明晰宗教&科学——评论一篇文章

认真拜读了。

这篇文章的立意是好的，作者很可能也是一位性情中人，令人钦佩。

但我觉得此文的有些论点不免偏颇：

一、关于佛陀的智慧，作者有些过于夸张了。

其实在宗教中，很多道、理、法都是大而化之的，佛曰大千世界包罗万象，说到底也仅仅是个感性的认识。我相信释迦牟尼是位智者，而且拥有广阔的心胸，不然说不出这么大气磅礴的话，但无论如何，这和解释宇宙没有任何关系——这充其量只是个比喻，还是个极不严密的比喻——我们对真实宇宙的认识是靠伽利略的透镜、牛顿的方程、爱因斯坦的假设以及无数科学家、工程师挥洒汗水造出了卫星、飞船、空间站等等可以延伸人类认知尺度的东西，才得以一窥这个宇宙的小小一角——哪能是佛祖老人家的一席道法可以就包含的呢？

譬如这两段：

“其实,佛陀的学问根本不是一般人想象中的什么封建迷信，当你从《楞严经》入手看下去时，你会发现到令人异常震惊的事实：几乎所有的现代科学都和佛陀的学说存在着这样那样的锲合点，比如搞心理学的不妨看一下《瑜伽师地论》和《成唯识论》里关于心理学的论述，里面不但把弗洛伊德、荣格、直到肯.威尔伯的东西都轻松地包了进去，而且把这些伟大学者们以目前的方法可能永远也找不着北的东西也包了进去；搞天文物理学的则可以看一下《华严经》和密宗的《时轮金刚》，因为目前最好的天文望远镜哈勃已经能观察到150亿个星系了，但与《华严经》描述的宇宙结构形态相比，可能连个芝麻绿豆都不如；搞哲学的要是看懂了《中观论》《百论》《十二门论》，就会奇怪地看到：那位说出"我思故我在"的伟大人物，几乎在瞬间就变成了一个弱智的婴儿！喜欢共产主义的看一下《无量寿经》，就会震惊地发现：人类原来还可以实现这么美好的社会！还有太多、太多......

举一个例子：就说获诺贝尔心理学奖的那些几位“大师”们吧，他们的东西不过是佛陀身上掉下的一点皮屑而已嘛，直到目前最领先的肯.威尔伯们，才在“初空”的基础上觉得有一个可以脱离肉体、纯精神的“大我”的存在，离发现六道并搞清六道轮回还差十万八千里呢，更不要说超出六道了，更更不要说六道以外还有多少高度了。大家要是觉得我在说慌，你自己不妨先把佛经看懂了去，再看看肯.威尔伯的划时代著作《万物简史》，如发现我在妄语，尽可以把我这篇文字扔进东洋大海。 ”

从文中，我推断作者对他所说的“科学”并不了解，甚至都没有稍稍花些时间去核实一下现成的数据和论点，一些细节就可以证明：

首先，哈勃充其量只能算是可见光范围内的最好望远镜（而且马上就不是它了）；

其次，那个150亿的数字不知作者是从哪看的，他大概是把“最远观测距离150亿光年”给混淆了，现在人类能观测到的星系数目已经达到四位数字了，当然，有一点他说对了——这还只是宇宙的冰山一角；在这个意义上我同意佛陀的看法。

还有，关于现代心理学，虽然我一点也不了解心理学，但我可以肯定：它的诸多理论都是建立在合理的假设和大量的实验基础上的，是从实践中得出来的认识。而对于佛经中的所谓心理学是否经过了严密的实践论证我很怀疑（谁能实际检验一下“六道轮回”？）

对于不了解的事物就妄加评论，进行比对，这种做法用个中性词来形容就是——不严谨。

作者深信现代科学的种种发现早在数千年前就已包含在释迦牟尼的佛法之中。这个论点很令人无可奈何，我想起了在上世纪有一阵子，人们狂热地发现金字塔的各个测量数据与现实生活中的某些事物具有神秘、完美地“契合”，纷纷惊呼：金字塔是天启、是神谕！比较前卫点的说法为这是外星人留给地球人的密码——后来，大家都明白了，这些都不过是巧合而已：任何一个数字，很大程度上都可以和某一个毫不相干的东西发生这种“契合”，仅仅需要通过有限的几步运算，一个“神秘事件”就诞生了——这颇有点像一个高明的算命先生耍的把戏：在任何情况下，都能自圆其说，他可以信誓旦旦地给出“合理的”证明，被忽悠的人一时却无法给出证伪。

最后，关于宗教与哲学的关系，我不好妄加评论，因为它们都是模糊不清甚至似是而非的东西，哲学尤其如此，常常摇摆在各种不确定的对立观点之间；种种思潮此起彼伏，各领风骚若干年。

相较之下，宗教或许还“明晰”一些，毕竟无论这些宗教理论说得多么令人瞠目结舌，但至少它能有板有眼的给出这个世界的一个貌似自洽的解释——进而省却了人们花在哲学思辨上的大量冗余的精力。

P.S.  关于作者提到的《万物简史》，不他知不知道，这本书其实是位文学家写的，而且这本书根本算不上学术著作，顶多只能算一本科普读物。

当然，也可能是我的理解有偏差，作者大概并非是要把现代科学知识硬和宗教扯上关系，仅仅是为了从侧面表达古老智慧的深厚博大。

不过，若是为了表达这样一个观点，这种行文方式也未免有些太拐弯抹角了些。

二、对中国传统文化的妄自尊大

譬如这两段：

“毛泽东的英明还在于：他充分认识到了在中国这片土地上，老师和学生们之间的教学所蕴含着的巨大智慧能量，在建国不久的一穷二白中，就提出了一个相当惊人的命题：中国应当对于人类有较大的贡献！当时的中国是那么的穷、那么的落后，很多老百姓裤裆下可能连一块遮羞布都没有啊，这样的口号有可能实现吗？而现在，当我们看到"三个代表"、"和谐社会"、以及"孔子学院"在全球的建立时，我们就应该知道：不会太远了。不要认为我现在还不够先进、不够发达，要知道老祖宗曾经教过我们一个定律：法布施得聪明智慧，无畏布施得健康长寿。当全世界都被你同化、折服于你正确的智慧，并照着正确的智慧行事时，还有谁会给你带来什么不痛快吗？

中华文明之所以能延续至今，是因为我们拥有全球唯一、高度智慧、超越种族、宗教、文化和地域概念的最先进、无私的和平、融合文化，当这样的文化理念被全世界所接受、当全世界都被这样无私、利他的文化所融合时，地球上还会再有贪婪、自私、强权、战争和动荡吗？我们应该坚信：中国确实应当对于人类有较大的贡献！最高的胜负手取决于对世界观和方法论的改变，现代资讯的发达已经使世界变小得如同中国古代的一个州都不如，而中国文化强大的融合能量却至今没有见到应有的释放，因此，在我们拥有空前强大的反暴力的同时，中国的进出口贸易应该做出最根本的调整：进口并发展自己最先进的科技与财富，大力发掘并出口世界上极为紧缺的宝贵资源 --和平融合文化（包括宗教）。让我们设想这样一种情况：当你的敌人接受了你的理念，心悦诚服地和你融合成一体、彼此一家，有福同享、有难同当、有利同沾时，世界上还会再有战争吗？不战而屈人之兵，让全世界都心悦诚服地放弃武力和强权，在中国的统领下前进！人类的和平大同之梦必将从亚洲开始！ ”

我觉得尽管在不算宽松的网络言论管制下我所能接触到的世界态势很有限，但仅仅这有限的了解也能让我看到文中若干不符合现状甚至荒谬之处，就不一一指出了；这里仅说说大概会有争议的部分：

作者说现代资讯的发达已经使得世界的地缘影响变小了，这或许只能部分成立，资讯发达的确可以使信息传播得更迅捷更及时，但说到后果，我觉得现实是：“谁的处理能力越强，谁占的便宜越大”——那些掌握世界格局的实体们或许更青睐控制论，而非道德经。

未来很可能不像作者想象的那般美好，“大同”？有可能。但在这样一个大同的文化中，原先各个文化所占的权重是不同的。

最后，作者预言人类的明天将由中国统领。

我非常肯定作者的爱国之心，但下此论断就很容易给人一种“一叶障目，不见泰山”的感觉。作者认为普天之下，中华文化的包容度最大（如“中华文明之所以能延续至今，是因为我们拥有全球唯一、高度智慧、超越种族、宗教、文化和地域概念的最先进、无私的和平、融合文化”），这种“融合文化”甚至达到了“全球唯一”的地步。

我断言作者对外国民族的文化没有涉猎，无论是非洲还是欧洲，哪一片大陆上没有历史悠久文化传承？拿俄罗斯民族来说，它的血泪历史同华夏文明一样悲壮，令人肃然起敬；另外，关于“融合文化”的论点，我再举一个小例子：以色列—— 一个国土面积仅比北京市稍大的弹丸之地，却拥有86种语言被同时使用，这样的“融合文化”是否同样很了不起？

作者对我们的传统文化的珍视以及厚望令人感动，但若带着有色眼镜去看待问题就不免会得出与事实相悖的答案——就像本文前半部分对宗教和科学的关系上，本来是个引人深思的命题，作者却仅仅看到了其中神秘化的联系，进而一步步将结论引向了错误的方向。

当然每个人都难免带着有色眼镜看世界，我对此文的看法或许也难免偏颇。

我必须承认本文的大部分观点都是给人启迪和积极向上的，譬如对中国传统文化传承的缺失的警告以及对先人智慧的呼唤，和对佛经道法的深入浅出的阐述，使人受益良多。

还有，作者认为未来世界文化将会大同，我非常认可这个论点，文化全球化的趋势是不可逆的，除非发生大范围的战争——但另一方面，这种大同的结果如何，我无法做出任何预言，那远远超出了我的知识储备和经验阅历。

以下是原文：

都说战争是政治的延伸，但政治又是什么的延伸？

考虑到谈论系统和构成的复杂性以及枯燥性，为最大限度地缩短行文，本节将以戏谑的口气，用先验论的手法进行描述，需要注意的是：尽管手法戏谑，但对于结论的定性却是极其认真而严肃的。

1、中西宗教文化本源上的世界观差异以及对政治、经济、军事、外交政策所形成的方法论（待补）
2、或许虚构（中国文化的构成及佛法的融入）

简单的讲，中国文化可以上溯到5000年以上，自从孔孟、老庄及佛法东传以来，几乎所有的传统文化都已经被约定俗成地重新做了分类归纳，除儒家学说、佛家学说外，其它的文化传承基本上全部被纳入了宽泛的道家概念范畴，可以这么说，现代人要谈所谓的中国传统文化，除了众所周知的儒、释、道三家文化以外，中国将根本没有其它文化可谈。
话说，宇宙中有三位人品最好、学问最高、最有智慧的老师为了人类，打算选择一个合适的时机、到一个文明不会被断绝的大陆实施一次长期教化，于是他们几乎不约而同地来到了2500年前的亚洲大陆。这几位老师的名字分别叫做孔丘、李聃、释迦牟尼。三位老师的特长不同，他们打算协调一下。
孔丘说："我的教学本质上就是博爱和秩序，他可以很现实地融贯人的一生，简单的说，就是可以让人做一个好子女、做一个好学生、做一个好家长、做一个好官员、做一个好君主，还可以有一种好情趣。这样的话，一个好国家好社会就有了。不过我的学生必须先经过三皇五帝和夏、商、周的教育，当他们再次向往前人那些优秀淳朴的传统时，我就可以去教化他们了。"
李聃对孔丘说："太好了，你的学生中如果有不满足于世间的知识，想要了解生命本身的潜能，寻求羽化登仙，济世救人、和更多的其他知识，那就是我该做的事了。"
释迦牟尼说："我洞晓宇宙间过去未来所有的事实真相和真理，大概地讲一下就可以讲出八万四千门学科，包括了所有的自然科学和社会科学，知道三世因果、知道宇宙间所有的星系，更知道在时空纬度里远不是西方宗教里所讲的只有一个天堂一个地狱，我的时间和空间概念连未来的科学家们都会感到震惊。需要特别说明的是：我所讲的一切都经过了自己的实际验证，大家可以根据我的著作，亲身去体验一下，一定会得到同样的结果的。我的学问还和中国特别有缘，不过，尽管中国人最终会成为我最好的学生和唯一的传人，但以目前的智力水平和文化水平看，他们还不具备接受的基础，需要在你们教化了500年后，我再教化500年才行。不过，人的一生才不满百年，这不是让我为难了吗？"
李、孔二位早已知道释迦的能耐，见释迦为难，惟恐众生失去这一次无比珍贵的机会，纷纷劝道："释迦兄，你可要行个慈悲方便，可怜众生，千万莫打退堂鼓呀，你要是不干了，到哪里再去找我们为你预育过的根基这么好的学生呢？"
释迦见二位着急，不禁笑道："中土大陆在你们的教育下，将来都是大乘根性，可以承受我最高智慧学问的就是他们了，二位想让我放我还不肯放呢，只是急不得，要有个巧妙方法而已。二位莫急，待我用神通观察一下。"
释迦在定中用神通观察了一下说："有了，隔壁的印度大陆文明得要早些，此时已经度过了呆板的冥顽期，尽管小国林立、战争不断，尽管还在愚昧地崇拜神牛，不过各国的婆罗门、刹帝利这些贵族们已经不满足于现有的知识，不少人开始求学、修证，已经具备了学习小乘的基础，可以开始教育了。我就先去那里进行教学，到时候就可以向中土传播了。"
孔、李二位听释迦这么说，就逗趣道："释迦兄舍近求远，这不是成了远道的和尚会念经了吗？不过印度文明即将灭亡，释迦兄怎么个安排法才能把你的大智慧带到中土来呢？"
释迦牟尼沉吟道："以我的观察，印度文明一千年内不会消亡，其间尽管有一些不究竟的学说会出现，但我的学说保存在那里却是最安全的。我用一生的时间，在消弭印度大陆的战争的同时，讲完所有大小乘学说，再由我的大弟子们在印度辑集成册，在任何排他性的宗教势力入侵以前，我的学说会成为人间至宝，不会有任何闪失的。"
孔、李二位听释迦说到排他性宗教势力入侵一事，一阵黯然，既为印度众生福缘深厚，能够亲承佛的雨露而感慨，又为他们最终福薄，宝器不能久享而伤感。慨叹众生业报，世事无常，缘分如此。
沉默一阵，二位还是问道："释兄且莫顾左右而言他，印度、中土法缘究竟如何呢？"
释迦答道："我灭度前印度所有大乘根基者均可度脱。我灭度后首先流行的是我的小乘经典，300年后我的大乘经典才会陆续流行，这是由于印度当地人们的理解能力不够造成的。不过500年内印度众生的根基也只有修学小乘的能力，即使有人学大乘也不为人所理解，隐行而已。经过这500年的小乘学习，印度众生的大乘基础也就有了，我会安排一个叫马鸣菩萨的助教在第600年出世，广斥小乘，劝学大乘，随后第880年有龙树菩萨、第900年又有无著菩萨出世，这几位大助教一来到世间，含有最高智慧的大乘佛法就会风行于天下了。"
"至于中土嘛"释迦说道："好苗子要用好方法，既然是最好的学生，他们就会主动求着学的，我打算用1000年左右的时间来引导一下，在你们教化后的400年，也就是汉武帝时代，中土就会知道西方有个‘丈六金神'，皇室也会派人迎取，这时我就会把他们能够理解的小乘佛法先传一些过去，之后会借着某些机缘，点点滴滴地再传一些过去，让他们越嚼越有味，越嚼越不过瘾，慢慢引起他们的学习兴趣，等他们感到不够由、不解渴、迫不及待的时候，无论皇家还是民间都会主动求学了，机缘最胜的时代应该出现在中土的晋唐时期，这时候我在西方留守的学生们就会把如同看家至宝的大乘智慧，连同他们的详细注解和数百年的心得体会逐次倾囊相授，这样我一生最重要的心血精华就都来到中土了，还更加便于后人学习，岂不是比我直接去讲还要好得多么？"
孔、李二位闻听后大为惊异："我等的教学数十年也就够了，佛陀的教学竟要花这么长的时间，怎么竟是这么的难？这是何故？"
释迦点点头："是的，甚难！佛陀知道的都是世人看不见、摸不到、无法想象、却又都是比生命还要重要的知识，说出来天下难得能有几个人相信，所以佛陀出世很难，他找不到能听得懂的好学生呀，而要能听得到、听得懂佛陀的课就更加难了，须知，要想听到下一尊佛的讲课，众生还要再等560000亿（56万亿）年才行啊，所以才说佛法当真是难信难闻、稀有难逢、百千万劫难遭遇！这一次要不是二位道兄预作铺垫，教出一班有理解力、有领悟力、有上进心的好学生，我哪有机会为中土众生讲课呀，他们会根本听不懂的呀，真正是多谢二位、有劳二位、辛苦二位了！"
三位大师谦逊地议论了一番，就各自拟订了讲课的总题目。孔子的题目是：《乐天知命故不忧》、老子的题目是：《大道无形》、只有佛陀的题目显得别致，他老人家那么难信难懂的东西，居然起了一个特别通俗的题目：《毫不利己，专门利人》，怪哉！
3、有教无类（中国文化的特色与功能）
孔子的教学一开始就是开门见山：不知生，焉知死？子不语怪力乱神！表明了他只讲授生存过程中的社会和政治问题，至于出生前、死亡后、鬼怪、暴力、叛逆、神仙等等一概不管。他据《四书》、《五经》要求所有的学生必须做到"孝、悌、忠、信、礼、义、廉、耻"这八个字，彻底做到、并弄清楚自己在扮演每一个社会角色时应尽的社会义务。采用孔大师的方法，果然明君、良臣、廉吏、义士、慈父、孝子、贤妻、节妇、忠臣烈士、文人雅士辈出，社会风气井然有序，国家可以垂拱而治。400年后的汉武帝发现世上居然有这么好的教育方法，大喜过望，立即宣布"罢黜百家，独尊儒术"，孔老夫子的儒家思想一枝独秀，从此成为各个皇朝的基本国教，历史上不管哪个民族来统治，凡是不给孔老夫子面子的朝代，一律都成了短命鬼，并且屡试屡验，孔老夫子成了使国家健康长寿、人民安居乐业的灵丹妙药。
老子的教学则以《道》《德》二经作为根本，合称《道德经》。他告诉人们天地间所有相对的概念其实都是对立统一的，比如：光与暗是两个对立的概念，但要是世上根本没有了光，暗这个概念就没有存在的意义了，所以这是同一个事物的两个方面，简单看成对立就错了。再分析下去，光与暗这两个普遍存在的规律，在被人们发现和命名以前就已经存在了，人们只是发现并给它取了一个名称概念而已，如同给它编了个号一样，因此不能把编号当成真正的规律本身去看待，而是要从原本"无为"的角度、在不带任何先入为主的想法、意识和偏见的情况下去进行认识和掌握才对。他要求学生们用这样求真务实的学习方法，去认知和运用所有的规律和知识。在老子的教育下，学生们在自然科学方面取得的成就尤为突出，在医学、天文、化学、军事、生命科学等方面出现了许多杰出人才。
而佛陀的智慧已经洞彻了宇宙的中的一切学科和知识，能够驾御所有已知、未知的自然与非自然力量，足以成为当代、未来所有科学家的导师。所以他的课要想让人听懂非常不容易，特别难讲。好在佛陀智慧了得，他通过不停地打比方、不断地提出问题，启发学生通过自己的思考和亲身体验去获取结果。逐步发现并能亲自证实三世因果、六道轮回的存在、以及超越六道的可能与方法，再从对能够影响"我"的那个自然、或非自然力量的探索中，发现宇宙的根本规律与动力，最终学生可以和佛陀一样洞彻宇宙的中的一切学科和知识，不借用任何工具就能够驾御所有已知、未知的自然与非自然力量，成为一个"绝对"无私、"绝对"忘我、"绝对"助人、"绝对"能为别人的利益而舍弃自己的一切，"绝对"没有任何分别意识，并且世出世间的一切力量都无法伤害的"人"。实际上，对于一个普通的人来说，佛陀的学问真是无法想象、太可怕了，简直是无所不知、无所不能，不可思议！
其实,佛陀的学问根本不是一般人想象中的什么封建迷信，当你从《楞严经》入手看下去时，你会发现到令人异常震惊的事实：几乎所有的现代科学都和佛陀的学说存在着这样那样的锲合点，比如搞心理学的不妨看一下《瑜伽师地论》和《成唯识论》里关于心理学的论述，里面不但把弗洛伊德、荣格、直到肯.威尔伯的东西都轻松地包了进去，而且把这些伟大学者们以目前的方法可能永远也找不着北的东西也包了进去；搞天文物理学的则可以看一下《华严经》和密宗的《时轮金刚》，因为目前最好的天文望远镜哈勃已经能观察到150亿个星系了，但与《华严经》描述的宇宙结构形态相比，可能连个芝麻绿豆都不如；搞哲学的要是看懂了《中观论》《百论》《十二门论》，就会奇怪地看到：那位说出"我思故我在"的伟大人物，几乎在瞬间就变成了一个弱智的婴儿！喜欢共产主义的看一下《无量寿经》，就会震惊地发现：人类原来还可以实现这么美好的社会！还有太多、太多......
举一个例子：就说获诺贝尔心理学奖的那些几位“大师”们吧，他们的东西不过是佛陀身上掉下的一点皮屑而已嘛，直到目前最领先的肯.威尔伯们，才在“初空”的基础上觉得有一个可以脱离肉体、纯精神的“大我”的存在，离发现六道并搞清六道轮回还差十万八千里呢，更不要说超出六道了，更更不要说六道以外还有多少高度了。大家要是觉得我在说慌，你自己不妨先把佛经看懂了去，再看看肯.威尔伯的划时代著作《万物简史》，如发现我在妄语，尽可以把我这篇文字扔进东洋大海。
这是怎么啦？2500年前我们的这些老师、祖先们并没有任何先进的科技设备和研究手段可以凭借，怎么就超前得如此的不可思议呢？
4、学有不肖（近代中国落后的根源并非来自文化，而是因为没有正确地运用自己的文化）
祖宗老师们的厚爱和教育使我们成了古今中外历史上，唯一真正意义上的泱泱大国，祖先们鄙视杀戮、自私，能够包容一切的超级智慧使得任何外来文化到了这里都会被吸收、同化，消弭于无形。这根本毫无办法：独特的地理位置、如此多的人民、又如此大的国家，任何侵略者只要吞下一半就会产生严重的消化不良，任何文化到了这里，立马就会成为小学生。老师们的智慧已经超越了最先进的枪炮武器，所以我们的文明才不会中断！世界眷顾我们、历史眷顾我们、祖先眷顾我们，这根本毫无办法！
然而，也许祖宗的确是太伟大了，也许我们真的是"太聪明"了，2000年来学生们变得越来越不求上进、越来越盲目自大，到后来几乎闭上眼睛，不再睁眼看人了，直到有一天强盗们拿着先进的枪炮武器敲醒了我们的黄梁美梦！
是祖宗老师们错了吗？从三皇五帝到文王、孔、孟他们都带头教人"仰观俯察"进行科学的探索实践，每一次翻开课本，都看到他们严肃的提醒："君子终日乾乾，夕夕若，厉无咎。君子自疆不息"！"有觉悟修养的人们每天都要努力地学习工作，天天如此，灾害危险就不会降临。君子要自强不息！"（注：本人此处的解释与传统解释略有不同）你们自强了吗？上进了吗？还是固步自封了？老师们教错了吗？
学生们还天真地认为：老子、庄子这些道家老师们只是在讲虚无的道理，做你的大头梦！这么高明的老师就跟你讲这些无聊的东西？"以其不争,故天下莫能与之争"！老师的话听明白了没有？怎么样才可以做到你不争，但天下人都不敢也不能够与你争？你们真的知道了吗？做到了吗？做到了还会挨打吗？
佛陀他老人家就更加的不可思议了，他知道时间和空间是由能量与物质的分布造成的，他把物理学中能量（包括精神能量）与物质如何实现统一互变，这个爱因斯坦继广义相对论和狭义相对论后，穷毕生精力也没有搞明白的东西（统一场论）说得清清楚楚，弄得爱因斯坦也不得不由衷地佩服，他有些不太好意思地说："我想,世界上如果有一个宗教可以与科学并行不悖的话，那就应该是佛教了(爱因斯坦原话)"。 这句话听起来简直怪异极了，一个2500年前就已经讲完了的"封建迷信"，居然到现在，还可以跟不停地进步着的现代科学"并行不悖"、共同前进？这该怎么去理解？真是邪了门了！究竟是科学先进还是佛教先进？！！
佛陀也知道，以当时的认知水平，他讲的这些东西都太高深了（现在好象还是这样），学生们听了也不见得都信，信了也不见得就会去做，所以他殷切希望每一位学生都能"信、受、奉、行"，就是说要相信、接受、探索、实行。佛陀的一位大助教普贤菩萨还直接提出了教学要求："当勤精进，如救头燃"--抓紧一切时间努力进步，如同头上着了火需要马上扑灭一样！
也许，佛陀那些关于自然科学和社会科学的知识，只要发挥一点点出来就够我们用的了，而事实上除了唐朝的一行和尚在天文学和数学上发挥了一点以外，其他人要不就是太内行、忙着去做佛菩萨，要不就是太外行、一窍不通偏要喊着要反迷信、反宗教。有着这样严谨科学内涵和实证系统的"宗教"你要是去反对，不是自己恰恰就在搞愚昧、搞封建迷信吗？呜呼哀哉，谁才是不偏不倚又聪明觉悟的好学生呢？
更有甚者，有些对儒道佛三家均极精通的顶尖高手、大通家帝王，如雍正等，也不知不觉患了老师们一再禁止的"我慢"的毛病，惟我独大、目中无人，一搞文字狱，全国上下噤若寒蝉，再也不敢乱说、乱动、乱想，思想禁锢得如铁桶一般，整个国家太平盛世，唯忠字可嘉。释、道、儒三家推崇的格物致知、探索、求证、学习、上进的精神泯灭一空，虽有后来的"师夷之长技以制夷"的觉醒，但已经来不及了。
到了中国最后一个"老佛爷"慈禧太后手上，这个"老寡妇（张之洞语）"，老师们严格禁止的"贪、嗔、痴、慢、疑"她都占全了，算得上是"五毒俱全"，这一个老师要是在世一定会被开除学籍的家伙，偏偏还敢自称是"老佛爷"，可谓真是打着红旗反红旗了，再好的国家遇上了这样的坏货还能有救吗？在她的公公道光皇帝、丈夫咸丰皇帝手上，两次鸦片战争、火烧圆明园这样的奇耻大辱，都没有把她打得真正清醒过来，到她的手上，又把建海军的钱拿去给自己做了个颐和园，自己才快活了没几年，却在中日甲午海战中把当时在世界上至少数二数三的北洋舰队葬送在自家门口的海底，还嫌败家败得不够，在6年后的庚子战争中又把皇宫紫禁城送给八国联军炒了个底朝天，不但按着人家的要求砍瓜切菜般杀了自己100多个主战的大臣，拎着他们血淋淋的脑袋向人家表忠心，而且还要"量中华之物力，结与国之欢心"，陪着笑脸连本带利送了人家9亿多万两白银（4.5亿外加39年的利息4厘，共9亿8千万两）才算了事。
9亿多万两白银啊，可以组建600支强大的北洋舰队、足足可以打下好几个全世界了，拿来弄个"以其不争,故天下莫能与之争"还不够么？这个"老寡妇"，应该把她的生日定为中华民族的"耻辱日"，千秋万代去警醒世人。
不要光笑人家不是好学生，我们自己首先能做个好学生么？

