rm {\bf s}}_

{n,k} }&fg=000000$记作$latex {{\rm {\bf s}}_{n,k}^{\left( i \right)} }

&fg=000000$。

\centerline{\includegraphics[width=5.91in,height=1.30in]{mytex35.eps}}

\caption{循环模式下的向量外推算法}

循环模式带来的两个好处(文献[48,49]):

1、产生一个紧致的误差上界;

2、防止了「广义最小残差停滞」(GMRES stagnates)

循环MPE/RRE在非线性系统下的性能分析(文献[50,51])带来的启发意义是,当第i次

循环中k接近k$latex {_{i}}&fg=000000$时,矩阵$latex {{\rm {\bf {F}'}}\left(

{\rm {\bf s}} \right)}&fg=000000$关于$latex {?_\mbox{0} \mbox{=}{\rm {\bf

x}}_\mbox{0} -{\rm {\bf s}}}&fg=000000$的极小多项式的阶数------序列$latex

{\left\{ {{\rm {\bf s}}_{n,k}^{\left( i \right)} } \right\}_{i=0}^\infty }

&fg=000000$将二阶收敛于$latex {{\rm {\bf s}}}&fg=000000$。

但由于k$latex {_{i}}&fg=000000$可以等于N,且无法知道它的准确大小,对于大规

模问题的应用,其存储开销可能会很大;另一方面,尝试从循环MPE/RRE实现二阶收敛

可能是不现实的。

3.8 与Krylov子空间方法结合

对于线性序列应用,MPE和RRE方法与Krylov子空间

方法------如Arnoldi(文献[1])、GMRES(文献[38])------关系很大。文献[43]给

出了如下定理:

定理3 考察线性系统$latex {\left( {{\rm {\bf I}}-{\rm {\bf A}}}

\right){\rm {\bf x}}={\rm {\bf b}}}&fg=000000$,其中$latex {{\rm {\bf x}}_0

}&fg=000000$是初始向量,令向量序列$latex {\left\{ {{\rm {\bf x}}_n }

\right\}}&fg=000000$通过$latex {{\rm {\bf x}}_{n+1} ={\rm {\bf Ax}}_n +{\rm

{\bf b}}}&fg=000000$生成。分别应用MPE、RRE,从该序列中生成$latex {{\rm {\bf

s}}_{0,k}^{MPE} }&fg=000000$和$latex {{\rm {\bf s}}_{0,k}^{RRE} }

&fg=000000$;同样分别应用k步Arnoldi和GMRES,从$latex {\left( {{\rm {\bf

I}}-{\rm {\bf A}}} \right){\rm {\bf x}}={\rm {\bf b}}}&fg=000000$中生成

$latex {{\rm {\bf s}}_k^{\mbox{Arnoldi}} }&fg=000000$和$latex {{\rm {\bf

s}}_k^{\mbox{GMRES}} }&fg=000000$。则有如下关系:

$latex {{\rm {\bf s}}_{0,k}^{MPE} ={\rm {\bf s}}_k^{\mbox{Arnoldi}} }

&fg=000000$,$latex {{\rm {\bf s}}_{0,k}^{RRE} ={\rm {\bf s}}_k^{\mbox

{GMRES}} }&fg=000000$。

3.9 循环SMACOF算法

为了加速SMACOF的收敛速度,我们将循环模式应用进来,由于这是个非线性问题,故

外推法的近似极限向量并不一定会有低的stress值。因此我们必须采取某种保护措施



一种方法是检查外推极限的stress值,这个值若较高,则采用最后一次的迭代向量代

替,这个方法在表- 5 循环模式下的向量外推算法中的第五步做一个简单更改即可,

表-6做出了算法描述:
第二种方法是减小步长。

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