5、而今迈步从头越（中国文化必将领导世界）
不知是祖宗有灵还是老师慈悲，还是众生的苦难实在是该结束了，中国奇迹般地出了个毛泽东：这个没有读过一天军校的文弱书生，不学道家却用兵如神，不学儒家却精通政治、哲学，不学佛家却带着一批只有佛门大菩萨们才能做到的真正无私无我、为了他人利益可以舍生忘死奉献一切的军队，佛门的"大无畏"智慧在他身上有了最通俗易懂的解释，世界上最强大的敌人在这个他们看来近乎原始的对手面前，就是一筹莫展。
又是这位反对"封建迷信"的毛泽东，却把祖宗老师们佛、道、儒的所有精华用两句话概括了出来："毫不利己，专门利人"、"为人民服务"。
你能说他不是个真正的明白人、不是个真正的好学生吗？
要说这些都是那位大胡子德国人马克思教的，想来连马克思自己都不敢承认，最多只敢承认自己是个药引子罢了。
5000多年来我们承受着老祖宗的荫庇，在开始入学时就遇到了这些人类历史上最好的老师，但从李唐以来却越来越固执、离老师的要求越来越越远，到最后事实上已经是上打着老师的旗号反老师了。所以才要革命，并且在当时中国，也只有流血的革命才能把那些打着老师的旗号，事实上却在反对老师的真叛徒、假学生统治者们拉下马来、让被压迫被蒙骗的人们解放出来。
其实，老师们都是非常无私也非常慈悲的，他们或显或隐地多次提到过一个判断标准：只有努力上进、真正无私地为众生服务的人才可以算作是他们的学生。否则即使把老师的旗号扛得再高，也都是假的，一概不予承认。反之，即使声称要把老师打倒在地，再踩上一只脚，只要他的目的是为了努力上进、为了无私地为众生服务，老师就承认他是好学生，是一点都不假的真学生。佛门的丹霞大师把佛像劈了去烤火，却没有人认为他在反对佛，因为佛的教导他真的都做到了。透过现象看本质，这才是传统文化的精髓和魅力所在。
毛泽东的英明还在于：他充分认识到了在中国这片土地上，老师和学生们之间的教学所蕴含着的巨大智慧能量，在建国不久的一穷二白中，就提出了一个相当惊人的命题：中国应当对于人类有较大的贡献！当时的中国是那么的穷、那么的落后，很多老百姓裤裆下可能连一块遮羞布都没有啊，这样的口号有可能实现吗？而现在，当我们看到"三个代表"、"和谐社会"、以及"孔子学院"在全球的建立时，我们就应该知道：不会太远了。不要认为我现在还不够先进、不够发达，要知道老祖宗曾经教过我们一个定律：法布施得聪明智慧，无畏布施得健康长寿。当全世界都被你同化、折服于你正确的智慧，并照着正确的智慧行事时，还有谁会给你带来什么不痛快吗？
自明朝以来的六百年来，我们太吝啬了，对全世界少做了两件事：一个是学，就是学习并超过西方，你不是吃这一套吗，我比你还要强，想耍横，试试看！一个是教，就是让别人学会并搞懂一个道理：不管你科技有多先进，耍横、排外、自私是没有出路的，你的科技、资本应该为全人类的利益服务，而不是仅仅为自己的利益服务，否则，就是野蛮人才会做的事，不是文明人该做的事，带来的只有流血、冲突，你自己的觉首先就睡不香。要接受我们佛、道、儒老祖宗不分种族、性别的爱心教育，才能够放下自私、放下贪欲、放下抢掠、放下自认就是"上帝"的强权意识、干涉意识，不分你我，真正爱别人，那么，即使没有核武器也会一样有和平！这两件事我们没有做，所以近代以来，我们才惹来了一身的不痛快。
通观世界历史，先进的精神文化往往不一定就能持久，善良往往会被野蛮和暴力所欺凌而至灭绝，这是因为：当世界还没有整体变得善良前，善良的人们必须拥有空前强大的反暴力。而区分是否善良的标准只有一个：即这个民族或宗教文化是否具有放弃暴力、不分地域、不分种族、不分文化、甚至不分物种，一律能够给予恭敬平等待遇的无差别、无分别的爱心。
中华文明之所以能延续至今，是因为我们拥有全球唯一、高度智慧、超越种族、宗教、文化和地域概念的最先进、无私的和平、融合文化，当这样的文化理念被全世界所接受、当全世界都被这样无私、利他的文化所融合时，地球上还会再有贪婪、自私、强权、战争和动荡吗？我们应该坚信：中国确实应当对于人类有较大的贡献！最高的胜负手取决于对世界观和方法论的改变，现代资讯的发达已经使世界变小得如同中国古代的一个州都不如，而中国文化强大的融合能量却至今没有见到应有的释放，因此，在我们拥有空前强大的反暴力的同时，中国的进出口贸易应该做出最根本的调整：进口并发展自己最先进的科技与财富，大力发掘并出口世界上极为紧缺的宝贵资源 --和平融合文化（包括宗教）。让我们设想这样一种情况：当你的敌人接受了你的理念，心悦诚服地和你融合成一体、彼此一家，有福同享、有难同当、有利同沾时，世界上还会再有战争吗？不战而屈人之兵，让全世界都心悦诚服地放弃武力和强权，在中国的统领下前进！人类的和平大同之梦必将从亚洲开始！

神经网络的潜力

战国时期，诸侯争霸。

某地主膝下虎子有三。

老大通兵法、老二熟天文地理、老三精武艺。

战事不断升级，家乡已非他们容身之地。

纷争不止，而人各有志，老大老三分别投奔不同势力，并约定一旦兵戈相见定各自鸣金收兵。

老二厌恶武力，遂隐居山林云游四海，从此杳无音信。

老大凭借对兵法的熟稔运用，常常于不利己方之时扭转乾坤，立下战功无数，由一名小小的斥候逐渐成长为一名统领十万精兵的上将军；

老三由于出众的功夫以及对拳理兵械的深刻理解，在一开始就成为禁卫军武教头，后战事紧迫，请令前线，亲率一支先锋军支援接战城池，牵制敌军。

战役。

无休止的战火，烤焦了军士们的人性。

战争却并未停止。

造化弄人，老大的前线终于推到了老三增援的城池之外。

城主也是一员猛将，曾将老大手下一员爱将一箭穿颅。

在老大兵临城下之前，老三的援军及时赶到城中，对此老大并不知情。

老大并未因人数之众强行攻城，而采取围而不打战术，切断此城的给养，断水断粮；且夜夜火箭扰城，以动摇对方民心，进而搅乱敌方战意。

城主派人四度突围，皆被击退。

老大的心理战仍在继续，日日擂鼓呐喊，箭雨射城。

老三一直按兵不动，他知道前来攻城的正是他的大哥。

城主屡屡亲自来老三帐中请求出兵，老三皆以保存实力为由按兵不动。

终于第五次城主亲率精兵深夜突围，却正中老大早已设好的伏击圈。

酣战半宿，城主麾下全军覆没，其本人重伤后亦被活捉带往中军帐中。

老大想起自己手下爱将惨死之状，杀意顿起，一刀将城主头颅劈下，并令叫阵兵士将其悬于竹竿之上，立于城门前。

敌军无首，破城指日可待。

城中，军、民大乱。

城主副将等一干人马强闯老三军帐，当着老三的面纷纷削指请愿。

多日来，老三手下也不断将城中水、粮补给匮乏情况以及百姓生活之维艰如是禀告老三。

老三终于犹豫了。

老三对兵法虽研读不多，但多年征战的经验告诉他：一旦与老大正面交锋，当年的誓言很可能被抛至一旁，每个人个牵制都有很多，就算身为上将军也并非可以肆意延误战机的；鸣金收兵的只能是实力弱的一方，而当下谁的实力更弱，连火头兵都知道。

老三从未尝过失败的滋味，同时他也不想让大哥为难。

这真是一个两难的选择，但身为统领，职责就是抉择。

当夜，老三亲率五百轻骑，轻盔轻甲，战马足底包裹厚布，从东门潜出；与此同时，老三部署的另外三路人马以同样的方式从另三道城门出城。

城外驻防军在持续的胜利以及刚刚经历了活擒敌首的大捷后，难免有些轻敌，更没有料到敌军会在如此之短的时间内再次组织突围。

况且领兵之人竟然是敌国的禁卫军武教头。

老三的轻骑以破竹之势将第一道防线冲溃。

另外三个方向也传来喊杀之声，城中守城兵士开始燃起排弩、弓箭，一波波射向老大的军营，为突围众将掩护。

老三不敢怠慢，趁着夜色，朝原定方向快马加鞭而去。

老大毕竟治军有方。

虽接连胜利难免使军心浮躁，但多年的训练和凌厉的军规另众兵士很快恢复了反应力，老大在第一时间来到中军大帐，各路探子开始源源不断将前线战况汇总过来。

不出所料，突围的方向不止一个，但有虚有实，真正的目的只有一个。

老大稍稍松了口气，因为他已经在那个正确的方向埋下重兵。

天光渐亮，各处喊杀声渐稀。

探马来报，四路冲营敌军中的三路已被歼灭，剩下的那一支作战异常骁勇，若不是早早设下伏兵，恐已让之逃脱。所幸现已被围困之一处凹地，插翅难飞。

老大说，备马，待我前去观看。

硝烟、血气、死寂、霾。

老三单手托矛，丁步立于战马旁，马已死，身中数箭。战马之外，是一圈又一圈的轻骑兵尸首，和贪婪觅食的秃鹫。

被战火烤焦的土地又被血水湿透。

老三额头青筋突突直跳，一道血水趟过眼睑，他任凭它流进眼眶、滑过角膜，又从下眼睑流出，本已布满血丝的眼白更显狰狞可怖。

他浑身如铁铸一般岿然不动，黝黑的瞳仁注视着虚空中某个点。

老大的坐骑出现在视野中。

老大执马鞭一指，报上名来。

老三略抬头，大哥，你赢了。

老大一惊——莫非！……

老三方才强忍住的一口鲜血此时再也压不下去，他只觉胸口一热——哇……漫天的血沫喷薄而出。

哐！-嘡-堂-堂……手中铁矛坠地，振起方圆数丈内的秃鹫。

老三的身体则像一座倾斜的铁塔，平直向后仰去……

老大执鞭之手仍悬于半空，却止不住颤抖。

副官此时急匆匆上前禀告，城中残余兵士终于放弃抵抗，大开城门……

老大面如煞神，从牙缝里挤出一句话——

杀，片甲不留。

此役后，老大的战略思想由云谲波诡变得大张大合，所过之处，风卷残云，不留活口。

在如此急速的扩张中，原来小小的诸侯国膨胀为一个庞大的帝国，领土的疆域横跨整块大陆。

老大终于成为兵马大元帅。

又若干年，最后一个敌对国终于臣服，绵延几代人的战争告一段落。

老大已经老了，在年轻君主百般虚伪地挽留未果下，老大告老还乡。

夏，某日。

老大在庭院中喝茶纳凉，忽见他一大一小两个重孙正攀爬一个无花果树，想必是要摘果子吃吧。

忽然，弟弟不慎捅翻了一个蜂巢！

顷刻间，密密麻麻的蜂群涌了出来，两个小娃失声大叫。

老大一下子慌了神，忙呼唤下人前去搭救。

不多时，急匆匆赶到的人们将两位捅了蜂窝的公子救下，同时用烟将蜂群驱散。

再看两个小娃，浑身上下无一处是完好的。不，等等，弟弟的小脸完好无损，和哥哥被叮得肿胀发紫的脸形成了鲜明的对比。

在弟弟哭哭啼啼的叙述中，大人们才了解到原来是在一发千钧之时，哥哥用自己的身体护住了弟弟的脸庞，才使得小家伙没有破相。

老大在人群后静静地听着，像尊大理石石像一般久久伫立。

他想起当年一别竟成永别的二弟；想起自己征战多年最终仍免不了和三弟兵戈相见；想起有无数手足情深的众生惨死于铁骑之下。

不禁潸然泪下。

然后，我醒了。

上一篇同名文字直到结尾我才道出主题——不然大家一定是认为我题目给错了。

嗯，当然讲（或者复述）一个完整的故事也是动机之一，但不是主要动机。

就像去写一篇严重剧透的影评一样，我仅仅是将我看到（或者说感受到的）梦境经过适度重组（文学加工是必须的，这么好的材料我要是不练练笔就暴殄天物了）后展现出来，而且我发誓这一切都在我脑中真实发生过（为何要用“真实”？）——我觉得我自己亲身经历了这一切，这个和3D电影完全是两重境界。

肤浅地形容，这有点像电影+游戏+漫画+谈话节目的一个完美融合的文艺作品。

怎么说呢？某些场景会有文字提示（这种文字提示很特别，我形容不出来）；某些人物有去背景的近距特写，还加上了速度线（- -III）；某些场景是以第一人称展现的；而场景间的蒙太奇（居然还有蒙太奇！！）转换绝对使人血脉贲张。

好乱是吧？

但我发誓把这揉到一块一点也不乱，反而给你带来了前所未有的拟真度——你真的会进入“剧情”——并在醒来后恍如隔世。

不夸张的。

大多数时候，梦境都是荒诞不经、毫无意义的，偶尔我们会做一个“故事情节”完整，甚至跌宕起伏、富有寓意的好梦（但并非一定令人心情愉快），这种梦使人醒来后会有“恍如隔世”的错觉，一时间分不清真实和虚幻的界限。

对这种状态，想必每个会做梦的人都有切身体会。对此我所见过描述的最好的是一个法国作家写的《猎梦人》，他把作梦的过程比作潜水，潜得越深，梦境越真实，给人留下的印象以及影响越深。（这个比喻贴切极了，你在梦中是否感觉看人时都隔着一层水雾？——还是因为我近视的缘故？）

第一个疑问是：

医学上把睡眠分为好几个阶段，做梦时往往位于快速眼动期（REM），它甚至排在了深度睡眠之后，是最后一个阶段。

而我刚刚在上一篇文字中描述的梦境是在短短半个小时的午休中造就的——这个时间长度可能刚刚够进入浅层睡眠吧？

况且大多数情况下，人们对自己所做过的梦的记忆是支离破碎的，像这般“情节”如此完整，“逻辑”如此严密的梦，基本上很少出现，就算出现了，你也未必能在醒后回忆得起来。

况且，我这个梦的时间跨度远远大于半小时——什么意思呢？就是按照“剧中”的时间流速和蒙太奇剪辑（这个词怎么看都觉得别扭）后的结果，整部梦境在我感觉起来大概在数个小时之内（人们在梦中的时间感不强，但我保证时间跨度绝对不止半个小时），大概和3部《指环王》连着看的疲劳感相似。

这让我联想起一篇令人后脊骨发凉的小说，说一个家伙特能作梦（好像是被ET改造了），居然在一觉之中梦完了自己的一生（在时间跨度上是真正的一生，没有“剪辑”——也就是说在现实中他睡了一晚上，而在梦里他度过了近一个世纪），醒来后这家伙怎么样我忘了好像是承受不了直接挂了……

第二个疑问是：

梦的情节从何而来？这是老生常谈的话题了，传统点的说法叫：日有所思，夜有所梦。

——根本就是扯淡。

这段时间除了我的专业（以免混淆视听，我是学电子的）外，我只看了一本《环球科学》、几篇硬科幻、霍金的几篇陈年演讲；和争斗有关的影视作品除了变形金刚2就是特种部队——从任何一个角度看，我都不可能“构思”出这样一个发生在古代、手执长矛大刀的英雄无敌的故事，没有任何道理。

除了潜意识在作祟——可所谓的潜意识又是什么呢？

鬼晓得。

我唯一确定的，就是潜意识对自我的欺骗，让我得以进入“角色”——现实中，任何一个人的生活环境的瞬间转变都会带来疑惑，昏迷之人醒来后多是茫然地问一句：怎么回事？（对此我有切身体会：高中有次打球摔晕过去后，再次在医院醒来时我就是说的这个- -III）

同理，现实中你要是把一个人蓦地扔进古代战场，他不会立刻因恐惧而哇哇乱叫，只会在第一时间惊讶地问How and why？——而在梦中，一个人是不会起疑心的，不管这个梦的情节如何诡谲，就像庄周梦见自己变成了蝴蝶。

所以，潜意识一定是非理性的。

最后一个疑问是关于大脑的运算能力：

在前面我提到了在短短半个小时内我的大脑编写了一个数个小时的精彩剧本，如果这个例子不具有代表性，那么还有下面的：

（1）

每个人都梦到过“坠落”的梦境——就是不停地下坠、下坠……没有尽头，身体始终处于失重状态。

有不少人曾描述过这样的情况：在漫长（时间跨度）的坠落后，他终于坠地——于是醒了，他从床上摔了下来。

可是，现实中从床沿自由落体到地板需要多久？

这个例子给我们带来三个启发或者疑点：

1、主观时间感觉不可靠（这就叫“心理学相对论”，爱因斯坦亲自做过实验的）

2、潜意识处理时间的方式不同；

3、大脑的实际运算速度很可观——用专业术语叫做采样率极高，并且还能把每个采样点无缝衔接起来。

（2）

做过以下这个梦的人并不多，但作为一个经典案例已被写入心理学教案：

有人声称，他在梦中被送上断头台（或许前面还有一些他为什么如此倒霉的原因比如闹革命之类的，我的猜测），冗长的死刑仪式后，两位蒙面行刑者上前把他押到铡刀下，接下来——天哪！随着利刃撕开空气的声音，沉重的刀锋坠下，斩断了他的脖颈。

与此同时，此人大叫一声，于梦中惊醒——再看枕边，原来是某个物件（比如贴在墙上的海报或者放于床头的闹钟之类）掉下来砸了他的脖子……

这个案例在松鼠会的新书《当彩色的声音尝起来是甜的》中也有描述。

但只要细细琢磨琢磨就会感到毛骨悚然——在闹钟砸到你那一瞬间之前，你正在熟睡，对此并不知情，是吧？

没错，可你的梦境为何与此配合得天衣无缝，恰好在闹钟砸中你的脖子时——梦中的刀锋也劈中了你的脖子？！

更诡异的是，之前那些铺垫，包括行刑的仪式和之前你被粗暴地拖往刑场的情节——OMG，你在梦中难道是先知么？早已料到现实中会有个什么东西砸向你的脖子以配合“剧情”？！

任何一个阴谋论者或者神秘主义者在听到此时会两眼放光，以为找到了什么惊天大秘密。

而我要说的是——去他的未卜先知。这不过是我们大脑在紧急状况下的高速运算结果罢了。

我的理解是：在脑中与你的颈部皮肤接触的那个时刻，正是你睡眠中REM最活跃的阶段，如此一个强刺激信号，使你的大脑瞬间加速运算为你构造了一个“合情合理”的梦境。——有点科幻是吧？你或许会怀疑这种惊人的运算能力，我也是，所以我会给出两个有所让步的补充：

1、你或许并没有在闹钟砸中脖子的一刹那惊醒，大脑为了完成运算或许会出现某种“延时休克”（请联想一下计算机的“假死”状态），直到梦中的利刃劈中你的脖子，你方才惊呼一声，睁开了双眼，于是看到枕边的闹钟，长舒一口气。

——这个假设若要证明或是证伪是很容易的，尤其对于住宿舍的同学：你只需每天比其他同学早起几分钟，然后用坚硬物体挨个敲击他人的脖子，若有大喝一声惊醒的，请记录下从敲击时刻到此同学惊醒的时间差，然后详细询问惊醒同学的梦境，如果恰好与此假设类似，便得以证明或证伪。接下来，你如何被群殴我就不管了，有时候为科学做些牺牲是值得的。

（P.S. 我认为不会有时间差，别问我为什么……不，我没有做过真人实验……）

2、大脑给你营造的梦境其实并不真实，你之所以感同身受是因为潜意识对你施加了巨大的情感影响，说白了，它骗了你，或者，它激发了你的感性认识——这就是问什么痴男怨女们仰着傻脸看天上云卷云翻能想象出八竿子打不着的东西，因为他们是非理性的——潜意识也是非理性的。

（P.S. 这个假设我部分同意，因为我本人在几乎所有情况下做的梦都是面目模糊、荒谬无趣——但我今天描述的那个梦却不在此列，如此情节流畅结构严谨的梦境着实令人惊讶，我甚至有点留恋，对于我这样一个标榜理性的家伙，从下午到现在，我一直在咀嚼这个故事，真不可思议）

但我绝不会认同人的意识具有哪怕半点预知能力，这个世界只能是因果的——那是理性的基石，越过这个界限，谈什么都变的有可能、谈什么也都变得毫无意义。

我尝试以我所掌握的那一点点科学常识，来解释我对梦境的困惑，却发现越解释越乱，这种潜意识活动的外在表征令人如此着迷，而它的工作机理却又如此神秘让所有的脑科学家无所适从，当然我对脑科学的了解仅停留在科普杂志的水平，不知业内人士看了此文后会不会指着我的鼻子大骂一派胡言，为了不使这种潜在口头争斗上升为真人PK，我就写到这吧，我一个学电子的就别在这搅局了。

可贻笑大方的话既已出口便不再收回。

况且我也没什么不好意思的，现在虽到了文明略微开化的年代，一个人类做了一个发人深省的梦，其感觉大概和过去的人差不多吧？我毫不避讳的希望能再做类似这样一个清晰、完整的梦，我知道这是假的，没关系在梦中我会认为这是真实的，至少比电影真实。

（P.S. 有善于做梦者可以与我交流心得体会^ ^）

有人曾说过作梦其实是大脑的一种防御机制，比如你在梦中遇到了现实中难以预见的巨大危险，不管你的下场有多惨，不要紧，这不过是次仿真演习，你来得及后悔；

又比如你梦见自己的亲友死去，你悲伤无比，醒来时发现一切不过是一场梦，你该多么欢欣鼓舞，至少会比睡前更珍惜现实。

梦中的一切都是虚的，但却给身为梦中人的你以巨大的真实感——这简直称得上是造物给所有能做梦的动物带来的最大福音。

最后，我终于找到了脑科学和电子科学的交叉点：http://songshuhui.net/archives/17659.html

对，就是IBM的那个“蓝色大脑”，由于此文说的已经够多，我就不再多做介绍了。

我想说的是，用电脑模拟人脑——从原理上讲是可行的（废话要不IBM烧钱玩呢），但鉴于人脑神经网络的生物拓扑结构之极度复杂，现在妄图用安腾处理器这种面目粗糙的东西去模拟，大概连最基本的生物思维过程都是不可完成的任务。

话又说回来，我对机器模拟生物的前景还是看好的（或者，这并非是一个看好看不好的问题，这是大势所趋），当1000亿个人工神经元组成的网络被架构起来时，你猜猜它会做出什么？

或许这时候再问出菲利浦·K·迪克的问题比较合适——机器人会不会梦到电子绵羊？

【END】

２００９－８－１８

 

 

关于洒家小文《神经网络的潜力——关于一个梦的浅析》的无敌回复

n天前我发了一篇不那么严肃的准科普文章（好吧我承认，一点也不严肃……），然后就很富戏剧性地引起了一位发散思维比我强大2个数量级的人类——周子雄同学的注意，接着一场头脑风暴就无法避免地蔓延开了……

今蒙琥兄点拨，发觉回复比之正文似乎更具学术价值（或者娱乐精神，你自个看着办吧），随全文整理如下：

这不是灌水，再强调一遍，这不是灌水！

周子雄 2009-08-19 01:35

与非兄写的东西阅之真是大开眼界 很赞同有关潜意识的时间的“相对论”说法，个人认为潜意识既然是意识，那么其直接的物质体现形式就是脑电波的运行----这个速度是光速；而人的显意识对时间的感受是以现实世界中的运动速度为依据的，可想而知与光速差了多少个数量级。如果说在睡眠过程中显意识趋于不活动而由潜意识主导的话，那么由相对论可知时间确实会大大变慢。但问题在于，现实世界中，速度、运动这些概念都是依赖于“物体”----有质量的实体的。但潜意识中的“运动”究竟表现为什么形态则不得而知，唯一能够肯定的是与现实世界中的形态完全不同。关于人脑的工作机理俺不敢妄言，能肯定的一点是N大于N个1相加，也就是说作为整体的大脑有比所有单个脑细胞的功能之和更高层次的运行机制或结构。作为电子计算机基础的晶体管至多模拟了单个脑细胞的部分简单功能，而现有的人工智能技术似乎依赖算法甚于依赖硬件本身的发展。总之，在基础科学取得突破性进展并影响到硬件之前俺个人对机器模拟生物不抱太乐观的态度。这方面俺比较看好DNA计算机。哈哈 俺几年没碰理工科的东西了，神经网络这类名词也不过是听说过，一点愚见：D

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周子雄 2009-08-19 01:35

不过讲到做梦倒是颇多经历，千奇百怪，值得说的也多跟打仗有关。甚至还在梦里有过“感觉”----就是被子弹打中后似乎真的感到先烫后疼，当然可能是因为听了别人对中枪后感觉的描述吧。最BT的一次是梦见美国入侵中国，整个梦里就是在几成废墟的广州跟美军打巷战和看见平民逃难，不过什么身体上的感觉都没有，最后梦见几架B-1从头顶低空掠过然后天空瞬间变成火红色----蘑菇云；可自己什么事都没有，猛然发现面前一个穿美军衣服的人----我靠居然是工学院的一个小学同学，我日，端起刺刀冲上去然后醒了。。。 PS.俺发现自己在梦里几乎就是孙悟空，经常梦见自己跑的超级快而且似乎一跳能跳十万八千里。。不知道这说明什么~~

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琥 2009-08-19 08:41

"对此我有切身体会：高中有次打球摔晕过去后，再次在医院醒来时我就是说的这个- -III" 其实吧~貌似你还说了……“PE！！！！！！！”

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琥 2009-08-19 08:50

心得体会如下：这种档次的梦~至少是几年一遇的珍品。 从初中做了一个和你这次差不多同等级梦开始，我咀嚼到现在了~期间没再遇到过类似情况……

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与非 2009-08-19 13:22

回复周子雄：老周，太感动了~你的回复都可以独立成文了~ 嗯，关于脑神经网的工作速度，现在有好几种说法，最夸张的居然引入了量子力学——认为大脑中就存在有量子纠缠态——那就意味着神经网络中两个点之间的通讯可以完全同步，换句话说，那就是“超光速”了…… 还有，你说的“N大于N个1相加”，我也深以为然，类比一下（不严谨哈）DNA转录蛋白质时仅控制其折叠结构就可以生成不同的蛋白质，大脑的拓扑结构如此复杂，而且甚至延伸至第四维——每一时刻，可能都有神经元之间的断开和连接——如此复杂的机体所蕴含的潜力究竟几何，谁也不好说。（唉，我要是能在清醒状态下运用这种计算能力就好咯）我又想起了“超人剧变”的论点，不知彻底揭开神经网络的神秘面纱，是否就是通向那个转折点的最后一道门槛。 P.S. 我所做的关于运动的梦里，我为何移动地很缓慢呢？比如奔跑，我似乎竭尽全力也跑不快，有种心有余而力不足的感觉……

与非 2009-08-19 13:30

回复琥：“PE”那是在送到医院之前说的，而且我本人对此并无记忆。也就是说，“PE”是在我还没有恢复意识的情况下，由潜意识控制我的发声系统说出的，你瞧，潜意识对环境并没有发问，而是强调（强调什么？……天知道。） 彼此彼此，这种档次的梦，绝对是可遇而不可求的，所以我一直在想最近我到底受了什么外界刺激而引发这个梦境，可完全没有线索。

琥 2009-08-19 18:20

回复周子雄：很欣赏子雄兄的梦……连做梦都是如此霸气…… 最后还来个很纠结的熟人相会……厉害厉害

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悄悄话周子雄 2009-08-19 23:26

回复琥：忘说了，那个穿全套美军衣服手拿M4的人是赵腾----不知你还记得他不？我当时就想着“他妈的美伪军居然把你都给招进去了……”然后端着AK冲上去……不过似乎他根本没看见我……然后就醒了 呵呵不得不说的是实在佩服那几架B-1飞行员低空扔核弹的自杀攻击壮举……颇有我PLA空军千分之一的风范……

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周子雄 2009-08-19 23:55

回复与非：俺倒是觉得，神经网络本身似乎还不是一个理论层次足够高或曰足够“基础”的问题。基础科学没有突破性进展并带动相关技术手段的话就很可能会出现“骑自行车上月球”的囧境。对于神经网络与量子力学的联系俺认为有点道理，微观尺度上的运动形式和规律与宏观尺度大不相同这是没人否认了，尤其是大脑的机理又与电这类东西密切相关。不过历史上理论等技术的无奈太多了，举个不太恰当的例子，飞机，流体力学的伯努利公式早就揭示了流速和压力的关系，达芬奇就分析过鸟翼截面的形状和上下弦长产生升力的原理；而第一架飞机还是拖到1903年才上天，中间的几百年就是在等内燃机的真正成熟。俺认为以门电路和图灵机为基础的电子计算机终究有其极限，那么这个极限到达之日，应该就是新变革的前夜了吧~~

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周子雄 2009-08-20 00:07

回复与非：呵呵 瞎扯了一通自己都不明就里的东西 突然对一个词感触很深----”结构“。宏观微观，本质都是结构。终于能扯上点本专业的东西了，乔姆斯基（龚宇提过这个人）创立的转换----生成语法就认为人脑中存在一种”结构“，是人所独有和生来就有的，称为”语言习得机制“（Language Acquisition Device简称LAD），其所反映的抽象化和逻辑化的语法（这里”语法“一词只是一个概念）称为”普遍语法“（Universal Grammar，简称UG）。人出生之后头几年在母语的语言环境中，通过LAD的作用，UG被激发，并具体化到母语的语法框架内，从而人就掌握了母语。这个理论在语言学界具有颠覆性的影响，我大学的论文导师跟我都是乔姆斯基的信徒（似乎这个词有点。。。哈哈）。俺认为在揭示人脑的秘密方面，语言学尤其是语言习得研究（不仅仅是二语习得）也是大有可为的~~哈哈，俺也要多多努力啊~~

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周子雄 2009-08-20 00:08

似乎说错了一点。。。UG才是结构，LAD是激发这种结构的方式。。。晕了 哈哈

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周子雄 2009-08-20 00:09

抑或UG和LAD都是结构？似乎UG通过LAD起作用？狂晕不已中。。。

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周子雄 2009-08-20 00:19

不过俺可以肯定的是，转换生成语法很可能是一个大大超前于时代的理论，以至于现在它更多地被称为假说。它所涉及的东西已经大大超出了语言学的研究方法所能及的范围，同样也依赖于基础科学的突破，尤其是语言学、语言习得研究方法和技术手段的突破。

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与非 2009-08-20 10:52

回复周子雄：嗯，“结构”是根本，甚至决定了一切。所谓波、粒子、或者其他看上去更基本的的东西，在弦理论的分析下统统都是时空的最基本结构，某种“弦”的外在表征罢了——这就是研究我们这个世界最普适理论出来的结论，令人不可接受，却又发人深省。现在基础科学的发展很不均衡，而且交叉面不够大，以致在很多领域原理相通的东西在实际分析的时候却显得如隔岸观火一般。我预计所有现在的学科将来可能会有一个大融合，而其他未知的新学科将会出现成为分支。而这个融合后的理论将把结构和系统列为重点分析对象。

与非 2009-08-20 11:02

回复周子雄：另外认知学和教育学也必须革命性的改观才行，现在把脑力转化为生产力的效率还是太低——普通人得苦读二十几年的书，花费大量的时间和精力反刍前人已经讲得很明晰的东西，把这些都烂熟于胸了，你或许才能做出些稍微有那么点创见的贡献（八成还得凭运气、灵感等不确定性因素）每个人的智力不会相差太多，可到后来为人类知识宝库添砖加瓦的却不是大多数人。排除经济条件等外在因素，教育手段不合理或许是个根本原因。我们真的需要把小学上6年么？不分地区差异全国统一使用一套教材是否显得过于武断？学校中为何从来没有定期对学生做心理学评测？等等。这还只是国内，放到世界，为何全球青少年的沟通如此贫乏，还几乎都是作秀？为何实际有用的教育资源收费如此高昂？这些问题短期内（或者很长时期内）是不会有答案的，全人类受教育水平的提高简直比攻癌症还难。科学素养的均衡化那就更是个乌托邦了。但我还是抱有一丝憧憬。

与非 2009-08-20 11:09

回复周子雄：有个疑问：UG是否只在出生时那一次才完美地融入母语，以后再学其他语言就只好把母语中的UG套用出来？比如不论我们掌握了多少种语言，在思考问题时还是用的母语，对母语的理解几乎是建立在感性基础上的，而对其他语言在大多数情况下则是理性。不知那些无比精通二外的人是否可以在大脑中做到两种语言的“无缝转换”……

周子雄 2009-08-20 23:33

回复与非：前两层楼的回复俺不敢乱说，不过俺的一个相似的观点也是所有学科在将来会有一次基础理论和方法层面上的大洗牌和大融合，就如以前跟人开完笑讲过，生物被化学吞并，化学被物理吞并，物理被数学吞并，数学被哲学吞并，最后哲学吞并一切（笑谈呵呵），然后在大融合的基础上重新发展出不同的分支。此外，科学不仅仅是科学本身的问题，现实的社会政治因素同样不可低估。最后一层楼的疑问倒是有比较明确的答案，那就是LAD有一个确定的作用期，那就是人刚出生的头几年。如果在耽误了这几年而没有学会语言的话，那么以后也就没机会了，同时智力的发展也会大受影响。这就是为什么狼孩重返人类社会后费了很大力也只能学会简单的只言片语而且一直到死智力都停留在三岁左右层次的原因。UG必须通过LAD才能具体化形成现实的语言能力，LAD如果停滞了UG本身也没有任何用处。

回复

周子雄 2009-08-20 23:43

回复与非：语言学上对于“习得”（Acquisition）与“学得”（Learning）有很明确的区分。“习得”就是指无意识的学习和掌握，尤指人在幼儿时期学习母语的过程。而“学得”是指有意识、有目的、有方法的学习和掌握过程，现在所有的外语学习本质上都是“学得”的过程。其实现在语言学中并不怎么使用“外语”一词，因为“外语”其实是一个国家和民族意义上的概念。语言学的讲法是“第一语言（隐含意义是幼年时期通过LAD而”习得“的语言，并不一定是本国和本民族的通用语言，例如一个哈萨克斯坦人很可能从小只会说俄语）”和“第二语言（隐含意义是LAD停止发挥作用后通过有意识的而且通常是经由系统化的教授而学习的语言，也即一般人所说的学习外语）”，简称L1和L2。L1和L2的学习机理和过程完全不同，二语习得理论正是致力于L2的“习得化”而非“学得化”的研究。

回复

周子雄 2009-08-20 23:49

回复与非：UG和LAD并非只能作用于一种语言。有两个术语叫做bilingualism和multilingualism，中文俺不知道该怎么翻译，意思就是在幼年时期通过LAD的作用而同时“习得”两种或多种语言。只有在这种情况下才能发生多种语言真正的”无缝转换“。对于你讲的说母语感性而讲外语理性的现象，其实正是因为外语（严格的说应该是L2）是”学得“而非”习得“造成的。

回复

周子雄 2009-08-21 00:00

对于UG的结构我倒是有一点猜测，那就是一种非线性的结构。语言可以分为综合语和分析语两大类，前者是指语义（主宾谓定状补人称和数之类）主要不是通过句子中不同成分的顺序（语序）而是通过词本身的形态变化（称为屈折）来表现，典型代表是俄语，俄语中”我爱你“和”你爱我“”我你爱“”爱你我“的可以有完全相同的意思，区别就在于”我“”你“两个代词的格和”爱“的人称变位。这里可见语序并不重要。分析语则恰恰相反，语义是借助语序来表现的，”我爱你“和”你爱我“意义完全不同，而”我你爱“则是不成立的句子。理论上说，分析语没有屈折变化，如中文，没有数的变化、格的变化和动词变位等；英语也是分析语，但保留了一小部分屈折变化（来自古英语---综合语的遗留）。德语本身应该属分析语，其对语序有着特殊、严格而又系统的规则（个人主要是围绕动词的），但同时又有着繁复的屈折变化。

回复

与非 2009-08-21 00:05

回复周子雄：哦，原来如此。那有的人后天习得的语言有时非常精湛——靠的全是理性因素，而没有LAD的因素在里面么？

周子雄 2009-08-21 00:06

从语言史上看，最初的人类语言都是综合语，从语序上看是非线性的结构，每个词语或句子成分通过自身的形态变化与其他词语/成分产生联系进而表达一定的意思。古汉语、古英语都是综合语，古英语类似现代德语，古汉语想想”大楚兴、陈胜王“的最后一个字读作第四声就明白了，这也是一种屈折。但从古代语言发展而来的现代诸语言则多数都是分析语了，即使严守屈折变化堡垒的俄语在语序上也出现了分析化的趋势。有人曾预言屈折变化终会消失，所有的语言最终都会成为分析语，对此俺持中立态度；不过根据UG-LAD理论，综合语对于研究UG的形态应当是具有重要的意义。

回复

与非 2009-08-21 00:16

回复周子雄：太专业了！长见识了~ 我注意到你提到L2的“习得化”，是否是将L1的语言学习模式参考到L2的语言学习中呢？——真有那种理论出来，学习语言就变得不那么痛苦了呵呵~

周子雄 2009-08-21 00:34

回复与非：关于你的前一个回复，其实目前没有确定的答案，因为语言学习者的禀赋（aptitude）差异很大。俺认为，绝大多数精于外语（严格的说是L2）的人其实只是通过长期的重复练习达到相当的熟练程度而已，与通过LAD具体化和固化到L1中的UG完全不是一个层次。目前对于L2的教学总体上看还是围绕“学得”的目标进行的（尤其是国内），根据俺自己的理解，是在LAD之外再建立一个“映射”----包括语法和词汇两大映射，映射的源和对象就是不同语言。LAD是人脑本身就有的结构，但这种“映射”却是外来的和可有可无的（终身只会一门语言的人就没有），而且也是一个比较习惯性的东西。但俺却没法说这种映射和LAD/UG泾渭分明完全没有关联，俺的看法是LAD是通向UG的一条主要途径但很早就会停止；但通过后天“映射”的建立和强化，L2也可以在一定程度上（很可能也只能在一定程度上）接近UG。

回复

周子雄 2009-08-21 00:34

你的后一个回复则是很准确地概括了二语习得理论的目的和伟大意义。可以说这种意义已经远远超出了语言学的范围了，但同时二语习得研究本身也远远超出了语言学的研究理论和方法所能支持的范围。就术语本身的意义而言，二语这个概念只有在LAD基本停止作用之后才有意义，这就是它为什么叫二语的原因。二语的习得化，的确就是语言学习的共产主义时代啊~哈哈~

回复

与非 2009-08-21 00:38

回复周子雄：嗯，发人深省。这个问题解决了，认知学将迈进一大步！无比期待这一天的到来~ 子雄兄，看你咯~

周子雄 2009-08-21 00:55

俺他妈的突然冒出个想法：LAD在年龄范围内的作用与停止本质上与人类的生长和衰老过程一样，在物质上是受基因调控的！！！我靠，与非兄，咱俩的讨论引发血案了！！！！哈哈！！！！！俺得记住你这篇日志，这是一个幽灵在徘徊！！

回复

周子雄 2009-08-21 01:08

突然又想起来与非兄回复中对于“结构”的见解，有一个例子可以解释“结构”的普遍性，那就是“配价语法”理论。这个理论借用了化学中的原子化合价理论，认为动词就是原子核，有在其前后（句子中，语序意义上的前后）开辟一个或几个“空位”的性质，而这些“空位”就由其他的句子成分以不同的形态（例如主格宾格的变化、状语等等）来填充，这时其他的词就是电子，整个句子的形成过程可看作是原子得失电子的过程，动词是句子的核心。这个理论对于德语语法的解释尤其独到和贴切。无独有偶，其他一些句法学理论也把句子视为以动词为核心的屈折（这里的屈折与单个词语的屈折意义和层次不同）体系，但我觉得这个理论更加深入并体现了不同学科的交叉，或许，能够在更深层次上反映一些更基础的问题，也就是你在对”结构“这一概念的描述中涉及到的问题。

回复

与非 2009-08-23 00:08

回复周子雄：真的么~居然有“配价语法”这样的理论？看来语言学真是精妙传神啊~ 不过我始终觉得语言上的结构是在一条线上，而若是能把语言的结构扩散到其他方向，那么，语言所能传递的信息量将大增。

与非 2009-08-23 00:27

回复周子雄：这种语言表述形式也不是没有，只是仅仅出现于文学作品中，或是事先谋划好的谈话——在这里埋一个伏笔，在那边打一个包袱，最后在恰当的时候抖开，前后呼应，于是语言的威力大增——这还只是我所幻想的“高维度语言”（我起得名字，仅仅是为了哗众取宠^ ^）的初级阶段，到后来，通过发展语音、语调、停顿、更多的时态以及其他的灵活变量，达到“一言纳万意”的境界（有点像科幻小说是么），这不是没可能，只是需要更高效的认知模式以及……更科学的训练方法。说来说去，还是需要语言学、脑科学、教育学、系统学等多个领域的交叉学科有所突破才行。

与非 2009-08-23 00:30

回复周子雄：的确是个幽灵在徘徊——天知道摸清了人类大脑的工作机制后会发生什么。我个人尽量往积极的方向想象……

Heroes in My Heart（作者：ukim）

大二的时候就看过此文的一些段落，后来又从不同场合断断续续看到其他一些章节，但是直到今天才找到全文的PDF。

很好的故事、很棒的文笔——数学系的学子写数学家的故事。

《Heroes in My Heart》

写给那些
喜欢数学和不喜欢数学的人们
写给那些
了解数学家和不了解数学家的人们

这是我在北大未名bbs连载的66篇文章，讲的是数学家们的故事。从第一次发文到现在，已经将近三个月。在davibaby的帮助下，把这些东西编成这么一个小册子，和bbs上的版本相比，这里的错别字要明显的少了，很多数学家的名字后面还加了中文的译名，不过，我还是想尽量保留bbs上的风格，从一开始的发信日期到最后的签名档，都作了保留。希望大家喜欢。

发信人: ukim (我没有理想), 信区: Mathematics
标 题: 从今天开始连载数学家们的故事
发信站: 北大未名站 (2002年04月06日14:20:15 星期六), 转信
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给那些喜欢数学和不喜欢数学的人们
给那些了解数学家和不了解数学家的人们
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在北大混了四年，一事无成；在未名上bbs也呆了快一年了，制造了几千篇的垃圾。要毕业的人想法总是奇怪的，譬如说竟然真的要正经的写几篇文章了。最初写成这些东西的时候，我发给了几个朋友，一个学数学的师弟说他很感动，一个非数学系的mm说她后悔当初没有选数学系，无论怎样，他们能这样子讲，我很感动，这是发自内心的那种。现在的打算是每天贴2-3个故事，一直到欧毕业那天。很多事情难免有些too old,这个我也没有办法，激动人心的事情毕竟只有那么多。
不多说了，真心的希望大家会喜欢，哪怕只有一点点的喜欢。这些文字偶给了一个名字，叫做 我心目中的英雄 --- Heroes in My Heart
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To Music
For the Encouragement and Smiles She Gave Me
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序

废话几句。
多年以前，我有一个很宏伟的计划，打算写一本厚厚的书。这本书有三部，第一部写那些数学牛人们的传奇动人荒诞不经的轶事，第二部充满着历史上最最经典的定理最最美妙的证明，第三部去真实的纪录北大数学的这群烂人，写他们那脏乱的宿舍和芜杂的生活。这一直是一个理想，直到我动手写这些文字的时候，我知道，这将永远是一个美好的梦。所以，这里只是那个计划的一小部分，讲述的是那些虔诚的人做过的虔诚的事。
第一次因为数学感动，是听到大人们讲华罗庚先生的故事，不知道那时候多大，隐约记得他们说华先生去苏联算一个卫星的东西，怕他们把自己的算法偷去，于是所有的东西都是心算。故事的真实性自然不可信，不过这很让小孩子神往。我要讲述的也是这么一些事情，很多都是高中和大一大二读过的，那是一段美妙的时光。美妙的东西希望大家一起分享，与人乐乐。
最后，按照写序的一般格式，我来感谢一下应该感谢的人们。感谢knots陪我一起扭伤脚腕一起看遍好莱坞的美女，感谢hyson和我一起用两块八的牛奶煮面，感谢alpha和我两次同居在那简陋的破屋里冻得瑟瑟发抖，感谢doudoulf那银铃般的笑声，感谢justinlee, mashimaro, aixuexi, transferrer和luk在每一个漆黑的夜晚大家共同进行着富有想象力的意淫。是他们的存在，回忆这个词才有了色彩。
ukim
2002 – 4 – 1
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发信人: ukim (我没有理想), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (1)
发信站: 北大未名站 (2002年04月06日14:25:02 星期六), 转信
Bernoulli 家族 (1)
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Euler停止了生命，也就停止了计算。
——de Condorcet
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这是一个生产数学家和物理学家的部落，有着十几位优秀的科学家都拥有这个令人骄傲的姓氏。
John Bernoulli（约翰.贝努利）在1696年把最速降线问题在一个叫做《教师学报》的杂志上面提出，公开挑战主要是针对他的哥哥Jacobi.Bernoulli（加可比.贝努利）, 这两个人在学术让一直相互不忿，据说当年John求悬链线的方程，熬了一夜就搞定了，Jacobi做了一年还认为悬链线应该是抛物线，实在是很没面子。那个杂志好像是Leibniz搞得，很牛，欧洲的牛人们都来做这个东西。到最后，John收的了5份答案，有他自己的，Leibniz的,还有一个L.Hospital（洛比塔）侯爵的（我们比较喜欢的那个L.Hospital法则好像是他雇人做的，是个有钱人）然后是他哥哥Jacobi的，最后一份是盖着英国邮戳的，必然是Newton（牛顿）的，John自己说“我从它的利爪上认出了这头狮子．”据说当年Newton从造币厂回去，看到了Bernoulli的题，感觉浑身不爽，熬夜到凌晨4点，就搞定了。这么多解答当中，John的应该是最漂亮的，类比了Fermat（费马）原理，用光学一下做了出来。但是从影响来说，Jacobi的做法真正体现了变分思想。
Bernoulli一家在欧洲享有盛誉，有一个传说，讲的是Daniel Bernoulli（他是John Bernoulli的儿子）有一次正在做穿过欧洲的旅行，他与
一个陌生人聊天，他很谦虚的自我介绍：“我是Daniel Bernoullis。"那个人当时就怒了，说：“我是还是Issac Newton呢。”Daniel从此之后在很多的场合深情的回忆起这一次经历，把此当作他曾经听过的最衷心的赞扬。
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发信人: ukim (我没有理想), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart ( 2 )
发信站: 北大未名站 (2002年04月06日14:26:05 星期六), 转信
Bernoulli家族 （2）
John 和 Jacobi这两个Bernoulli家族的人，都算不出来自然数倒数的平方和这个级数，Euler从他老师John那里知道的，并且给出了π2/6这个正确的答案。Euler（欧拉）是他那个时代最伟大的数学家。
法国有一个很著名的哲学家，叫做Denis Diderot，中文的名字叫做狄德罗，是个无神论者，这个让叶卡捷琳娜女皇不爽，于是他请Euler来教育一下Diderot，其实Euler本来是弄神学的，他老爸就是的，后来是好几个叫Bernoulli的去劝他父亲，才让Euler做数学了。Euler邀请Diderot来了皇宫，他这次的工作是证明上帝的存在性，然后，在众人面前说：“先生，( a + bn ) / n = x, 因此上帝存在；请回答!”Diderot自然不懂代数，于是被羞辱，显然他面对的是欧洲最伟大的数学家，他不得不离开圣彼得堡，回到了巴黎……
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发信人: ukim (我没有理想), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (3)
发信站: 北大未名站 (2002年04月07日11:04:46 星期天), 转信
四色定理
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证明是一个偶像，数学家在这个偶像前折磨自己。
——A.Eddington
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一次拓扑课，Minkowski（闵可夫斯基）向学生们自负的宣称：“这个定理没有证明的最要的原因是至今只有一些三流的数学家在这上面花过时间。下面我就来证明它……”于是Minkowski开始拿起粉笔。这节课结束的时候，没有证完，到下一次课的时候，Minkowski继续证明，一直几个星期过去了……一个阴霾的早上，Minkowski跨入教室，那时候，恰好一道闪电划过长空，雷声震耳，Minkowski很严肃的说：“上天被我的骄傲激怒了，我的证明是不完全的……”
1942年的时候，Lefschetz（莱夫谢茨）去Harvard做了个报告，Birkhoff （伯克霍夫）是他的好朋友，讲座结束之后，就问他最近在Princeton有没有什么有意思的东西。Lefschetz说有一个人刚刚证明了四色猜想。Birkhoff严重的不相信，说要是这是真的，就用手和膝盖，直接爬到Princeton的Fine Hall去，Fine Hall是Princeton的数学楼。
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发信人: ukim (我没有理想), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (4)
发信站: 北大未名站 (2002年04月08日10:20:40 星期一), 转信
做数论的人 (1)
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从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。
——Hardy
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Lev Landau（朗道）这位俄国最伟大的物理学家惊叹道：“为什么素数要相加呢？素数是用来相乘而不是相加的。”据说这是Landau看了Goldbach（哥德巴赫）猜想之后的感觉。术业有专攻呀......
Graham说：“我知道一数论学家，他仅在素数的日子和妻子同房：在月初，这是挺不错的，2，3，5，7；但是到月终的日子就显的难过了，先是素数变稀，19，23，然后是一个大的间隙，一下子就蹦到了29，……”
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发信人: ukim (我没有理想), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (5)
发信站: 北大未名站 (2002年04月09日10:40:38 星期二), 转信
做数论的人 (2)
由于Fermat大定理的名声，在New York的地铁车站出现了乱涂在墙上的话： xn + yn = zn 没有解,对此我已经发现了一种真正美妙的证明，可惜我现在没时间写出来，因为我的火车正在开来。
Hilbert（希尔伯特）曾有一个学生，给了他一篇论文来证明Riemann（黎曼）猜想，尽管其中有个无法挽回的错误，Hilbert还是被深深
的吸引了。第二年，这个学生不知道怎么回事就死了，Hilbert要求在葬礼上做一个演说。那天，风雨瑟瑟，这个学生的家属们哀不胜收。Hilbert开始致词，首先指出，这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀，众人同感，哭得越来越凶。接下来，Hilbert说，尽管这个人的证明有错，但是如果按照这条路走，应该有可能证明Riemann猜想，再接下来，Hilbert继续热烈的冒雨讲道：“事实上，让我们考虑一个单变量的复函数.....”众人皆倒。
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发信人: ukim (我没有理想), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (6)
发信站: 北大未名站 (2002年04月10日10:03:50 星期三), 转信
做数论的人 （3）
有一个人叫做Paul Wolfskehl（沃尔夫凯勒）,大学读过数学，痴狂的迷恋一个漂亮的女孩子，令他沮丧的是他被无数次被拒绝，感到无所依靠，于是定下了自杀的日子，决定在午夜钟声响起的时候，告别这个世界，再也不理会尘世间的事。Wolfskehl在剩下的日子里依然努力的工作，当然不是数学，而是一些商业的东西，最后一天，他写了遗嘱，并且给他所有的朋友亲戚写了信。由于他的效率比较高的缘故，在午夜之前，他就搞定了所有的事情，剩下的几个小时，他就跑到了图书馆，随便翻起了数学书。很快,被Kummer解释Cauchy等前人做Fermat大定理为什么不行的一篇论文吸引住了。那是一篇伟大的论文，适合要自杀的数学家最后的时刻阅读。Wolfskehl竟然发现了Kummer的一个bug，一直到黎明的时候，他做出了这个证明。他自己狂骄傲不止，于是一切皆成烟云……这样他重新立了遗嘱，把他财产的一大部分设为一个奖，讲给第一个证明Fermat
定理的人10万马克……,这就是Wolfskehl奖的来历。
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发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (7)
发信站: 北大未名站 (2002年04月11日10:29:16 星期四), 转信
Gottingen的传说
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Gottingen市政厅底层的墙上直言不讳的镌刻着：
“Gottingen以外没有生活。”
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1854年，Riemann为了在Gottingen（哥廷根，这是二战之前数学和物理的中心，德国著名的学府）获得一个讲师的席位，发表了他划时代的关于几何学的演说。由于当时听这个演说的人很多是学校里的行政官员，对于数学根本就不懂，Riemann在演说中仅仅只用了一个数学公式。Weber（韦伯）的回忆说，当演说结束后，Gauss（高斯）怀着少见的表情激动地称赞Riemann的想法。如果读读Riemann的讲稿，就会发现那几乎就是哲学，尽管这样子，当时的观众中只有一个人可以理解Riemann,那就是Gauss。而整个数学界,为了完善消化Riemann的这些想法，却花了将近100年的时间。
有人说Riemann的著作，更接近于哲学而不是数学，甚至在一开始，欧洲的很多数学家认为Riemann的东西是一种家庭出版物，更接近物理学家的看法，与数学家没有关系。一次，Helmholz（霍姆霍兹）和Weiestrass（外而斯特拉斯）一起外出度假，Weiestrass随身带了一篇Riemann的博士论文，以便能在一个山清水秀的环境里静静地研究这篇他认为是复杂又宏伟的工作。但是Helmholz大惑不解，他
认为，Riemann的文章再明白不过了，为什么Weiestrass作为数学家要这么花功夫呢？
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发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (8)
发信站: 北大未名站 (2002年04月12日08:28:49 星期五), 转信
Gottingen 的传说
Klein（克莱茵）上了年纪之后，在Gottingen的地位几乎就和神一般，大家对之敬畏有加。那里流行一个关于Klein的笑话，说Gottingen有两种数学家，一种数学家做他们自己要做但不是Klein要他们做的事；另一类数学家做Klein要做但不是他们自己要做的事。这样Klein不属于第一类，也不属于第二类，于是Klein不是数学家。
Wiener（维纳）去Gottingen拜访这位老人家，他在门口见到女管家时，问道教授先生在么？女管家训斥道，枢密官先生在家。一个枢密官在德国科学界的地位就相当于一个被封爵的数学家在英国科学界的地位，譬如说Newton。Wiener见到Klein的时候，感觉就像去拜佛，后者高高在上，Wiener的描述是“对他而言时间已经变的不再有任何意义”。
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发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (9)
发信站: 北大未名站 (2002年04月15日13:02:25 星期一), 转信
Gottingen的传说
关于Klein 还有一个故事，当初王诗宬老师请了一个法国的拓扑学家来北大做报告，他讲的东西和双曲几何有些关系，半路上，突然讲到了Klein和Poincare（庞卡莱）的故事，说是Klein和Poincare都在研究自守函数什么的，对于2维的情况，Poincare把自己的结果用Fuchs（富克斯）的名字来命名，因为这个人的东西他曾经看过，并且有很大的影响，Klein感到特别的不爽，他也得到了这样的结果然而Fuchs本人对此却一无所知，如此冠名，他自然觉得很不妥。后来，他和Poincare分别做3维的情况，无奈自己不是Poincare那样的天才，用功过度，体力不支，身体都垮了，从此结束了自己创造性的数学生涯。Poincare自己也不在乎这么东西，于是把3维自己得到的群命名为Klein群。
当时王老师也特别想讲这个故事，自己踌躇了半天，后来说这个东西是法国人很有面子的一件事情，还是让这个法国人讲了。
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发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (10)
发信站: 北大未名站 (2002年04月15日13:16:54 星期一), 转信
Gottingen的传说
开始讲D.Hilbert（希尔伯特）吧
David Hilbert并不是Gottingen毕业的。19世纪80年代，Berlin大学的博士论文答辩，需要2名学生作为对手，他们向你不停的发问。Hilbert的一个对手是Emil Wiechert(埃米尔.魏恰特),后来是最著名的地震学家。那时候，德国（也许叫做普鲁士）的大学教授特别少。Berlin只有3名数学教授，一般的大学至多2个。
Hilbert的博士宣誓仪式，校长主持：“我庄严的要你回答，宣誓是否能使你用真诚的良心承担如下的许诺和保证：你将勇敢的去捍卫真正的科学，将其开拓，为之添彩；既不为厚禄所驱，也不为虚名所赶，只求上帝真理的神辉普照大地，发扬光大。”很想知道现在北大的授予博士仪式是不是也有类似的话。
Hilbert上了年纪的时候，一次听到一群年轻人正在谈论一个他知道的数学家。那时候，Minkowski这些他很熟的人，有很多都已经故去。他特别关心正在被谈论的这个人，当大家说完这个人有几个孩子之类的事情之后，他就问说：“...他还‘存在’么……。”
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发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (11)
发信站: 北大未名站 (2002年04月16日09:12:06 星期二), 转信
Gottingen的传说
一次在Hilbert的讨论班上，一个年轻人报告，其中用了一个很漂亮的定理，Hilbert说:“这真是一个妙不可言（wunderbaschon）的定理呀,是谁发现的？”那个年轻人茫然的站了很久，对Hilbert说：“是你……”。
Gottingen广为流传的一个关于Minkowski的故事，说是他在街上散步，发现一个年轻人正在默默想着某个很重要的问题，于是Minkowski轻轻地拍拍他的肩膀，告诉他“收敛是肯定的”，年轻人感激而笑。
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发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (12)
发信站: 北大未名站 (2002年04月17日08:47:17 星期三), 转信
Gottingen的传说
H.Weyl（外尔）刚去Gottingen的时候,被拒之”圈”外。所谓的圈，是指Toeplitz, Schmidt, Hecke和Haar（哈尔）等一群年轻人，大家一起谈论数学物理，很有贵族的感觉。一次，大家在等待Hilbert来上课，Toeplitz指着远处的Weyl说：“看那边的那个家伙，他就是Weyl先生。他也是那种考虑数学的人。”就这样子，Weyl就不属于“圈”这个集合了。这个故事是Courant讲的，Haar当时是Hilbert的助手，Gottingen当时的人们无一不认为他将是那种不朽的数学家。但是事实证明，Weyl的伟大无人能比，尽管Haar在测度论上贡献突出 ，但是Courant还是说他和Weyl“根本没法相比”。
von Karman（冯.卡门）通过Haar的介绍来到Gottingen,等到Haar去了匈牙利之后，他很快成为“圈”内的领袖。圈外人Weyl再一次证明了他的优秀，他和von Karman同时爱上了才貌双全的一个女孩，并且展开了一场竞争。最终圈内人都感到特别的沮丧，因为那个女孩子选择了Weyl。
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发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (13)
发信站: 北大未名站 (2002年04月18日09:24:11 星期四), 转信
Gottingen讲得太多了吧，先停几次，说些别的，然后再讲。
先介绍一个人，L.V.Ahlfors（阿尔夫斯）, 和另一个美国的数学家共同分享了第一届的Feilds奖。Fields奖就相当于数学中的Nobel奖。我知道他的一部分工作，就是展示给大家复分析和双曲几何之间的深刻联系，把曲率之类的几何概念引入了复分析，给出了Schwarz引理的几何上的漂亮解释。他还在共形映射，Riemann曲面领域都有非凡贡献。
下面是一个很传奇的事情，希望那些认为数学“没有用”的看看数学家是如何认为数学有用的。
L.V.Ahlfors说这些话的时候，正是二战受封锁的时候。“Feilds奖章给了我一个很实在的好处，当被允许从芬兰去瑞典的时候，我想搭火车去见一下我的妻子，可是身上只有10元钱。我翻出了Fields奖章，把它拿到当铺当了，（！！！！）从而有了足够的路费 …… 我确信那是唯一一个在当铺呆过的Feilds奖章……。”
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发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (14)
发信站: 北大未名站 (2002年04月19日09:42:32 星期五), 转信
再讲几个小事情，都是蛮有意思的那种。明天继续Gottingen
这一个是因果循环的。Hilbert写的第一篇关于Dirichlet原理的文章，希望Fredholm（弗莱德霍姆）能够欣赏，但是Fredholm根本就没看；F.Riesz写了很多文章，希望Hilbert能够欣赏，但是Hilbert根本就没看；M.Riesz写了很多文章，希望F.Riesz能够欣赏，但是F.Riesz根本就没看……。
再来一个苏联大牛的。39年的时候，Kolmogorov（柯尔莫果洛夫）决定在冰水中游泳，结果以住院告终，医生一致认为他差点死掉；但是，70岁的时候，他突然决定到莫斯科河里游泳，仍然是冰水，这一次却没有事情。
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发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (15)
发信站: 北大未名站 (2002年04月20日11:08:29 星期六), 转信
Gottingen 的传说
开始讲一下Edmund Landau（艾德蒙.朗道，另一个著名的朗道是俄国的物理学家）的故事。 E.Landau是后来的Gottingen的数学系系主任，此人不仅解析数论超强，而且超级有钱。曾有人问他怎么能在Gottingen找到他的住处，他很轻描淡写的说：“这个没有任何困
难，它是城里最好的那座房子。”
1909-1934年的数学系主任就是Edmund Landau了。Landau的工作习惯很奇怪，用6个小时工作，6个小时休息，如此交替。他收到过无穷多关于证明了Fermat大定理的信件，后来实在没有精力处理，就印了一批卡片，样子大概是这个样子的
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亲爱的_____
谢谢您寄来的关于Fermat大定理的证明。
第一个错误在______页 ______行
这使得证明无效。
E.M.Landau
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尽管有很多的稿件都退了，据说剩下的还有3米多高。
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发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (16)
发信站: 北大未名站 (2002年04月21日11:27:43 星期天), 转信
Gottingen的传说
继续讲Landau的故事和Landau讲过的故事
E.Landau是比较自大的那种人，根本看不起物理化学，包括应用数学,他把任何和数学的应用有关的东西贬为“润滑油”。一次Steinhaus（斯坦豪斯）的博士考试需要一个天文学家的提问。Landau似乎很关心，就问Steinhaus都被问了什么问题，当他知道是有关三体问题的微分方程的时候，大声的说：“啊，如此说来，他知道这个……。”
A.Rosenthal曾经和Landau住一个房间。一天，Landau回到房间向Rosenthal抱怨老年的Dedekind（戴德金）和他絮叨了一下午的废话，Dedekind狠狠地抱怨当年Guass（高斯）对他不公平，在他的博士学位考试时，问了一些特别难的问题。
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发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (17)
发信站: 北大未名站 (2002年04月22日08:20:59 星期一), 转信
Gottingen的传说
两个间接的和Gottingen的人有关系的事情Dehn（戴恩）是Hilbert最得意的弟子之一，曾经率先解决了一个Hilbert问题。
Max Dehn离开Gottingen躲避纳粹追捕的时候，经过苏联，换火车的时候，在海参崴逗留了一阵，闲来无事去了当地的图书馆，这里的数学书仅仅占一个架子，全部都是Springer-Verlag的黄皮书。Springer-Verlag应该说是对数学物理的传播发展推动最大的出版社了。
Poincare（庞卡莱）也曾去Gottingen演讲，顺便攻击了一下Cantor（康托）的集合论，Zermelo（策梅罗）当时恰好证明了每个集合都可以良序化，Poincare演讲的时候他恰好坐在靠近Poincare脚边的位子上，然而Poincare并不认识Zermelo，他大喊道：“Zermelo那个几乎独创的证明也应该彻底的毁掉，扔到窗外去！”Zermelo本来就性情古怪暴躁，那天更是绝望盛怒。Courant（柯朗）甚至认为
Zermelo一定会在那天吃正餐的时候杀死Poincare。
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发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (18)
发信站: 北大未名站 (2002年04月23日10:08:59 星期二), 转信
Gottingen的传说
Caratheodory是希腊的一个富人子弟，后来在测度等很多方面有着重要的贡献，北大图书馆还有他的一本讲复变函数的书，非常的几何化，特别优美。他当初是一个工程师，26岁突然放弃了这样一个有前途的职业来学习数学，众人很不理解，他说：“通过不受束缚的专心的数学研究，我的生活会变得更有意义，我无法抗拒这样的诱惑。”他选择的学校是Gottingen.
W.F.Osgood（奥斯古德）是原来Harvard的数学教授，来中国讲过课，我这里还有他在中国的讲稿。他也是Gottingen毕业的，娶了一德国姑娘，在美国保持着德国的传统。大概是在Gottingen受的影响太大，Osgood做事都模仿F.Klein。他留着欧洲式的头发，抽烟的时候不停的用小刀戳雪茄，一直抽到发苦的烟蒂头。
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发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (19)
发信站: 北大未名站 (2002年04月24日09:09:09 星期三), 转信
Gottingen的传说
从明天开始，再也不说Gottingen了
由于纳粹对犹太人采取的政策，很多数学家都离开了Gottingen。一次纳粹的教育部长问Hilbert，Gottingen的数学现在怎么样了，Hilbert说：“Gottingen的数学，确实，这儿什么都没有了。”Gottingen从那时开始一蹶不振。
这一个几乎和Gottingen没有什么关系，很多数学家都是这个样子，开始的时候自己的工作得不到承认，譬如说S.Lie当初的李群，Cantor当初的集合论，等等。
Grassmann（格拉斯曼）最初是一个预科学校的教员，尽管那个时候，他就做出了反交换代数这一大堆重要的东西，但是那个时代数学家从来不曾重视他的成果。Grassmann自己不得不放弃数学这个没有前途的职业，花了不少功夫在印度的梵文上，把一个叫做Rig-Veda的印度古经译成了德文。所以Grassmann在当时的语言界受到了更多的尊重。
在Gottingen的图书馆里有一本Grassmann写的维数论，标题页上面用铅笔写着Minkowski的名字，序言后的脚注是：“书付印时作者已去世。”Minkowski用几行字，清楚的表达了Grassmann的成就：“新版本将比三十多年前收到更多的尊重。”
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发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (20)
发信站: 北大未名站 (2002年04月25日09:00:12 星期四), 转信
开始讲述Einstein（爱因斯坦）和他的广义相对论，作为从Gottingen的故事到其他故事的一个过渡，选一句永远让我心驰神往的话
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关于这个宇宙最让人难以理解的地方就是她竟然是可以被理解的。
——Albert Einstein
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Einstein构思广义相对论的时候，尽管他的数学家朋友教了他很多Riemann几何，他的数学还是不尽如人意。后来，他去过一次Gottingen,给Hilbert等很多数学家做过几次报告，他走不久，Hilbert就算出来了那个著名的场方程，Hilbert的数学当然比Einstein好很多。不久，Einstein也得出来了，有人建议Hilbert考虑这个东西的署名权问题，Hilbert很坦诚地说：“Gottingen马路上的每一个孩子，都比Einstein更懂得四维几何，但是，尽管如此，发明相对论的仍然是Einstein而不是数学家。”
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发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (21) -- to mashimaro
发信站: 北大未名站 (2002年04月26日08:45:39 星期五), 转信
这篇文章是欧连载的第21篇，献给欧的室友mashimaro。他刚刚在这个世界上混迹了21个年头，今天是他的22岁生日。祝愿他和fayejay两个人永远快乐开心
说两个听来的故事，讲的是这个世界上最漂亮的一套理论------广义相对论。
据说，Einstein的场方程的第一个球对称的解，也就是Schwarzschild（施瓦茨查尔德）解，是同名的这个人，在一战的战壕里给出的。Schwarzschild是Gottingen的天文学的教授。
Edditngton（艾丁顿）是一个伟大的天文物理学家，下面这个故事是讲他如何吹牛的。Albert Einstein的广义相对论发表没有多久，有记者去采访Eddington, 说听说世界上只有三个人懂得这套高深的理论，不知这三个人都是谁？Eddington低头沉思，很久没有回答。那个记者忍不住又问了一遍，Eddington说：“我正在想谁是第三个人……。”
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发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (22) to myself
发信站: 北大未名站 (2002年04月27日09:21:17 星期六), 转信
谢谢那些每天都来读我的文章的人 ，这篇送给我自己了。希望那些伟大的人们在天有灵保佑我吧。
这个故事是一个gg告诉我的：-），还是讲Einstein，不过没有提到很地道的数学家
似乎每一个伟大的人物都以和Einstein交谈过感到无比的光荣。杨振宁提到他当初见Einstein的时候，过于激动，以至于事后根本不知道自己说过什么Einstein又说过什么。Lev Landau，苏联最伟大的
那个物理学家，就说自己当年参加某会议的时候，有幸和Einstein说过几句话，而有某个认识Landau的人说Landau纯属幻想，当时此人和Landau一起，坐在那次开会的大厅的最后几排，连听都听不清，根本不可能谈话。可见Landau对Einstein的景仰程度。
不过另一个版本说Landau在下面指出了爱因斯坦犯了一个错误，Einstein说他不需要听他的演讲了。这是一位英国物理学家后来回忆当时的情景，Je vous remercie, 由于你的存在，更多的光明照在了神州大地。
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发信人: ukim (X人|闭关第一天), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (23)
发信站: 北大未名站 (2002年04月28日10:58:29 星期天), 转信
讲几个Einstein和数学家的事情
Einstein描述广义相对论，用的数学就是弯曲空间上的几何学，意大利的数学家Levi-Civita在这种几何学上做出了突出的贡献。所以，有人问Einstein他最喜欢意大利的什么,他回答是意大利的细条实心面和Levi-Civita。
Einstein是Minkowski的学生，旷了无穷多的课，至于多年以后，Minkowski知道了Einstein的理论的时候，感叹道：“噢，Einstein,总是不来上课——我真的想不到他能有这样的作为。”
一次，P.Halmos（哈尔莫斯）和妻子遇到了Einstein和他的助手，Einstein很想知道“她”是谁，助手就说是Halmos的妻子，然后
Einstein又问Halmos是谁……，Halmos最没有面子的一次。
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发信人: ukim (X人|闭关第一天), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (24)
发信站: 北大未名站 (2002年04月29日10:33:33 星期一), 转信
开始写毕业论文了，先写一个和论文有关系的东东
A.Coble是上个世纪美国的院士，做代数几何，一度很有影响。据称，他有无穷多个博士论文的题目：当你证明了一个2维的情况的时候，他叫下一个博士生去证明3维的情况，然后叫下下个博士生去做4维的。后来有个叫Gerald Huff的博士，不但做了5维的情况，而且对一般的n也解决了。这就让Coble的未来的无穷个博士无所事事了。Coble很怒。
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讲完了Einstein, 继续John von Neumann (冯.诺伊曼)应该是符合道理的，这个造计算机的数学家。 当我们每次用电脑Game的时候,就应该对Neumann示以最崇高的敬意。
Neumann的就业态度。von Neumann移居美国的动机，很有特别的地方。他用了一种自己认为合理的方法，发现在德国将来的3年中，教授的职位的期望值是3，而候补的人数期望为40，这是一个不理想的就业前景，所以到美国去势在必行。这就是他的根据，此时并没有涉及到政治的形势。
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发信人: ukim (真的想成为X人 :-(), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (25)
发信站: 北大未名站 (2002年04月30日12:09:18 星期二), 转信
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阿基米德比荷马更有想象力。
——伏尔泰
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继续冯.诺伊曼的表演。von Neumann曾经碰到别人问他一个估计中国小学生都很熟的问题，就是两个人相向而行，中间有一只狗跑来跑去，问两个人相遇之后，狗走了多少的这种。应该先求出相遇的时间，再乘狗的速度。如果没有什么记错的话，小时候听说过苏步青先生在德国的一个什么公共汽车上，就有人问他这个问题，他老人家当然不会感到有什么困难了。von Neumann也是瞬间给出了答案，提问的人很失望，说你以前一定听说过这个诀窍吧，他指的是上面的这个做法。von Neumann说：“什么诀窍？我所做的就是把狗每次跑的都算出来，然后算出那个无穷的级数……。”
Banach（巴拿赫，波兰天才数学家）在1927年参加一个数学聚会的时候，他伙同众多数学家，一起用伏特加灌Neumann，最终Neumann不胜酒力，去了厕所，估计是呕吐。但是Bananch回忆道，当他回来继续讨论数学的时候，丝毫没有打断他的思路。
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发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (26)
发信站: 北大未名站 (2002年05月01日12:02:26 星期三), 转信
最后两个关于冯.诺伊曼的故事,祝大家五一节愉快
von Nuemann的年纪比Ulam（乌拉姆）要大一些，不过两个人是最好的朋友，经常在一起谈论女人。包括他们坐船旅行，除了数学之外，就是旁边的美女，每次Nuemann就会评论道：“她们并非完美的。”他们一次在一个咖啡馆里吃东西，一个女士优雅地走过，Neumann认出她来，并和她交谈了几句，他告诉Ulam这是他的一位老朋友，刚离婚。Ulam就问：“你干吗不娶她？”后来，他们两个结了婚。
一次Princeton举行的物理演讲，演讲者拿出一个幻灯片，上面极为分散的排列着一些实验数据，并且他试图说明这些数据在一条曲线上。von Neumann大概很不感兴趣，低声抱怨道：“至少它们是在同一个平面上。”
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发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (27)
发信站: 北大未名站 (2002年05月02日12:57:31 星期四), 转信
五一节，休息一下,每天贴一个
数学有害健康，大家过节了还是不要看书的好。
下面是历史上最天才的几个数学家在这个时间轴上存在的长度：
Pascal 39岁；Ramanujan 31岁；Abel 27岁；Galois 21岁；Riemann 39岁。身体重要的说。
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数学家是天生的，不是造就的。
——H.Poincare
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de Moivre （棣莫佛）21岁的时候，已经靠教数学为生，并且深信自己完全精通了这门学问。一个偶然的机会，他在一个公爵家里做客，刚好Newton送来了自己的《原理》，他信手翻了一下，惊奇的发现，数学竟然是如此精深如此美丽的一门学问。这样，他买下了这本书，尽管为了教学需要四处奔波，他还要撕下书页，以便能够带在口袋里，空闲时进行研究。
de Moivre有个定理好像我们中学的课本里就有，说的是一个复数n次方的事情。
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发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (28)
发信站: 北大未名站 (2002年05月03日11:05:39 星期五), 转信
来说一个古老一点的人物
Pascal（帕斯卡）据说14岁的时候，就已经出席了法国高级数学家的聚会，18岁发明了一台计算机，是现在计算机的始祖。尽管如此，Pascal成年之后最终致力于神学，他认为上帝对他的安排之中不包含数学，所以完全的放弃了数学。35岁的时候，Pascal牙疼，不得不思考一点数学问题来打发时间，不知不觉间，竟然疼痛全无。于是，Pascal认为这是上天的安排，所以继续开始做数学家。Pascal
这次复出的时间不到一周，但是已经发现旋轮线的最基本的一些性质。尔后，他继续研究神学。
神学也是Newton最终的选择。 :-))
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发信人: ukim (X人), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (29)
发信站: 北大未名站 (2002年05月04日11:00:10 星期六), 转信
Kolmogorov(柯尔莫戈洛夫)是苏联最伟大的数学家之一，在很多很多的领域做出了开创性的工作；Cauchy(柯西)就不用介绍了，从中学开始我们就认识这个法国人了。今天我们就来说这两个姓柯的牛人。
Kolmogorov关于数学天赋的见解。当然，很大程度上我认为他想通过这段论述来吹嘘一下，要知道后面那个亚历山大罗夫是很伟大的一个数学家。柯牛人认为，一个人作为普通人的发展阶段终止的越早，这个人的数学天赋就越高。“我们最天才的数学家，在四五岁的时候，就终止了一半才能的发展了，那正是人成长中热衷于割断昆虫的腿和翅膀的时期。”Kolmogorov认为自己13岁才终止了普通人的发展，开始成长为数学家；而Aleksandrov（亚历山大罗夫）是16岁。
Lagrange（拉格朗日）曾经预见了Cauchy的天才，苦心的告诫Cauchy的父亲，一定不要让Cauchy在十七岁之前接触任何数学书籍。这个巨象当年某些人不让张无忌学武功（好像有点不恰当）。:-))
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发信人: ukim (真的想成为X人 :-(), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (30)
发信站: 北大未名站 (2002年05月05日12:54:36 星期天), 转信
说几个数学家作为教师的生涯吧，大部分出名的人物讲课都不是太出色，或者说偶尔会很失败。譬如说 Newton 当初就经常对着空空的讲堂，他讲东西第一不是太清楚，第二太难，所以Cambridge的学生没有人喜欢他的课。
从一些大家不是太熟悉的人讲起。
Mondelbrolt（孟得尔布罗特）是靠着画分形出名的，其实他的叔叔，Mandelbrojt（孟得尔布罗特）是个更为出色的数学家，曾经是Bourbaki最早的几个成员。他做学生的时候，大老远从波兰到法国读数学，去了之后精神上受到了严重的伤害，因为他选了Goursat的分析课，然而Goursat上课永远用一种语气，讲述二三十年前就有的旧东西，听了三周左右的课，Mandelbrojt感觉和自己梦想当中的课差的太远，竟然哭了出来。不过，几年后，Bernstein来到巴黎，安慰Mandelbrojt说Goursat二十多年前就这么讲课。不过Goursat对人是很热情的。
遥想当年Mandelbrojt那求知的感情，是多么的纯真。那种东西，似乎已经再也不属于我们这个时代。
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发信人: ukim (真的想成为X人 :-(), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (31)
发信站: 北大未名站 (2002年05月06日11:00:10 星期一), 转信
还是有的数学家讲课不错的。
Lebesgue（勒贝格）尽管开始研究的东西很奇怪，不过他的讲课确实出奇的受欢迎; Picard（毕卡）则是个古怪高傲的人，他的老丈人是Hermite,两个人都是对分析很感兴趣。
和Lebesgue一起，是一件很开心的事。据说，Lebesgue的课，总是有无穷的人去听课的，大部分人因为Lebesgue讲课不但深刻，而且很有意思。一次，一个国外的学者来法国报告自己的工作，Lebesgue说你不用报告了，我替你报告吧。:-)
Picard总给人一种高不可攀的感觉，令人不敢接近。每次Picard上课的时候，前面有一个戴有银链子的校役引路，他高傲的踱入教室，在椅子上放有一杯水，Picard先喝一口水，然后开始讲课，大约半个小时，他再喝一口水，一个小时以后，那个银链子校役就会来请他下课。
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发信人: ukim (真的想成为X人 :-(), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (32)
发信站: 北大未名站 (2002年05月07日09:47:43 星期二), 转信
Lindemann（林德曼），也就是证明了π的超越性的人,据说是历史上讲课最烂的几个人之一。 此处收集他的故事两则，一个是说他讲课，一个回忆了一下他在巴黎求学的两件小事，还是蛮可爱的。
传说中Lindemann讲课大部分时间根本就听不清，听清的话都是不可理解的听不懂的话，而少数情况下，他讲的话又清楚又听的懂，那就是错话。
Lindemann到巴黎学习的时候，听过Bertrand和Jordan的课，当时学数学的人太少，尽管Jordan在法国算是领袖级的数学家，听他的课的人只有3个，偶尔会达到4个，其中却有一人是因为教室里暖和。
Lindemann还曾拜访过Hermite,让他难忘的一件事，那里有一把椅子，是当年Jacobi坐过的。：-））
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发信人: ukim (真的想成为X人 :-(), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (33)
发信站: 北大未名站 (2002年05月08日09:02:15 星期三), 转信
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优秀的数学家在定理或理论之间看到了类似
卓越的数学家则从类似中间看到了类似
——Banach
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毋庸置疑，Lefschetz和Wiener都是这种可以从相似之间看到相似的数学家,不过他们的讲课技巧实在是不能让人恭维。
Rota曾讲了一个Lefschetz的故事，关于他的课是如何难懂，因为他经常语无伦次。这是几何课的开场白：“一个Riemann曲面是一定形式的Hausdroff空间。你们知道Hausdroff空间是什么吧？它也是紧的，好了。我猜想它也是一个流形。你们当然知道流形是什么。现在让我给你们讲一个不那么平凡的定理--Riemann-Roch定理。”要知道第一节Riemann曲面的课如果这样进行的话，恐怕Riemann复生也未必可以听懂。：-）
Wiener尽管是个天才，却是那种不善于讲课的那种，总是以为把真正深刻的数学讲出来一定要写一大堆积分符号。有一个关于他和中文的事情，Wiener天真的认为自己懂一种汉语，一次在中国餐馆，他终于有了施展的机会，但是服务员却根本不知道他讲的是汉语。最后，Wiener不得不评论：“他必须离开这里，他不会说北京话……。”
下一次说一些法国数学家的事情。
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发信人: ukim (真的想成为X人 :-(), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart （34）
发信站: 北大未名站 (2002年05月09日11:29:14 星期四), 转信
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数学家犹如法国人：无论你对他们说什么，他们把他翻译成自己的语言，于是就成了全然不同的东西。
—— 歌德
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法国的数学家就可想而知了。:-))。从最天才的人谈起，他就是群的
创始人。
Galois（伽罗华）一共参加了2次Ecole Polytechnique的考试，第一次，由于口试的时候不愿意做解释，并且显得无理，结果被拒了。他当时大概十七八岁，年轻气盛，大部分东西的论证都是马马虎虎，一般懒的写清楚,并且拒绝采取考官给的建议。第二次参加Polytechnique的考试，他口试的时候，逻辑上的跳跃使考官Dinet感到困惑，后来Galois感觉很不好，一怒之下，把黑板擦掷向Dinet,并且直接命中。Galios的天才是不可否认的，不过personality是少一点了，后者在Polytechnique考试中很重要。最后和Galois决斗的那个人，是当时法国最好的枪手，Galois的勇气令人钦佩。两个人决斗的时候，相距25步，Galois被击中了腹部。
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发信人: ukim (真的想成为X人 :-(), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (35)
发信站: 北大未名站 (2002年05月10日08:50:10 星期五), 转信
1856年的时候，Hermite（赫尔米特）患了严重的天花，病好之后，经过Cauchy（柯西）大力怂恿，竟然皈依了罗马的天主教。就在这个期间，他和德国的Fuchs（富克斯）一直通信联系，于是，Klein说Hermite“在气质上不是一个领袖人物”。当然，Klein如此的评论有些个人恩怨的成分，可以参见这个系列文章的(9).
在一次国王接见Cauchy的时候，他有五次回答国王的问题时都这样说：“我预料陛下将问我这个问题，所以我准备好了答案。”然后，他从口袋里拿出笔记本，照本宣读。
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发信人: ukim (如果今天能够开心的过去), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (36)
发信站: 北大未名站 (2002年05月11日12:25:56 星期六), 转信
法语是一种恐怖的语言，Birkhoff是上个世纪初美国最著名的数学家之一，一个西方人学习法语，按照常理说应当有一定的优势，不过当他老人家去了法国的时候，还是遇到了麻烦。
Hadamard曾在法国主持讨论班，有很多人慕名而来，Birkhoff就这样子来到了法国，不过他的法语实在太差。那几天，巴黎一直下雨，一天Birkhoff见到了Mandelbrojt问：“一周......几次？”大概中间的词他不会发音。Mandelbrojt说：“两次。”“什么，两次？” “是呀，礼拜二和礼拜五。”“怎么可能呢？”“下午三点半开始，五点之前就结束了。”“这个绝对不可能！！！”这个时候Birkhoff已经快疯了。
后来Mandelbrojt才知道原来Birkhoff问的不是讨论班的时间，而是什么时候下雨。
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发信人: ukim (Galois是我永远的痛), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (37) 献给未名Science的版聚
发信站: 北大未名站 (2002年05月12日09:54:44 星期天), 转信
祝贺未名Science版聚成功,4个报告成功，ggmm们高兴地说
especially to 5 persons: ruster,yyf,daijianium,lunagrass and arben
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所有的数学家生活在两个不同的世界里。一个是由完美的理想形式构成的晶莹剔透的世界，一座冰宫。但他们还生活在普通世界里，事物因其发展或转瞬即逝，或模糊不清。数学家们穿梭于这两个世界，在透明的世界里，他们是成人，在现实的世界里，他们则成了婴儿。
——S.Cappel
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说3个可爱的法国学家爷爷当年的事情,一个是Hadamard（哈达玛），最出色的法国数学家之一，无论在几何，分析哪个方面，都是经常那种用名字来修饰“定理”这个词的人；一个是Lebesgue（勒贝格）,实变函数论的创始之人，其对数学的贡献不言而明；还有一个叫做Montel（蒙特尔）,相对于前两个人不是那么出名，不过在复分析当中有一个极其重要的概念，叫做Montel正规族，就是用他的名字命名的。
这三个人都是巴黎高等师范学校毕业的（不好意思，要么Hadamard就是从Ecloe Polytechnique毕业的），Hadamard是他们那一届的第二名，一生都对那个第一名不忿，尽管那个人作为数学家来说和他严格不是一个档次；Lebesgue和Montel是同一级的学生，分别是当年的第三和第二名，两个人一生都是很好的朋友，据说那个他们同一届的第一名仍然在数学方面和他们不能相提并论。
先说Hadamard的诡异嗜好。
他老人家是一个狂热的蕨类植物收集者，一次他带领自己的小妹妹到阿尔卑斯山去采集这些东西，把妹妹放在一个冰河旁边，采完了之后就自己兴冲冲的回家了；他这种马虎一直改不掉，到了40年的
时候，他成功的在忘了带护照的情况下，从法国动身去了美国；当然，蕨类植物也是他一生的最爱，老年的时候，他去莫斯科访问，Kolmogorov和Aleksandrov陪同他坐船，Hadamard忽然很兴奋的让他们靠岸，自己激动的站在船头，最后终于掉到了水里，原来他发现岸上有一种罕见的蕨类植物。
再说Lebegue和Montel, 他们后来工作也是在一起厮混，所以下面的事情经常发生。
一次，Lebesgue打电话（那个时候有电话，大概很富有了）给Montel讨论一个事情，两个人各持己见，吵了一个小时（那个时候的电话怎么收费？）也没有结果；第二天早上，Lebesgue又给Montel打了一个电话，说我开始同意你的说法了，然而Montel说我也同意你的了，于是又开始争吵。
今天不小心写了好多的说 ：-））
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发信人: ukim (Galois是我永远的痛), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (38)
发信站: 北大未名站 (2002年05月13日10:09:18 星期一), 转信
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穿过Plato学院的拱形门楼，首先映入眼帘的是 ：
“不懂几何者请勿入内。”
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昨天Science版聚，讲到了一个和倍立方有关的小故事，也就是如何用直尺圆规做一个正方体它的体积是给定的正方体的2倍。当然这
个问题用一点域扩张的知识，就可以证明是做不到的，和三等分已知角一样的。最初，在雅典流行瘟疫，人们很恐慌，就去求助于神，神谕说要使得瘟疫消失的充要条件是把一个立方体神坛重新建为一个体积是原来2倍的。按照古希腊的规矩，就是要用尺轨作图。于是大家去问Plato（柏拉图）, Plato说这是神的旨意，用来警告大家要对几何学有着足够的敬意。
回过头来说法国。法国的数学家大都对抽象的东西情有独钟。Lagrange（拉格朗日）写出了他著名的分析力学的书的时候，就骄傲的宣称书中“没有一个图”；A.Weil（魏依）在教师资格考试时，理论力学交了白卷，他认为那根本不算数学。A.Weil就这样子，曾经Pierre Carier问他Gottingen的事情，提到量子力学的时候，Weil根本不知所云，尽管当时Hilbert, Bohn, Heisenberg都在做量子论。后来，Chevally和Weil在悼念Weyl的时候，根本不提Weyl的物理学的成就，然而大家公认Weyl最有名的两本书一本关于相对论，一本关于量子力学。
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发信人: ukim (Galois是我永远的痛), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (39)
发信站: 北大未名站 (2002年05月14日09:53:58 星期二), 转信
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11岁的时候，我开始学习Euclid的书，并请我的哥哥当我的老师。这是我生活中的一件大事，犹如初恋般的迷人。
——B.Russell
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第39篇，写伟大的却不到40岁的Riemann（黎曼）。在100多年后
的今天，他的思想还是能够让人们感到最强烈的震撼。在此表示深深的敬意。
Riemann的父亲是个牧师，家里特别的穷，从小体弱多病，也打算做牧师。有一个人（据说是Rieamnn的中学校长）发现他在数学上比在神学上更有潜力，送给他一部Legendre（勒让德）的数论书。Legendre是一个伟大的法国数学家，他的书十分的晦涩难懂。六天之后，Riemann就找到那个人把这本859页的名著还了，说：“这本书的确十分的精彩，我已经看懂了。”这个时候Riemann只有14岁。
Riemann19岁的时候去Gottingen读神学，平时也会听一些数学的课程。他比较喜欢泡在图书馆里。一次，他在那里找到了Cauchy的分析的著作，如获至宝，读完之后，便坦然的决定放弃神学，从此开始读数学了。
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发信人: ukim (Galois是我永远的痛), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (40)
发信站: 北大未名站 (2002年05月15日10:32:47 星期三), 转信
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天行健
君子以自强不息
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昨天有人批评说这个系列的文章有一种过分吹捧天才的倾向,我觉得批评的特别有道理, 每一个数学家的成功除了他们的天分之外，更加让人们钦佩的是他们完全忘我的疯狂如自杀般的工作。
今天举两个牛人，Siegal(西格尔)是那种很聪明又很努力的，而Kodaira(小平邦彦)自己经常说自己天资不好，但是他从中学开始就是那种做事情一丝不苟全身心投入的人，他回忆自己第一次学习van de Wearden的《代数学》，几乎学不懂，然后就开始抄书，一直到抄懂为止，可见得Feilds奖的人的学习方法也不见得先进，唯手熟尔。
Siegal曾经说过，他可以从早上9点起，研究数学，一直到深夜12点，不吃不喝，最后把一天的食物一并吃掉，弄得胃很不舒服。Siegal被Kodaira称为“非常勤奋”，被Kodaira称为勤奋，可见其勤奋程度是何等的可怕。
Kodaira一天的生活（1949年4月19日）：
8:00起床，剃须，穿西服，外出早餐（玉米片，牛奶，咖啡）；散步到研究所，大约9:30；9:40--10:40 Siegal的关于三体问题的课； 11:15--12:00 Weyl的讨论班；到食堂吃午饭；坐车去Priceton，1:20--2:20在自己的讨论班上讲论文；回家继续写论文；5：30到街上的餐馆吃饭；回家继续工作到深夜。
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发信人: ukim (X人；欧也要彩旗), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (41)
发信站: 北大未名站 (2002年05月16日09:58:05 星期四), 转信
开始说说波兰的数学家，从Banach（巴拿赫）开始, 最最伟大的波兰数学家。Banach在数学界的登场是一段美丽的传说 : -))
1916年的一个夏夜，Steinhaus（斯坦豪斯）在一个公园里散步，突然听到了一阵阵的谈话声，更确切的是有几个词让他感到十分的惊
讶，当听到“Lebesgue积分”这个词的时候，他就毫不犹豫的走向了谈话者的长椅，原来是Banach和Nikodym在讨论数学。Steinhuas就这样子发现了Banach,并把他带到了学术界。他说：“Banach是我一生最美的发现。”
波兰学派的人似乎喜欢在咖啡馆里讨论数学，Kuratowski和Steinhaus是有钱人，他们一般在高档的罗马咖啡馆里谈论数学；Banach, Ulam和Mazur穷一些，整天呆在一个苏格兰咖啡馆里，那里的老板挺不错，即使过了营业时间，也不会赶他们。这样子很多年轻的数学家都来到这里，每次有什么重大的发现，就纪录在一个大的笔记本来，并保存在店里，这就是著名的苏格兰手册。当然，老板对他们好的一个原因就是他们每次都可以消耗大量的啤酒，据说有一次聚会长达17小时，其间，Banach不停的饮酒， Ulam说Banach是难以超越的,英文的原文是difficult to overlast and to overdrink Banach。
德国人在二战的时候，需要大量的寄生虫繁殖疫苗，于是就雇佣了很多波兰人，把装有寄生虫的盒子戴在他们的手腕上，以人体作为寄主。Banach曾经就拥有这么一个盒子，其报酬是不会像Saks一样被杀死。一半以上的波兰数学家死于战争。
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发信人: ukim (X人|活着....), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (42)
发信站: 北大未名站 (2002年05月17日10:27:41 星期五), 转信
肚子疼... :"-(( ,弄两个充一下数
一个故事说M.Stone的父亲可爱的语言；另外讲了一个Harvard的数学教授，这个人到底做过什么出色的工作，我也不知道，只是其中提到了30年代的教学情况，特别好玩。
M.Stone写了一本关于Hilbert空间的书，他的父亲谈到自己的儿子时，总是自豪的说：“我困惑又很高兴，我的儿子写了一本我完全不理解的书。”
1932年J.J.Gergen不得不在一门讲授Fourier级数课程时，不使用一致收敛的概念，原因是Havard大学的数学系一致的认为一致收敛这个概念对本科生来说太难了。
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发信人: ukim (X|G.L.K.), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (43)
发信站: 北大未名站 (2002年05月18日12:11:59 星期六), 转信
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我不知道世人怎样看我;可我自己认为，我好像只是一个在海边玩耍的孩子，不时的为拾到更光滑些的石子或更美丽些的贝壳而欢欣，而展现在我面前的是完全未被探明的真理之海。
——Issac Newton
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这段话不同于牛顿说的那段“站在巨人的肩上”，因为“肩上”那句话是他出来吹捧一下Hooke(胡克),或者说讽刺一下，那个时代总是为着各种东西的发明权而喋喋不休。
Newton的一生落落寡合，没有结婚，也没有知心的朋友，人们结交
他都是因为他很高的地位和渊博的学识。一个同事回忆说他只见过Newton笑过一次，当时，有一个人问Newton说Euclid的几何原本如此的老朽，不知道有什么价值。对此，Newton放声大笑。:-))
对很多人来说，牛顿的贝壳尽管光滑尽管美丽，确实不如一块肥皂有用。数学家做的事情的确是这个样子，一种孩子般的游戏，追求一种纯粹的快感。Newton之后的几百年，Cambribge另一个大名鼎鼎的数学家Hardy（哈代）也说过这种话：“从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。”
既然扯到Hardy就说说他的轶事吧。他这个人有着各种怪癖，譬如永远不会希望见到镜子之类的，每次到一个旅馆，总是用毛巾把各个地方的镜子都遮将起来。不说这些乱七八糟的，说一下子他用“数学”解决的恐船症。
Hardy每次做船的时候，总是怕沉了。克服这个东西的一个方法是，每次不得不坐船航行的时候，他会给同事发个电报或者明信片什么的，说已经搞定了Riemann猜想回来之后会给出细节的。他的逻辑是，上帝不会允许他被淹死，否则这又将是第二个类似于Fermat大定理的事情。
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发信人: ukim (X|G.. L. K.), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (44)
发信站: 北大未名站 (2002年05月19日10:56:38 星期天), 转信
前天闲极无聊，去下载一个叫做百年大讲堂（凤凰中文台的节目）
的东东看，其中是王诗宬老师的讲座，讲的是纽结。这个以前看过若干遍了，但是看完之后依然有一种冲动。 本来在已经写好Hero系列中有王老师的，不过不打算来post，现在还是忍不住。 这两次就说两三个很小很小的事情，有历史上的人物，有王老师。平行的叙述。 ：-））
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比做学问更重要的是做人。
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Erdos（艾尔多斯）的Wolf奖金由5万美元之多，他却只留下了720美元，其余的都捐给了以色列作为奖学金。他说：“我记得有人告诉我说720美元在我已经很多了。”
Baire（贝尔）是个公认的大好人，由于数学上的贡献，得到了瑞士颁发的一份奖金，有1000法郎之多，结果最后拿到了1500法郎。Baire就问他的朋友Montel说：“竟然多了500法郎呀。我该怎么办，是应该给一位学生发奖学金，还是自己买一件外套？”Montel建议买外套。
王老师90年代初，得到了一份3万元的奖金，他全部捐给了希望工程，90年代初3万块钱的概念大家是清楚的。
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再说一段王老师的评论，记得看过Atiyah的一个小册子，他评论道Thurston能够自如的看到高维的复杂图形，Thompson可以“看”到一个群。Thurston和Thompson都是得过Feilds奖的人。王老师给我们上课的时候，也做过这样的评论，说只要听懂了Thurston的一句话就可以写一篇论文，E.Witten就是一个神。呵呵…不过他说得更有意义的是紧接着的评论，说数学家有很多种，一种是像Thurston这个样子的，很聪明，所以做的工作很出色；另外一种是尽管天资不是很出众，但是自己能够耐得住寂寞，非常的刻苦，所以后来也是很出色的。
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发信人: ukim (X|G.L.K.), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (45)
发信站: 北大未名站 (2002年05月20日11:24:09 星期一), 转信
今天再讲一个王老师的故事，也是他上课时候随口说的。他说的主持讨论班这个人就是那种工作特别刻苦，又有不错的机遇，最后做出了很大的成就。好像是Freedman吧，记不得了。
先说一个历史上很类似的故事。Mandelbrojt一次在Levi-Civita家里做客，恰好E.Landau去玩。Landau在当时是成了名的前辈，于是Levi-Civita举行了一个小小的聚会。其间，一个老先生对Levi-Civita讲，最近有一个荷兰的年轻人Mondebroht做的工作很出色，Landau问到那是谁呀？ Mandelbrojt不得不跳出来解释说，那个人不是荷兰人，是波兰人；那个人也不叫Mondebroht，叫Mandelbrojt；那个人其实就是我……
做一个注释，上次有人说Mandelbrojt的拼写有错误，这欧又去核实了一下，至少这个拼写的存在性是可以肯定的，可能并不唯一。反正他是现在那个最出名的做出了美丽的分形图片的Mondelbrolt的叔叔。
王老师也有类似的经历。当年在Berkeley的一个讨论班上，一个牛人主持，讲解一篇论文，王老师在其间提了一些很不错的想法。 课下，那个牛人问阁下贵姓？“姓王。”牛人说，太巧了，我们今天讲的论文也是一个姓王的中国人写的。“那就是我……”
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发信人: ukim (X|G.L.K.), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (46)
发信站: 北大未名站 (2002年05月21日07:58:13 星期二), 转信
开始说一下mm数学家 ...... :-))，打算post3篇
她们做出的成就的的确确比不上男数学家的成就，但是我们依然能够发现她们的事迹中有很多的伟大，很多的美丽。
从古希腊说起吧。那个时候，的确是一个很民主的时代，对于女性的歧视要远好于后来，譬如说很多伟大的数学家哲学家对女性参与数学的态度还是很好的，譬如说Pythagrass（毕达哥拉斯）学派当中就有女的信徒。Pythagoras本人就很鼓励女性学者，当年有个兄弟会之类的东西，里面就有28个女孩,其中有一个叫做西诺的，后来就被Pythagrass骗去做老婆了。这个女孩在当时是个比较有影响的数学家。Socrates(苏格拉底） 和 Plato（柏拉图）也曾经邀请过女性去他们的学院讲学。
从他们往后，女性在很多的行业中受到了歧视，在哲学数学自然科学这些领域更是如此了。
有一个令人心痛的故事，讲的是Hypatia (西帕蒂娅)，她处的时代就是Plato他们往后那么一点的时候。Hypatia本身是个很优秀的数学家了（在那个时代），她的演讲很出名，而且解题也是高手，其父亲是亚历山大的一位数学教授。经常有一些数学家找他询问一些题目的做法，她也很少让大家失望。一个小故事说有人问她为什么不结婚，她回答说她已经和真理订了婚。不过Hypatia后来极为悲惨，
有个叫做Cyril的什么教长之类的人，声称数学家哲学家这帮人为异端，对他们大加残害，手段令人发指。在一个封斋的日子里，Hypatia被从马车上拖到教堂，剥光衣服，身上的肉被一群狂暴的人用牡蛎的壳刮了下来。
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发信人: ukim (X|G.L.K.), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (47)
发信站: 北大未名站 (2002年05月22日11:19:07 星期三), 转信
mm数学家之二
话说时光飞逝，转眼间从古希腊来到了18世纪的意大利。尽管从物质生活到文化的各个方面，比起希腊，已经大大的发展了，但是女性的地位相对来说还是一如既往的得不到重视。
有一位被认为是当时欧洲最出色的数学家的女数学家，叫做Maria Agnesi(玛丽亚.阿涅西） 像她这样出色数学家，在欧洲还是没有研究机构愿意提供给她职位，尤其是法国这样的国家，更是对她不屑一顾。
她有一篇关于曲线的切线的文章尤为出名。但是意大利语中曲线一词叫做versiera，好像在拉丁文还是什么文字当中是avversiera的缩写，后面这个词意思是“魔王的妻子”。于是Agnesi研究过的一段曲线(versiera Agnesi)翻译成英文的时候，就被叫做Agnesi的女巫，后来，有一段时间，大家都这么称呼女数学家。
在关于女数学家的记载当中，很少有关于她们容貌的描述的，不过
要说的是还是有ppmm做了数学家，上个世纪在偏微分方程方面，Sonja Kowalewski(柯瓦列夫斯卡娅）无疑是最优秀的数学家之一。她本人绝对是个一流的美女，据说当初Weiestrass也被她的美貌深深的吸引。
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发信人: ukim (X|G.L.K.), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (48)
发信站: 北大未名站 (2002年05月23日10:17:29 星期四), 转信
mm数学家之三
每每读到她为什么选择了数学，总让我心池荡漾。
在所有的欧洲国家中，法国对女性的歧视(学术上的)尤为严重。Sophie Germain(索菲.热尔曼)就出生在这个国家。Germain当初读过一本讲Archimedes（阿基米德）的书，说当初他老人家专心的研究一堆沙子组成的几何图形，以至于一个罗马士兵问他话他充耳不闻。那个士兵一怒之下把Archimedes杀死了。Germain认为，一个人可以如此的痴迷于一个东西以至于置生死于不顾，那么这个东西一定是世界上最美的最迷人的。于是她选择了数学。
开始Germain的父母强烈反对，没收了她的墨水蜡烛之类的东西，然而，Germain痴心不改，终于感动了父母，一生父亲都支持她的数学工作。1794年，Polytechnique在巴黎建校，尽管这里盛产数学家，但是却只接受男性，于是Germain化名为Le Blanc偷偷的混进去旁听，当然，当时确实有一个人叫做Le Blanc，估计这个人比较喜欢旷课，反正他一直不到，Germain得以在那里好好的读书，几
个月之后，她的任课老师Lagrange发现了一个很牛的学生，Germain不得不说她其实是女儿身。Lagrange毕竟不同于一般的人，他很高兴有这样的一位朋友，并乐于做Germain的导师。
Germain不久对数论尤为倾心，可能受Lagrange的影响吧，她年轻的时候靠变分法出名，年长之后在数论方面贡献卓越。Germain选择的题目是Fermat大定理，她把自己的结果寄给Gauss，令Gauss特别的欣赏，她当年才刚刚20岁，而她做出的成果是当时最好的。当然，她还是怕Gauss对女性有偏见，于是仍然选择了Le Blanc这个名字。后来，拿破仑的军队攻入德国，Germain怕Gauss重蹈Archimedes之覆辙，于是给自己的朋友，也就是当时统领三军的一位将军写信，这位将军果然对Gauss很为关照。
Germain后来又在物理上面做了很多东西，尤其是在弹性理论上面。由于她在数学物理上的突出贡献，她最终荣获了法国科学院的金质奖章，并成为第一位不是以某位成员的夫人出席科学院讲座的女性。在生命的最后几年，Gauss说服了Gottingen大学，授予Germain名誉博士学位。在那个时代，这是极大的荣誉。可惜在她的有生之年，未能亲自带上那令人骄傲的帽子。
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发信人: ukim (X|G.L.K|开心的做人妖), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (49)
发信站: 北大未名站 (2002年05月24日09:33:37 星期五), 转信
mm数学家之四
这是欧说的最后一位mm数学家，也是最最伟大的一位，Emmy
Noether(埃米.诺特).
她对20世纪的数学的影响无以伦比，提到抽象代数就不得不提一下Noether。最最著名的一本抽象代数的书van de Wearden的 代数学 就是采取的Noether的讲义。E.Artin, van de Wearden等人都是她的学生。
尽管这样子，Noether在Gottingen的同事Edmund Landau还是拒绝给她讲师的职位，并说“...当我们的士兵发现他们在一个女人脚下学习的时候，他们会怎么想?”不得不说Landau不招人喜欢。最让人不能容忍的是有人问她Noethor是否是一个伟大的女数学家的时候，他说：“我可以作证她是一个伟大的数学家，但是对她是一个女人这点，我不能发誓."
不过，伟大如Einstein和Hilbert的这样的人都对Noether推崇备至。Einstein曾经说Noether是“自妇女开始受到高等教育以来最杰出的最富有创造性的数学天才”，Hilbert则支持Noether去争取一个讲师的职位，并反驳Landau说：“我不认为候选人的性别是反对她成为讲师的理由，评议会毕竟不是澡堂。”看来Hilbert当时有点怒了。
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发信人: ukim (make论文中...), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (50) -- to elapse
发信站: 北大未名站 (2002年05月25日12:10:28 星期六), 转信
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四年终究有些遗憾.
----- mashimaro
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这是偶的室友的一个签名档，比“遗憾总是难免的”说起来好听，但是是等价的。很多数学家于垂暮之年回首往事，也总是发出这样那样的感慨，与常人无异。
从Hadamard说起，原来讲过他是个和蔼的老头，数学好的不得了，人也是这个样子，上个世纪初还来过清华讲过课。 每每谈及往事，Hadamard总是很惋惜的说道一辈子有两件事情特别的后悔。
第一个在数学方面，他很早就找到了Jensen公式，由于没有发现很精辟的应用，一直就没有发表，结果Jensen抢先了一步。
第二个是物理方面，关于狭义相对论，他也是很早就有了这样的想法，只不过没有时间深入下去，后来Einstein就发表了。
其实Hadamard最不能忘怀的事情，决不是上面两件，而是关于自己当初考试的。以至于年纪大的时候，仍然耿耿于怀，甚至到俄国和Kolmogorov都提这件事。就是Hadamard做学生的时候，参加数学的会考（相当于数学竞赛吧），得了第二名，第一名后来也是一个数学家，Hadamard对Kolmogorov说：“事实证明后来他做得没有我好，其实他一直没有我好。”
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发信人: ukim (remake论文中...:-(), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (51)
发信站: 北大未名站 (2002年05月26日00:46:06 星期天), 转信
当初Fermat（费马）证明不了东西时候，就写下了这句话
Cuius rei demonstrationem mirabilem sabe detex marginis exiguitas non caparet.
翻译成中文就是：“我有一个对这个命题的十分美妙的证明，这里的空白太小，写不下。”
后来，Hilbert也会了类似的技巧，有人问Hilbert为什么不去证明Fermat大定理，他说为什么要杀死一只下金蛋的母鹅，因为这样的一个对整个数学发展有着如此深远推动的问题太少了。不过个人认为他没有能力杀死这只鹅。
还有另外一个和金蛋有关的事情，不过和数学家没有关系。当初欧洲的反法联军快攻到巴黎的时候，Ecole Polytechnique的学生要求上战场，保卫国家，拿破仑说：“这怎么可能呢，我不能为了打赢一场战争，杀死一只会下金蛋的母鸡吧。”
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发信人: ukim (life is important), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (52)
发信站: 北大未名站 (2002年05月27日03:51:18 星期一), 转信
熬夜写东西,无聊之际,过来说一个不学数学的人一般不知道的人吧刚刚看到了和他有关系的一个定理的说:-))
H.Whitney（惠特尼）是很著名的美国数学家，做了很多很重要的工作，譬如说向量丛的Stiefel-Whitney类是用他的名字命名的，还有一个著名的定理，说每一个n维的流形都浸入一个2n-1维的欧氏空间嵌入一个2n维的欧氏空间，也是他的结果。北大的图书馆里还有
他的论文集的。
很难想象,他本人一开始竟然不是学理科的.
Whitney的本科时候读的却不是数学，话说他学业完成，到欧洲大陆去玩，大概是到了Gottingen还是什么地方了，反正是个很有名的地方，当时有一个很牛的物理学家（不是海森堡就是薛定谔）正在做一个关于量子力学的讲座. 等讲座结束之后，Whitney什么也没听懂感觉极其不爽，于是找到了那个主讲的人，说，先生，我觉得你做的讲座很不成功。主讲的教授很纳闷，就问他说为什么。Whitney回答说，我可是Yale大学的优等的毕业生，你讲的东西我竟然听不懂，这难道不是你讲的有问题么。那个教授继续问,你是读什么专业的。Whitney回答说,我是读小提琴的..... 教授大大的分特了，说这个我也没有办法，你要想懂的这些东西的话你应该学一点基础的课，于是告诉他这个世界上还有数学分析和线性代数等等...
Whitney回美国之后就开始发奋学习数学，据说半年之后就可以参加很高级的讨论班了. 当然他是非常刻苦的, 数学的历史上还是有很多这种大器晚成的例子的.
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发信人: ukim (life is important), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (53)
发信站: 北大未名站 (2002年05月28日10:58:42 星期二), 转信
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上帝之所以存在，是因为数学是相容的
而魔鬼之所以存在，是因为我们不能证明数学是相容的。
——Andre Weil
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一个很有意思的事情，很多很多的数学家和物理学家都特别的喜欢音乐，一个很出名的例子就是爱因斯坦。数学家当中也是这个样子，大家在做完了数学之后，也会醉心于此。譬如说E.Artin,一个上个世纪影响最大的代数学家之一，据说钢琴的弹奏水平极高，尤其是特别的严格，好像他做的代数一样；譬如Courant，和Artin比起来路子要野蛮一些，水平也要低些，不过热情毫不逊色，还经常邀请Artin到家里演奏一番；再譬如说J.Nash,这个人大家比较熟悉，刚刚演的A Beautiful Mind说的就是他，他原来就喜欢绕着Princeton的Fine Hall游荡，并且嘴里吹着口哨，后来一个得了Feilds奖也得了Wolf奖的人数学家J.Milnor还说，他第一次听巴赫的音乐就是通过当时Nash（纳什，看过电影 美丽心灵 的人都知道他）的口哨声。
更有甚者，譬如Dieudonne（迪奥多内）, 这个法国数学家，不但喜欢弹琴，更是能记住很多很多的乐谱，据说上千页的乐谱他也能背诵。曾经一次，Dieudonne和P.Cartier去音乐会，他指着手里的节目单说：“乐队的演奏漏了一个字符……”
再譬如说，Fox, 一个美国的拓扑学家，在60年代的时候，提到这个名字，就相当于提到了低维拓扑这个方向，他本人的小提琴的演奏水平也相当专业。这个人比较喜欢故弄玄虚，据说，在一次音乐会上，Kodaira（小平邦彦）和他一起，不料这次的演奏时不时的停顿，而且有声音的时间要少于没有声音的。Kodaira感到特别不好听，Fox叹息道：“这是受了禅影响之后的音乐，我正在试图从无声之中听出有声。”
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发信人: ukim (life is important), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (54)
发信站: 北大未名站 (2002年05月29日11:19:08 星期三), 转信
上一次说到了很多数学家都喜欢音乐。不过我的看法是似乎比较“古老”一点数学家的业余爱好要少一些，当然有可能是关于他们的记载要少一些，不过我觉得他们更能够集中精力，全身心的投入。从阿基米德，牛顿到高斯，黎曼，似乎出了研究之外。很少关心别的事情。
譬如说Gauss(高斯)。听说过一件极其变态的事情，但是从另一个侧面我们也可以知道他不仅仅是天分出众，更重要的是努力。Gauss中年的时候妻子就死去了，那个时候，Gauss就很有名望，家里有保姆。妻子病的一塌糊涂，不过他还是专心自己的研究。这个当然不是一个值得称道的品质。就是妻子的弥留之际，他还是没有去她的身旁，保姆实在看不下去，就去Gauss做研究的地方去找他说让他赶快过去，Gauss随口答应了，但是依然做自己的东西。保姆又来了一次，痛斥了他一番，岂知Gauss告诉她说：“我马上就过去，你让她再等一会……”
在譬如说J.Nash, 大家只是知道他的天才，却很少提到他的努力。钟开莱(Kai Lai Chung)在Princeton的时候，遇到了这么一件事情。说一下，这个姓钟的人是一个很重要的华人数学家，在概率方面很有作为。他去一个很有名的休息厅，适时恰是秋季的清晨，休息厅里空空荡荡，寂静异常，就像教堂的感觉一样。大厅中间的巨大的桌子上面，乱七八糟，全都是草稿纸，一个人躺在上面，正愣愣的思考。这正是Nash，很显然这又是一个不眠之夜，他一直在考虑数学.
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发信人: ukim (life is important), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (55)
发信站: 北大未名站 (2002年05月30日10:25:39 星期四), 转信
说几个和监狱有关系的事情，做数学这个东西的确不同于很多学科，只要有一个场所可以供以静坐，有纸笔可以演算，这个世界的一切都无所谓。
最最著名的故事就是关于Leray的事情，他是法国Bourbaki学派的创始人之一。最初的时候，他做的是分析，在流体力学和力学方面卓有贡献。后来二战爆发，Leray作为法国的军官参战，40年代的时候，被德国人抓到了集中营里。德国人在战争方面对于科技的重视使得他们对每一个数学家和物理学家都是很关注的，而Leray做的是分析，很有可能被德国人关起来去做各种各样的用来杀人的弹。为了避免这件事情的发生，他就以代数学家自居，在狱中的时候依然努力的做研究，出狱的时候，发表他的那套对后世影响至深的层论（Sheaf Theory）。
还有一个关于S.Lie（萨布尼斯.李）的传说，这个人就是李群的那个Lie. S.Lie当年普法战争的时候呆在法国，由于普鲁士口音太重，被法国当局投入监狱，后来法国战败，大概恼羞成怒，准备杀掉这帮人，幸亏Darboux想方设法把Lie从那里救了出来。一个传说时，Darboux到达牢房的时候，发现他这位朋友竟然静静的坐着研究数学，而他在研究的东西正是著名Lie群。
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发信人: ukim (life is important), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (56)
发信站: 北大未名站 (2002年05月31日10:19:15 星期五), 转信
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弄清π是无理数这件事可能是根本没有实际用处的
但是如果我们能弄清楚
那么肯定就不能容忍不去设法把它弄清楚
——E.C.Titchmarsh
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昨天提到了两个在监狱里做出了大手笔的数学家，还有一个和监狱有关的趣事，这个发生在Gottingen, 主角是E.Landau, 这个人在前面提到了多次，解析数论大家，巨富无比，人高傲自大，也蛮可爱的，除了当初对我们尊敬的Noether姐姐不恭之外。
Landau讲过Fourier级数的课，其中会涉及到一个叫做Gibbs现象的东西，当他讲到这里的时候，振振有词的评论道：“这个现象是Jail的英国数学家Jibbs发现的。”
Landau是典型的德国人，从这句话我们可以看到他的英文水平。因为这个时候，不得不有人跳出来指出他的错误：“第一他是个美国数学家；第二他叫Gibbs不是Jibbs；第三，也是最为重要的一点时，他更不在Jail（监狱）里面，而在Yale大学。”:-))
顺便说说这个“Jibbs”碰到的事情，Yale曾经连续7次拒绝向著名的物理学家Gibbs发薪水，理由是认为他的研究没有意义。
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发信人: ukim (一天天长大), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (57)
发信站: 北大未名站 (2002年06月01日11:21:42 星期六), 转信
中国有句古话说名师出高徒，说的是你如果和高手一起切磋，整日耳濡目染，会不知不觉学到很多很多东西。大多数数学家的老师都是很牛的数学家，可能Gauss和Newton这样的人除外，他们不需要老师的。
有一个故事说有一个人试图画出Lefschetz的数学后代家族树，几个月后，他就不得不放弃，因为根本找不到一张足够大的纸，这是一个指数增长的典型例子。越是这种大数学家，他的学生一般来说越多，受到他影响的人也就越多。
再譬如说在Berkeley的一次逻辑学的会议上，Tarski请Sierpinski的学生举一下手，大部分人都举了手，然后Tarski请Sierpinski的学生和学生的学生举手，所有人都举了手。这两个人都是波兰的最最著名的数学家。
最后我列举一下一些数学家的师承，这个不完全，其实是很不完全，希望大家补充的说：
Dirichlet是Riemann的老师，Wierestrass是Cantor, Killin和Frobenius的老师，Noether是van de Wearden和Alexandroff的老师Hardy是Wiener的高等数学的老师，Hermite是Dini的老师，Hadamard是
Frechet的老师，Kronecker是Kummer的老师，Sylow是S.Lie的老师，Hodge是Atiyah的老师，Gauss的小学老师是Lobachevsky的大学老师，Hilbert是无穷多个人的老师，Kummer的妻子是Dirichlet的表妹，Laurent Schwartz是Paul Levy的女婿
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发信人: ukim (一天天长大), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (58)
发信站: 北大未名站 (2002年06月02日12:34:11 星期天), 转信
据中国的古话说职业一共有365种，反正是很多了，应该说作为数学家，从收入上来说是相对比较少的，这个相对的意思是从付出的努力到最后真正得到的钱的比值的倒数。
这里给一个1959--1960年度 Chicago大学数学系教授的工资情况，这里的每一个数学家都是大名鼎鼎的：
Stone 20000 $ Albert 16000 $ S.S.Chern 16000 $ Maclane 16000 $ Zygmund 16000 $ Kaplansky 13000 $ P.R.Halmos 13000 $
其实好像也不少了，那个时候是50年代末，有这么多钱肯定衣食无忧了，这也是为什么美国的数学家能够专心研究吧。
从现在来看，好像学数学收入更少了，很多人出国读数学没几年就转行了，毕竟计算机经济之类的专业转化为生产力的速度更快。
说到了转行的事情，想到了一个“内部周转”的事情，Spencer在离
开英国去Princeton的时候，Littlewood去火车站送他，叮嘱：“不要改行。”于是，Spencer研究了10年Bieberbach的系数问题，后来终于受不了了，改做复流形，没有多少工夫就和Kodaira一起发表了他们著名的工作。
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发信人: ukim (一天天长大), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (59)
发信站: 北大未名站 (2002年06月03日11:02:31 星期一), 转信
说一说数学家之间的恩怨，由于门派喜好乃至政治上的分别，他们之间也往往有些小小的过节。
法国曾经有一个很著名的Dreyfus事件，这是对法国的政局甚至日常生活影响很深的一个政治的风波（至于具体是什么，我也不知道，不过上面的信息对理解后面数学家们的行为已经足够了）。
Hadamard个人算是一个Dreyfus派的人，不过他个人当然是对政治事件很淡的那种人了。适值那年的元旦，按照巴黎高等师范学校的传统，年轻的老师要给年长的老师拜年。Hadamard于是跑到Hermite那里去拜谒一下子，Hermite本身是个反Dreyfus的人，看到Hadamard来拜年，第一句话就说：“你是个叛徒！”Hadamard很难理解这句话：“为什么？”Hermite本身做分析，而且个人固执的看不起几何等分支，那时候Hadamard有一项关于曲率曲面的文章很是著名，Hermite就对Hadamard说：“你为几何而背叛了分析 。”
Picard也曾为了这个政治的原因对Hadamard说：“由于你是数学家，我很尊重你。”言下之意，已经很明显了。不过Picard这个人一向目
中无人，无论对谁都是贬多褒少，一个有意思的事情说，Picard在法国科学院收到了一份Bourbaki的报告，看到了Nicolas Bourbaki的名字，说：“呃，这些外国人。”要知道Bourbaki是一些法国很出色的年轻数学家的化名。
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发信人: ukim (一天天长大), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (60)
发信站: 北大未名站 (2002年06月04日10:20:15 星期二), 转信
继续说数学家们之间的过节。整体而言，做学问的人总是让人尊敬，很少有令人讨厌的。要说几个人，他们的学问的确是一流的，但是在同行里的口碑却不是很好。
第一个要说的人是Koebe, 此人作为数学家还是很出色的。但是从做人的方面来说，极为自负（其实对于数学家而言，这一点很可爱）而令人讨厌，偶尔剽窃年轻人的想法。
Courant（柯朗）当初就很受他的排挤。一次在Gottingen, Courant要报告一个题目，当时Koebe恰好也要报告，但是，Courant是年轻人，按照不成文的规矩，他是初学者，而且刚刚完成了博士论文，有特权先报告。当Klein问大家谁先报告的时候，Koebe迫不及待的说：“我先讲。”
后来Courant的朋友很愤怒，在Koebe的课上，把一个藏有警报器的便壶藏在讲台下面，Koebe最终找出了这个发声的东西，引起哄堂大笑。不久，他的朋友在当地的报纸上公开了这个恶作剧。
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发信人: ukim (一天天长大), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (61)
发信站: 北大未名站 (2002年06月05日13:38:00 星期三), 转信
数学史上还有两个大师级的人物，同样的是学术很好，但是名声不济，和很多人有这样那样的误会和矛盾。
第一个是Kronceker,大家用的很多的Kronecker符号就是用他的名字。此人身体瘦小无比只有5尺高，当初经商和务农很牛，赚了一大笔钱，30岁之后致力于数学。他在德国算是很权威的人，但是特别烦的是，很专断，根本不相信无理数的存在。当初Linderman和他讨论π的问题的时候，他竟然说这个东西根本不存在; Cantor后来疯了，很大程度上是因为Kronecker的废话太多；据说Weiestrass都差点被他弄哭了，就是因为他对无理数抱有一种病态的看法。
第二个人就是Brouwer,直觉学派的领头人，感觉上特别象当年的Kronecker，对于和自己不同的意见不能容忍。他称Hilbert等人为敌人，认为无穷这个东西是不存在的，不仅如此，凡是有人不同意的话，他总是想方设法刁难。他原来是某一著名杂志的主编，别人寄来的文章通常都是高置于案头，没有一年半年他决不会给人家发表。一次，他和van de Wearden一起在朋友家里做客，后者讲到了Hilbert和Courant，并且以朋友相称。这时候，Brouwer竟然一怒之下，拂袖而去。
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发信人: ukim (一天天长大), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (62)
发信站: 北大未名站 (2002年06月06日00:02:47 星期四), 转信
三个做作业的故事,他们的作业很难的说
第一个是被大家称为线性规划之父的Dantzig (丹齐克)，据说，一次上课，Dantzig迟到了，仰头看去，黑板上留了几个题目，他就抄了一下，回家后埋头苦做。几个星期之后，疲惫的去找老师说，这件事情真的对不起，作业好像太难了，我所以现在才交，言下很是惭愧。几天之后，他的老师就把他召了过去，兴奋的告诉他说他太兴奋了。Dantzig很ft, 后来才知道原来黑板上的题目根本就不是什么家庭作业，而是老师说的本领域的未解决的问题，他给出的那个解法也就是单纯形法。据说，这个方法是上个世纪前十位的算法。
第二个和上面的类似，Milnor（米尔诺，得过Feilds奖和Wolf奖，特别有影响的一个数学家，现在还健在，但是听说因为年纪大了，没有人给他研究基金，让这个老人很痛苦）在Princeton大一的时候，上课得知Borsuk的一个和全曲率有关的东西，误以为是家庭作业，几天之后搞定了，后来就发表在年鉴上面。
第三个讲的是Arnold, 先说一下背景，有一个很著名的问题叫做“三体问题”，粗略的说就是研究一下像太阳月亮地球这样的三个行星在万有引力的作用下，最终会不会相撞。伟大如Poincare之类的人，都只是部分解决了这个问题。再介绍一下Arnold的老师Kolmogorov, 一个苏联的大师，可以说是活在20世纪的前三位的数学家（如果可以排名的话），过几次说说他的故事。Kolmogorov对这个问题有了兴趣之后，着实花了些功夫，后来他觉得离着解决差不多的时候，
干脆就把这个问题留成了一道课外作业，Arnold他们就奉命去写作业，若干时日之后，终于成功的解答了这个东西，当然他的贡献是特别大的，很多关键的想法都是自己创的，所以最后这个问题的解答所形成的定理叫做”KAM”，KA就是他们师徒俩人，M则是一个美国数学家Moser,也曾对这个问题做了很多的工作。
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发信人: ukim (宁可食无肉), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (63)
发信站: 北大未名站 (2002年06月07日09:39:28 星期五), 转信
提一个匈牙利的数学家，学过Fourier分析的人应该对他很熟悉，他就是Fejer。关于他的数学水平可以用Poincare的评论来证实，Fejer关于Fourier级数的Cesaro和的工作是大四做的，1905年的时候，H.Poincare到匈牙利去领取Bolyai奖，很多政界的人都去接见， Poincare见面就问：“Fejer在哪里？”众人面面相觑：“Fejer是谁？”Poincare说：“Fejer是匈牙利最伟大的数学家，也是世界上最伟大的数学家之一。”
其实政界的人去接见Poincare并不是因为他是那种最最伟大的数学家，而是因为Poincare的哥哥原来是法国的总理什么的，一般来说，政界的人对于谁是数学家并不关心，要不也就不至于不知道Fejer了。
据说，Fejer比较喜欢到处乱说话，有两件事情来证明。Fejer和Riesz的关系很好，但是他比Riesz晚生了两个星期，于是，就到处声称他其实比Riesz要大，因为Riesz早产了；Fejer和Kerekjarto不和，
后者是一个拓扑学家，Fejer说Kerekjarto说的话和真理只不过是拓扑等价。
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发信人: ukim (法国不出线我就出家), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (64)
发信站: 北大未名站 (2002年06月09日18:36:07 星期天), 转信
Kolmogorov (1)
这是苏联最伟大的数学家之一，也是20世纪最伟大的数学家之一，在实分析，泛函分析，概率论，动力系统等很多领域都有着开创性的贡献，而且培养出了一大批优秀的数学家。特别的用两次的时间来介绍他，因为Kolmogorov不仅作为数学家很传奇，更是有着丰富多彩经历。
Kolmogorov一开始并不是数学系的，据说他17岁左右的时候写了一篇和牛顿力学有关的文章，于是到了Moscow State University去读书。入学的时候，Kolmogorov对历史颇为倾心，一次，他写了一篇很出色的历史学的文章，他的老师看罢，告诉他说在历史学里，要想证实自己的观点需要几个甚至几十个正确证明才行，Kolmogorov就问什么地方需要一个证明就行了，他的老师说是数学，于是Kolmogorov开始了他数学的一生。
二十年代的莫斯科大学，一个学生被要求在十四个不同的数学分支参加十四门考试；但是考试可以用相应领域的一项独立研究代替。所以，Kolmogorov从来没有参加一门考试，他写了十四个不同方向的有新意的文章。Kolmogorov后来说，竟然有一篇文章是错的，不
过那时考试已经通过了。
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发信人: ukim (法国不出线我就出家), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (65)
发信站: 北大未名站 (2002年06月09日18:58:40 星期天), 转信
Kolmogorov (2)
不说他老人家在数学上的成就了，因为实在太多，譬如说上同调环这个东西他也是独立发现的。专心的说一下他的轶事。
Kolmogorov总是以感激的口气提到斯大林：“首先，他在战争年代为每一位院士提供了一床毛毯；第二，原谅了我在科学院的那次打架。”Kolmogorov一次在选举会上打了Luzin一个耳光，他说：“（打架）那是我们常用的方式。”Luzin在实变函数方面有着很重要的贡献，但是以打架而论，远非Kolmogorov的对手，因为Kolmogorov经常自豪的回忆他在Yaroslovl车站和民兵打架的经历。
一个人如果打架很牛的话，经验告诉我们他必然身体强壮，而Kolmogorov的确很擅长运动，并经常以此自诩。譬如说，他经常提到一件事情，并且深以为憾，三十年代的一个冬天，Kolmogorov身穿游泳裤雪橇，在得意的飞速下滑，碰到两个戴相机的年轻人请他停下来，他原以为他们仰慕他的滑雪技术会为他拍照，结果他们请他为他们拍照。再譬如说，39年的时候，他突然决定在冰水中游泳以表达对自己健康体魄的高度信任，结果以住院告终，医生一致认为他差点死掉；但是，70岁的时候，突然决定到莫斯科河里游泳，仍然是冰水，这一次却没有事情。
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发信人: ukim (法国不出线我就出家), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (66) the last one
发信站: 北大未名站 (2002年06月10日11:09:37 星期一), 转信
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有一条小路，穿过田野，通向新南盖特，我经常独自一人到那里去看落日，并想到自杀。然而，我终于不曾自杀，因为我想更多的了解数学。
——B.Russell
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就用下面的一篇作为这个系列的结束吧，R.Thom是法国人，35岁得的Fields奖。
在一次采访当中，作为数学家的Thom同两位古人类学家讨论问题。谈到远古的人们为什么要保存火种时，一个人类学家说，因为保存火种可以取暖御寒；另外一个人类学家说，因为保存火种可以烧出鲜美的肉食。而Thom说，因为夜幕来临之际，火光摇曳妩媚，灿烂多姿，是最美最美的。
美丽是我们得数学家英雄们永恒的追求。

（全文终）

发信人: ukim (法国不出线我就出家), 信区: Mathematics
标 题: Heroes in My Heart (后记）
发信站: 北大未名站 (2002年06月10日11:09:44 星期一), 转信
后记
感谢那些每天来看我连载的人，感谢每一个喜欢这些故事的人。我根本没有想到会有这么多人喜欢，尤其是我如此拙劣的文笔，谢谢大家。最初选Hero作为题目，是因为那时候想起了Mariah Carey的一首歌，叫做Hero。我不知道这六十多篇文字，是否真的勾勒出这些英雄们的桀骜不驯娇憨可爱，是否真的描绘出这些英雄们在追寻美追寻永恒的历程中，满心的痴狂惊人的努力。
说正事，这个后记基本上来说说文献，就是这些东西的出处。
第一本叫做 天才引导的历程, 作者是威廉•邓纳姆，一个美国人。这本书是我高中读过的，其中有若干经典的证明譬如Euler的求自然数平方倒数和的那个伟大的类比（尽管不严格），更好的一点是，书中有若干有意思的小故事，即使不喜欢读证明，依然是很有趣味。
第二本或者说第二和第三本是Constence Reid为Hilbert和Courant写的传记，写书的女士不是数学家，所以行文更流畅故事更多。第一次知道这本书是个巧合，大概是二年级的时候，我去图书馆的电脑上随便检索，发现在Weyl的词条下，有一个说是Hilbert的文集有Weyl作的注释，这种经典自然要去翻翻，但是按索书号却是Reid的书，英文版的。今年，中文版的书也出了，我用的很多的话都是中文版的书中的。
第三本是Ulam（乌拉姆）的自传，叫做 一个数学家的经历，是一本上海科技出的红色的小册子，本人两年前在国林风卖旧书的地方以2元的价钱购得，书中讲了他不是太传奇的一生，用了很多笔墨
去写von Neumann。
第四本是 P.Halmos的自传，叫做 我要做数学家，有20几块钱，好贵，我从alpha那里借来看过，不是太有趣味，因为行文过于冗长，但是长的一个好处是故事多，而且Halmos这个人就是喜好吹牛。
第五本是 Nash的传记，名字是 普林斯顿的幽灵， 讲述Nash的故事，我这里不知道贴了多少，最近由于A Beatiful Mind这部片子的缘故，Nash变得特别的出名，大家不妨去看看这本书，还是很有趣的。
其他的书引用的不多，这里列一下，有一本书叫做 一个数学家的辩白， 作者是Hardy（哈代），此书还附有Weiner（维纳）的自传；一本是Newton（牛顿）的传记，名字大概就是 牛顿传 吧，记得序言的第一句话是说历史上为某人立传而不需要理由的牛顿当之无愧的算第一个；还有一本是A.Einstein(爱因斯坦)的传记，具体哪一本忘了，估计都差不多。至于其他其他的书譬如讲Erdos的 数字情种 和另外一本比较著名的 数学精英，欧倒是没有读过，据说都是很好的传记性质的书。
还要提一下一本杂志，中科院出的，叫做 数学译林， 在北大图书馆的四楼就能找到， 每次在图书馆里无聊的时候，我就去翻看上面的故事，这个杂志堪称为给数学系学生看的最好的杂志了。其中不但有很多传记和历史，还有前沿的数学工作的介绍，经典的东西的回顾。
以上这些书的并集，也许不能完全的包含这几十篇东西，那么其差集就是平时老师同学讲的故事和某些专业书里作者随手插的花絮。
到这里就真的结束了吧，要毕业了。又想到了一个小故事是Halmos的，他写了一本著名的书叫做Measure Theory，当他完成此书的时
候，心中喜悦难以抑制，向众人宣布:“我刚写完了Measure Theory的最后一个字！！”有人问:“最后一个字是什么？”Halmos当时愣住了，连忙赶回办公室，再跑回来，告诉他们说是什么什么。
我也写完了，最后一段话和本文无关，写给远在千里之外的一个女孩，每一天到bbs上的时候，我总是假设你也上bbs,你也来看我的连载，希望你能喜欢这些故事哪怕只有一个，尽管你不喜欢数学也不喜欢我。

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美丽有两种
一是深刻又动人的方程
一是你泛着倦意淡淡的笑容

【END】

２００９－７－１７

在独立日这天我想到的

信息正以指数形式增长着，世界也正以变加速度的方式改变着。

以前的人们可能会拿眼前的时代与数十年前相比，现在我们则与数月前相比。每一年，我们的星球都在翻天覆地地变化，而这个进程本身也在不断提速。如果生命是以个体所获得的信息量来衡量的话（我觉得本该如此，这反映了一个人对这个世界的掌控程度，最能体现个体生命的存在意义），当今的人类可是长寿了不少——我们现在于十年内获取的信息量可以抵得上过去人们在一百年中的所得。当然，这也导致了许多问题，不过那都是必须的代价。

人类整体必须有危机感。地球仅仅是个摇篮，而且是个很危险的摇篮，随便一块陨铁或一堆冰块就能让我们退回到石器时代，甚至连这从零开始的机会都没有。因此，人类理应心无旁骛地拓展外层空间，这是关系到生死存亡的大事。宇宙慷慨地将文明播种到这颗半径六千三百多公里的行星上，一切都恰到好处得不可思议，没错，这仅仅只是道概率题，但在银河系里毁灭一样东西的概率要远远高于诞生。

接下来，我们应该靠自己去开拓新的生存空间。这本应该是全体人类同舟共济的首要任务，如今却被我们抛置脑后。我们天天忙着制造各种各样的冲突，忙着窝里斗。我们将一柄柄达摩克利斯之剑悬于头顶，却忘了这些剑本该用来劈荆斩棘。

有统计表明，将冷战时期美军和苏军的所有核弹头中的反应物制成核燃料，可以将整整一个小镇从地球运到火星！

有时候，人类的行为真的很具有讽刺意味。

或许，只有启动新一轮的进化，才能将人类的心智提升到一个崭新的平台——正如我们现在要比黑猩猩要理智得多一样。

自然的进化或许需要数十万年的时间打磨，还要加上运气等不确定因素。但我们现在拥有正不断膨胀的科技——或许在不远的未来，通过人工干预，将几十万年的进化历程缩短至几百年甚至几十年——将在技术上成为可能。

想想一个世纪前的世界吧。那时的人们即使拥有当时最大胆、最超前、最富想象力的头脑，他们能设想出我们如今这个世界么？

此外，你必须明白一件事——与现在的科技进展速度比起来，一百年前的所谓进步简直像蠕动一样缓慢。那么，按照如今这样的加速度发展，一百年后的地球，又会怎样？

好好发挥一下你那所剩无几的想象力吧，有没有感到一丝震撼？

然而，或许在一个世纪前，真有个颇具预见性的什么人有能力勾勒出我们今天的世界；那么，我想说的是：一旦人工进化成为可能，进化后的人类社会，将不是任何一个当前我们中的某个个体所能勾勒的，哪怕只是猜测一下，也毫无意义——做个不恰当的比喻，你觉得哪怕一只聪明得可以做两位数乘法的黑猩猩有能力猜度一下我们的社会么？

因此，最终的结果将完全、彻底地超出我们的想象，或许是如《领悟》中那个洞悉一切的个体，或许是如《无名氏》中那个信息完全共享的“云智能”——无论如何，那都几乎是另一个物种——无论从智能水平还是道德尺度，都将远远超出我们的理解范围——然而出于某种根深蒂固的观念，我还是愿意称其为：“人类”。

弗诺·文奇称这个可能会令所有人感到不安的转折点为“超人剧变”。

我想，只要我们还没愚蠢到忙不迭地把自己过早消灭掉，这个足以令造物主侧目的转折点是一定会来临的。

克拉克曾说过，先进的科技对不了解它的人来说，与魔法别无二致。

的确，在这个世界上，也只有科技的力量，才能一次又一次地给世界带来神迹。

（我再一次深深地感觉到，所谓艺术，最终是可以被科学所解释的，但并非会因此而失去魅力；换句话说，如音乐、绘画这样的艺术形式，其在本质上与数学有着高度一致的内在美感，而这种令人惬意的自洽兴许反映着我们这个宇宙的真实本质——我相信，迟早我们能够融会贯通，学会这门属上帝的语言。）

我们现在就像束缚在茧中的蛹一般，脆弱而懵懂；然而终有一天，我们会破茧成蝶。那时，整个宇宙都将在我们眼前铺开，我们将遨游其中，怀着亘古以来的敬畏之心，去探索关于时空的本源。

２００９－７－４